以問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)有效提升學(xué)生的量感以“認(rèn)識(shí)米”教學(xué)為例

新課標(biāo)明確指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。問題是數(shù)學(xué)的心臟。問題解決貫穿教師的教和學(xué)生的學(xué)的全過程，是學(xué)生提升思維能力和培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的有效抓手。問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)就是將問題置于情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)分析問題，通過主動(dòng)探究、實(shí)踐操作等解決問題，并在問題解決的過程中獲得思維能力的提升和核心素養(yǎng)的發(fā)展。一、問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)的理論闡釋問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)也被稱為“基于問題的教學(xué)”或“拋錨式教學(xué)”，主要是通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生置身其中，發(fā)現(xiàn)問題并產(chǎn)生解決問題的需求，也要求學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)辨別問題并解決問題，注重學(xué)生對(duì)技能、概念及信息的掌握。由此可以看出，問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)通過問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、參與探究，在獲取知識(shí)的同時(shí)，得到能力和素養(yǎng)的提升。問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)還運(yùn)用了荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾關(guān)于數(shù)學(xué)教育的思想。弗賴登塔爾的思想主要?dú)w納為三個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造。問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)就是運(yùn)用弗賴登塔爾的思想，基于現(xiàn)實(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，將與數(shù)學(xué)聯(lián)系的生活問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問題?；趩栴}驅(qū)動(dòng)的理論，筆者以“生問”“呈問”“變問”“思問”四個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)建問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)的實(shí)踐樣態(tài)?！吧鷨枴?，即創(chuàng)設(shè)具體情境，產(chǎn)生問題。問題的產(chǎn)生，可以來自數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，可以基于數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，可以存在于學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)中?！俺蕟枴?，即運(yùn)用多種方式，呈上問題?？梢允墙處熃Y(jié)合學(xué)情和階段學(xué)生的思維特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律提出的驅(qū)動(dòng)性問題；也可以由情境或通過幫助學(xué)生喚醒已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、想法，在與新問題的矛盾中引發(fā)學(xué)生主動(dòng)提出問題。提出問題后，由教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析問題，探究解決問題的方法?！白儐枴保醋儞Q問題，也就是問題變式。變式問題提出后，需要把這些問題進(jìn)行對(duì)比，找出聯(lián)系和區(qū)別，從而獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)?！八紗枴?，即在對(duì)比變式問題的聯(lián)系中，明確內(nèi)容的一致性，從而抽象出知識(shí)的本質(zhì)。由知識(shí)的本質(zhì)，又會(huì)生發(fā)出新的問題。在反思解決問題的過程中，學(xué)生能獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。二、問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)的實(shí)踐樣態(tài)本文以“認(rèn)識(shí)米”的教學(xué)為例，闡釋問題驅(qū)動(dòng)式課堂的具體實(shí)踐樣態(tài)?！罢J(rèn)識(shí)米”是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容。新課標(biāo)提出了“量感”核心素養(yǎng)。量感，是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。增長知識(shí)見識(shí)和培育核心素養(yǎng)兩條并行線，缺一不可。如果測(cè)量是“知識(shí)見識(shí)”，那量感就是“核心素養(yǎng)”。測(cè)量知識(shí)可以灌輸，但量感不行。教師要讓學(xué)生在經(jīng)歷和學(xué)會(huì)測(cè)量的過程中，主動(dòng)參與、探索嘗試，逐步建立量感，發(fā)展核心素養(yǎng)。（一）由境生問，喚起需求，初建量感數(shù)學(xué)來源于生活，生活情境中需要解決的問題是數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的主要來源。在利用已有經(jīng)驗(yàn)和工具測(cè)量黑板的長度時(shí)，“黑板有多長？”“用學(xué)生尺測(cè)量不方便怎么辦？”這些數(shù)學(xué)問題會(huì)自然產(chǎn)生，從而喚起學(xué)生創(chuàng)造新的測(cè)量單位和測(cè)量工具的需求。【教學(xué)片段1】課前，課桌上：除兩人一把米尺外，無其他工具。生1：今天學(xué)什么呀？生2：要用這把尺子做什么呢？生3：這是把什么尺？這么長！……師：上節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了厘米。還記得1厘米有多長嗎？請(qǐng)你們用手比畫一下。師：大家都會(huì)用厘米尺測(cè)量了，下面先測(cè)量自己手掌的寬。師：誰再來測(cè)量一下黑板的長呢？生4：我的尺不夠用了。師：怎么辦呢？生5：可以多叫幾個(gè)學(xué)生，把尺子連接起來。師：你們的方法真棒。（學(xué)生操作）師：這樣量覺得怎么樣？生6：有點(diǎn)麻煩。要叫幾個(gè)人一起量，一個(gè)人不好量。生7：幾把尺子放在一起也很亂。師：那我們想個(gè)辦法，把小尺子接起來……生：變成一把大尺子。在上述案例中，課前教師就給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)充滿懸疑的“只有一把尺子的課堂”情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在運(yùn)用厘米的知識(shí)量黑板有多長時(shí)，產(chǎn)生了“厘米尺不夠量”的實(shí)際問題，已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與解決實(shí)際問題之間出現(xiàn)了矛盾，問題“怎么量黑板的長？”自然生發(fā)出來。學(xué)生在思考之后發(fā)現(xiàn)，可以把“幾個(gè)人的尺子連接起來再量”。這時(shí)，學(xué)生主動(dòng)思考，發(fā)展量感。新問題“黑板的長比學(xué)生的尺長得多，幾把尺子接起來很麻煩，怎么辦？”的產(chǎn)生，標(biāo)志著學(xué)習(xí)需求的悄然發(fā)生。學(xué)生經(jīng)歷這一連串問題產(chǎn)生的過程，其實(shí)就是在經(jīng)歷度量單位和度量工具米尺的產(chǎn)生過程。（二）以物呈問，操作體驗(yàn)，形成量感“米”是什么？“1米有多長？”這些關(guān)于長度單位認(rèn)識(shí)的問題，從測(cè)量黑板的情境中自然生發(fā)出來，新的測(cè)量工具應(yīng)運(yùn)而生。這時(shí)，用米尺來呈現(xiàn)問題就很合適，觀察“1米有多長”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)投入實(shí)踐探究，操作體驗(yàn)?！窘虒W(xué)片段2】1．看——觀察米尺師：要用米尺量黑板的長，先要認(rèn)識(shí)它。觀察尺子，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)米尺有兩面，一面以市尺為單位，一面以厘米為單位，刻度不一樣。師：你觀察得很仔細(xì)。“市尺”是我國的一個(gè)計(jì)量單位，現(xiàn)在一般在制作衣服測(cè)量時(shí)用。如衣服的長是幾尺幾寸，一尺等于10寸。還有一些成語中也保留，如“尺有所短、寸有所長”“恕尺天涯”“方寸之間\"“三寸不爛之舌”。我們現(xiàn)在主要研究厘米。師：你在尺子上找到學(xué)過的1厘米了嗎？和學(xué)生尺上的1厘米一樣長嗎？生：一樣長。師：1厘米是一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn)長度，不管在哪里都是這么長。2.數(shù)——1米里面有幾厘米師：還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生1：我發(fā)現(xiàn)這把米尺有100厘米。師：還有誰發(fā)現(xiàn)了？你們是怎么知道的？生2：一小格是1厘米，上面有100小格是100厘米。生3：我是10厘米10厘米地?cái)?shù)，一共有10個(gè)10厘米，所以是100厘米。3．比——1米有多長師：借助米尺，兩臂打開比畫一下1米有多長。（學(xué)生比畫）師：剛剛橫著比畫一下一米的長度?，F(xiàn)在把米尺豎起來，比畫一下有多高。生1：我把米尺放在地上，一米大概到我胸部那里。生2：一米大概到我肚臍眼那里。師：為什么一米到每個(gè)人身體的位置不一樣呢？生3：因?yàn)槲覀兊纳砀卟煌?。師：剛剛我們用兩臂張開比畫出1米有多長，用米尺豎起來量出1米有多高。還可以用什么來比畫一下1米的長度呢？生4：我們學(xué)過作，可以看看有幾作。生5：可以把米尺放在地上，看看1米有幾步長。4.找——生活中1米長的物體師：找一找生活中哪些物體的長度或高度大約是1米。生1：屏幕的長大約是1米。生2：教室門的寬大約是1米。5.用——估量生活中的物體師：現(xiàn)在你能估一下黑板有多長了嗎？生：大概4米長。師：我們一起來量一量。在上述案例中，學(xué)生充分經(jīng)歷“一看、二數(shù)、三比、四找、五用”的過程，初步建立量感。學(xué)生通過“看”，初步感知厘米與米的關(guān)系，了解“市尺”及相關(guān)文化，找到米尺上的“1厘米”，明確所有尺上的“1厘米”都是一樣長的，在進(jìn)一步鞏固1厘米量感的過程中，架構(gòu)起厘米與米之間溝通的橋梁；通過1厘米1厘米地“數(shù)”，數(shù)出1米里有100個(gè)1厘米，即1米=100厘米，在長度單位的度量累加中形成1米的量感；通過10厘米10厘米地“數(shù)”，推斷出1米里面有10個(gè)10厘米，就是100厘米，在推理中逐步生成1米的量感；通過縱橫兩個(gè)維度的比畫及有幾步長、幾昨長的操作體驗(yàn)活動(dòng)，建立1米的豐富量感模型；通過尋找生活中長大約是1米的物體，自主發(fā)展1米的量感，不斷強(qiáng)化并修正對(duì)1米的認(rèn)識(shí)和直觀感知；通過用剛建立的1米的單位長度量感，估生活中物體的長，在量一量并驗(yàn)證的過程中，建立米的量感。（三）創(chuàng)境變問，想象推理，提升量感在學(xué)生解決“黑板有多長”的問題后，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)不同的情境，提出不同類型的問題，在舉一反三中豐富學(xué)生對(duì)長度量的體驗(yàn)，通過想象推理，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力?！窘虒W(xué)片段3】師：剛剛同學(xué)們說黑板大約有4米長，那教室有多長呢？估一估。（學(xué)生活動(dòng)，有的用度、有的用腳步估量）生1：我覺得有8米長。我大約走了16步。2步大約是1米，所以教室的長大約是8米。生2：我用度去量，量了大約8次，大約是8米長。師：我們用米尺來量一量驗(yàn)證一下。（操作，確定是8米長）同學(xué)們真棒，用不同的方法量出教室的長是8米。師：再估一估，這層教學(xué)樓的走廊大約多長？（學(xué)生討論）師：估一估，教室層高幾米？師：你們還想知道什么？生3：這幢樓高多少米？生4：比教學(xué)樓高的旗桿大約多高呢？師：這里有一根同學(xué)們每天跳的繩，它有多長呢？估一估?！谏鲜霭咐?，教師借助學(xué)生身邊熟悉的事物，通過組織豐富的估測(cè)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的量感。不斷變換參照物的長度，幫助學(xué)生積累對(duì)量的感知，發(fā)展量感。接著，由橫向測(cè)量長到縱向測(cè)量高，再延伸到學(xué)生熟悉的不規(guī)則物體的長度測(cè)量。學(xué)生的“測(cè)量前要先化曲為直，抽象出線段后再測(cè)量”的經(jīng)驗(yàn)得到積累。（四）回顧思問，延伸創(chuàng)新，發(fā)展量感在解決了問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧反思問題解決的過程，幫助學(xué)生厘清知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，促進(jìn)學(xué)生深度思考，幫助學(xué)生在對(duì)比中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維與意識(shí)，積累問題解決的方法經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和核心素養(yǎng)的提升?！窘虒W(xué)片段4】師：回顧一下，今天我們解決了黑板的長、走廊的長等問題，是怎么解決的？師：不管是用尺子還是用米尺量，都有什么共同點(diǎn)？師：不能測(cè)量時(shí)，可以借助其他已經(jīng)知道的長度作為標(biāo)準(zhǔn)來算一算。師：不管是量還是算，都有什么相同的地方呢？師：之前我們知道比較短的物體可以用厘米來度量，這跟