聚焦多元表征 培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美

【摘要】多元表征就是用多種方式來呈現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)。具體是通過圖像表征、動(dòng)作表征、言語表征和符號(hào)表征等方式幫助學(xué)生更全面地理解數(shù)學(xué)、發(fā)展思維，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力?！娟P(guān)鍵詞】圖像表征動(dòng)作表征言語表征符號(hào)表征數(shù)學(xué)審美數(shù)學(xué)多元表征在契合學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求的同時(shí)，以其獨(dú)特的方式為學(xué)生構(gòu)筑了有意義的知識(shí)體系。不同的表征形式是為了對(duì)概念或者規(guī)律進(jìn)行不同的解釋，即從不同的角度對(duì)其本質(zhì)進(jìn)行視覺化或體驗(yàn)化的闡述，使學(xué)生獲得更深刻的體驗(yàn)，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟。新課標(biāo)要求，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用、了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，從而幫助學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟?；谶@樣的理念，本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“間隔排列”一課為例，通過深度發(fā)掘和應(yīng)用多元表征的教學(xué)策略，幫助學(xué)生深入理解間隔排列的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更全面、更深入的理解，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的美學(xué)元素，從而提升數(shù)學(xué)審美能力和學(xué)科核心素養(yǎng)。一、圖像表征，感知規(guī)律美圖像表征，其精妙之處在于通過鮮活、生動(dòng)的圖像，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容具象化，使得學(xué)生能夠通過直觀的觀察，迅速而準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓?！伴g隔排列”這一課，并非僅僅強(qiáng)調(diào)規(guī)律的掌握，更重要的是引領(lǐng)學(xué)生踏上一段發(fā)現(xiàn)、探索、運(yùn)用規(guī)律的奇妙旅程。在這個(gè)過程中，學(xué)生將有機(jī)會(huì)洞察自然現(xiàn)象或生活情境中潛藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的“再發(fā)現(xiàn)”的驚喜與愉悅?！酒?】師：圖中小兔與蘑菇的排列有什么特點(diǎn)？（圖1）生1：兩只兔子中間都有一個(gè)蘑菇。生2：一只兔子隔著一個(gè)蘑菇，再一只兔子隔著一個(gè)蘑菇，一直往后排列。師：真不錯(cuò)！這兩位同學(xué)不但會(huì)觀察，而且把排列規(guī)律也表述得很清楚。再看！木樁與柵欄、夾子與手帕又是怎樣排列的呢？生3：兩根木樁中間都有一塊柵欄，一根木樁接著一塊柵欄，再一根木樁接著一塊柵欄，一直往后排列。生4：小兔與蘑菇、木樁與柵欄、夾子與手帕的排列非常有序，都是一個(gè)挨著一個(gè)排列，看上去非常自然。師：大家的回答都很精彩！的確這樣的排列使物體看起來顯得非常有秩序，給人一種“美”的享受。利用色彩鮮明的直觀情境圖，以此吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性。小兔和蘑菇、木樁與柵欄、夾子與手帕的和諧有序排列，不僅讓圖像表征的視覺沖擊力深入人心，更喚醒了學(xué)生內(nèi)心對(duì)數(shù)學(xué)美的感知，使他們初步領(lǐng)略到間隔排列的美妙之處，同時(shí)也深刻感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。二、動(dòng)作表征，體驗(yàn)規(guī)律美動(dòng)作表征是指“從動(dòng)作中認(rèn)知”，借助操作活動(dòng)完成數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解。教師可從學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的間隔排列的情境，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中加深對(duì)間隔排列的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。同樣，也可以用數(shù)學(xué)學(xué)具代替實(shí)物進(jìn)行實(shí)際操作，讓學(xué)生通過具身的動(dòng)作嘗試擺一擺，以更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解和數(shù)學(xué)思維的提升。當(dāng)學(xué)生面臨真實(shí)問題情境時(shí)，他們主動(dòng)調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自覺地進(jìn)行數(shù)學(xué)感知、思維創(chuàng)造等活動(dòng)，從而幫助學(xué)生建構(gòu)間隔排列的規(guī)律模型?！酒?】活動(dòng)一：“動(dòng)手小達(dá)人”，要求：把圓形和正方形一個(gè)隔一個(gè)地排成一行。（一起展示作品1和作品2）作品1：○□○□○□作品2：○□○□○□○師：這兩位同學(xué)擺的是間隔排列嗎？這兩種擺法有什么相同和不同？生1：兩種擺的都是間隔排列，第一位同學(xué)擺的是○開頭、□結(jié)束，第二位同學(xué)擺的兩端都是○。生2：作品1是○開頭、□結(jié)束，○和□個(gè)數(shù)相同，都有3個(gè)；而作品2擺的兩端都是○，○的個(gè)數(shù)比□多1個(gè)。（一起展示作品3和作品4）作品3：□○□○□○□○作品4：□○□○□○□○□○□師：再來看看這兩位同學(xué)的擺法，你有什么發(fā)現(xiàn)？生3：這兩種擺的也是間隔排列，相同的都是□開頭，作品3擺的是□開頭、○結(jié)束，作品4擺的兩端都是□。生4：作品3擺的兩端不同，□和○個(gè)數(shù)相同，都有4個(gè)；而作品4擺的兩端相同，都是□，□的個(gè)數(shù)比○多1個(gè)。師：你們都有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？誰愿意上來擺一擺、說一說。（教師相機(jī)選2位同學(xué)上臺(tái)展示擺法并分享）師：那在什么情況下相差1個(gè)呢？誰來說一說？對(duì)于一樣多的情況呢？生5：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律很神奇！當(dāng)兩端都是□或○時(shí)，□和○相差1個(gè)；當(dāng)兩端物體不同時(shí)，○和□的個(gè)數(shù)相等。師：你的總結(jié)太妙了！你已經(jīng)透過間隔排列的表面現(xiàn)象，感受到了數(shù)學(xué)規(guī)律的美妙。當(dāng)兩端物體相同時(shí)，兩端物體和中間物體相差1個(gè)；當(dāng)兩端物體不同時(shí)，這兩種物體數(shù)量相等。通過活動(dòng)操作充分發(fā)揮學(xué)生的想象創(chuàng)造能力，借助圓形和方形紙片讓學(xué)生在小組合作中動(dòng)手嘗試擺出不同的排列情況，創(chuàng)造不同的間隔排列規(guī)律，最終發(fā)現(xiàn)有兩種不同情況：一種一樣多，一種相差1個(gè)。小組內(nèi)的一系列動(dòng)作表征活動(dòng)激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在體驗(yàn)中更直接深入地感受到數(shù)學(xué)規(guī)律的美妙，教師再適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地觀察、研究數(shù)學(xué)規(guī)律的表象，探究數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部之間的數(shù)量關(guān)系，充分體驗(yàn)間隔排列的規(guī)律美。三、言語表征，分享規(guī)律美言語表征就是用數(shù)學(xué)語言和文字語言來表達(dá)和傳遞數(shù)學(xué)思考的過程，幫助理解數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和特征。教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的視角去分析事物，通過數(shù)學(xué)語言簡約精準(zhǔn)地描述自然現(xiàn)象、日常生活中的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)據(jù)分析結(jié)果解釋現(xiàn)象，表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系、規(guī)律，形成合理判斷，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。前面的環(huán)節(jié)，學(xué)生通過數(shù)數(shù)初步發(fā)現(xiàn)兩種相鄰物體的數(shù)量只相差1，如何引導(dǎo)學(xué)生去觀察數(shù)學(xué)的表象，更深層次地理解數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在關(guān)系呢？【片段3】活動(dòng)二：“火眼金睛”。師：比較每排兩種物體的數(shù)量，再根據(jù)表格找一找數(shù)量上的規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)？小兔（）只木樁（）根夾子（）個(gè)蘑菇（）個(gè)柵欄（）塊手帕（）塊師：為什么每組的兩種物體的數(shù)量會(huì)相差一個(gè)，有規(guī)律嗎？先想一想，再和同桌說一說。生1：我用數(shù)一數(shù)的方法，小兔、蘑菇，小兔、蘑菇……最后小兔，后面沒有蘑菇，所以小兔多1個(gè)。生2：可以用圈一圈的方法（邊講邊指著示意圖圈一圈），小兔和蘑菇每兩個(gè)圈一圈，圈完7組后，最后剩1只兔子。生3：其實(shí)就是一只兔子對(duì)應(yīng)一個(gè)蘑菇，再一只兔子對(duì)應(yīng)一個(gè)蘑菇，最后多出1個(gè)兔子。師：看來大家不但有“火眼金睛”，而且表述得清晰明了！可以運(yùn)用數(shù)一數(shù)、圈一圈或找一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系來表述小兔和蘑菇數(shù)量相差1個(gè)的規(guī)律。那么，另外兩行物體也有這樣的規(guī)律嗎？生4：木樁與柵欄這一組，兩端都是木樁，一根木樁和一塊柵欄為一組，再一根木樁和一塊柵欄為一組，最后多1根木樁。生5：夾子與手帕的排列非常有序，也是對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)夾子對(duì)應(yīng)一塊手帕，再一個(gè)夾子對(duì)應(yīng)一塊手帕，最后多1個(gè)夾子。教師引導(dǎo)學(xué)生通過在圖像上畫一畫、圈一圈等方法，深入探索每排兩種物體的數(shù)量規(guī)律。隨后，學(xué)生通過對(duì)比、討論交流，結(jié)合文字圈畫和語言交流等一系列精細(xì)的言語表征活動(dòng)進(jìn)行表述。在這一過程中學(xué)生將所學(xué)應(yīng)用于木樁與柵欄、夾子與手帕等實(shí)例中，快速發(fā)現(xiàn)了這些物體間的數(shù)量規(guī)律。通過逐步對(duì)比與發(fā)現(xiàn)，學(xué)生體會(huì)到了間隔排列的規(guī)律美和對(duì)應(yīng)美，并在圈畫與交流中深化了對(duì)“一一對(duì)應(yīng)”這一核心數(shù)學(xué)思想的體悟。四、符號(hào)表征，創(chuàng)造規(guī)律美符號(hào)表征可以讓數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)凝練呈現(xiàn)，其簡潔與清晰往往與我們對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、規(guī)律理解的深度成正比。新課標(biāo)在闡釋核心素養(yǎng)的內(nèi)涵時(shí)指出，通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式。而正是這種數(shù)學(xué)符號(hào)的精練，使得數(shù)學(xué)模型得以完美呈現(xiàn)，同時(shí)也以科學(xué)、數(shù)學(xué)化的方式精準(zhǔn)地表達(dá)了數(shù)學(xué)內(nèi)容與規(guī)律美。【片段4】活動(dòng)三：“動(dòng)腦小達(dá)人”。用一個(gè)圖形和正方形一個(gè)隔一個(gè)地排成1行，正方形有10個(gè)，另一個(gè)圖形可能有幾個(gè)？"""□"□"□"□"□"□"□"□"□"□師：有需要的話可以在作業(yè)紙上畫一畫。（展示學(xué)生作品）作品1：○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□作品2：△□△□△□△□△□△□△□△□△□△□△作品3：□☆□☆□☆□☆□☆□☆□☆□☆□☆□作品4：□A□A□A□A□A□A□A□A□A□A師：這4位同學(xué)設(shè)計(jì)的間隔排列都看懂了嗎？有哪些相同和不同之處？畫進(jìn)去的另一個(gè)圖形是幾個(gè)，怎么算？生1：作品1和作品4兩端物體不同，所以個(gè)數(shù)是○和□都是10個(gè)、□和A都是10個(gè)。生2：作品2和作品3兩端物體相同，所以△是11個(gè)，☆是9個(gè)。生3：作品2兩端是△，△比中間□多1；作品3兩端是□，□比中間☆多1，所以，兩端相同的物體總是比中間物體多1個(gè)。在片段4的活動(dòng)中，學(xué)生不但畫出兩端不同物體的間隔排列示意圖，還畫出了兩端相同物體的2種間隔排列示意圖，并運(yùn)用簡單符號(hào)算式表示出了間隔排列物體個(gè)數(shù)的關(guān)系，既滲透了符號(hào)思想，又能讓學(xué)生感受到符號(hào)的簡潔，還進(jìn)一步豐富了對(duì)規(guī)律現(xiàn)象的理解，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)由表象走向本質(zhì)、由淺層走向深刻。通過操作活動(dòng)和簡潔數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)，提升了學(xué)生觀察