思維進階：“解決問題策略”教學的新路徑

【摘要】素養(yǎng)時代的數(shù)學課堂教學應著力培養(yǎng)學生的思維進階。文章以“解決問題策略”教學為例，闡述教學中如何幫助學生提升數(shù)學學習力，實現(xiàn)思維的進階成長，多維度提升數(shù)學素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】思維進階數(shù)學素養(yǎng)解決問題策略新路徑《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，數(shù)學課程應使學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界是數(shù)學課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一。素養(yǎng)時代的數(shù)學課堂教學應著力培養(yǎng)學生的思維進階。“解決問題的策略”是蘇教版數(shù)學教材中特有的板塊，該板塊設(shè)置的主要意圖是培養(yǎng)學生思維，促進學生思維進階。在解決問題的策略教學中，教師可以重現(xiàn)“情境策略”，擴展思維通道；引領(lǐng)“重組策略”，開闊數(shù)學視界；靈活“運用策略”，催生數(shù)學智慧，進而促進學生數(shù)學思維的進階成長，使他們從更高的角度認識數(shù)學、理解數(shù)學，從而全面提升數(shù)學素養(yǎng)。一、小學生思維進階的價值分析核心素養(yǎng)是通過數(shù)學活動逐步形成和發(fā)展的思維品質(zhì)及關(guān)鍵能力。新課標指出，數(shù)學課程的根本目標是促進學生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。因此，圍繞發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)設(shè)計教學應該成為一線教師的追求。數(shù)學教學活動是一個復雜的知識與思維的交融過程，既要促進學生知識與經(jīng)驗的生長，又要促進學生思維品質(zhì)與學習力的生長。數(shù)學學習不僅是獲取知識、形成技能的過程，更是發(fā)展數(shù)學思維的過程。在教學中，優(yōu)化策略思考，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，對于培養(yǎng)學生學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界具有重要價值。學生用不同的策略解決問題，反映了他們思維能力的不同層級，而他們選用的策略是否科學合理，又映射出他們思維的深刻性與邏輯性。為此，教學的價值追求就在于培養(yǎng)學生的思維方法、思考路徑、策略的組合與優(yōu)化等目標上。教師在這一活動中應有意識地引領(lǐng)學生思維發(fā)展，實現(xiàn)不同層級的進階。二、思維進階對解決問題策略教學的重要啟示解決問題的策略是學生面對數(shù)學問題時，經(jīng)過不同的一系列的思維活動，運用已有知識結(jié)構(gòu)及已經(jīng)建構(gòu)的思維方式，形成新的解決問題的方式、方法。在這一策略的形成過程中，呈現(xiàn)的是學生思維的再現(xiàn)、再造、重組與創(chuàng)新等綜合能力。深入探討思維進階對解決問題策略教學的重要啟示，是優(yōu)化解決問題策略教學的前提。（一）有助于學生構(gòu)建數(shù)學模型解決問題策略的教學，不應僅僅局限于某一個具體問題的解決，還應幫助學生初步構(gòu)建解決問題的模型，進一步明晰題目的結(jié)構(gòu)特征和相應的分析與解決策略。通過數(shù)學建模，為學生搭建思維的腳手架，靈活地應用策略分析數(shù)量關(guān)系，制訂好相應的解題方案。（二）有助于學生感悟數(shù)學思想策略是一種思想意識，需要學生在解決具體問題的過程中去體會、去感悟。解決問題策略的教學，應努力為學生搭建從方法到思想的橋梁，讓學生在學習和運用策略解決問題的過程中，體會策略的實質(zhì)及蘊含的數(shù)學思想，感受數(shù)學的魅力。（三）有助于學生形成策略意識策略教學的根本目的是讓學生經(jīng)歷并體驗策略的形成過程，讓學生參與策略選擇與確立的過程中，通過自己的分析、推想、合并思維信息，實現(xiàn)問題解決。由此獲得對策略內(nèi)涵的深刻理解，自覺形成策略意識。（四）有助于學生發(fā)展創(chuàng)新能力不同的學生有不同的思維方式，在問題解決中，學生往往會從自己的認知經(jīng)驗出發(fā)，提出不同思維層級的解題方法。關(guān)注學生思維方式的多樣化、差異化，有利于發(fā)展學生的創(chuàng)新能力與實踐能力。三、解決問題策略教學中思維進階的新路徑解決問題策略的教學過程，可以理解為啟迪智慧、發(fā)展思維、自主建構(gòu)策略的活動過程。在這一活動中，教師要引導學生積極思考、主動建構(gòu)，變“記憶數(shù)學”為“思維數(shù)學”，促進學生思維的進階生長。（一）重現(xiàn)“情境策略”，擴展思維通道新課標多次提到“情境”，還特別強調(diào)“真實情境”。依據(jù)新課標，創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)設(shè)真實的生活情境和問題情境，有利于提高學生的學習興趣，擴展他們的思維通道。1.生活情境：敏銳數(shù)學直覺數(shù)學是抽象的，但這一抽象來源于生活，來源于生活環(huán)境，來源于自然生態(tài)。因而小學數(shù)學教學要很好地將相關(guān)的數(shù)學知識回歸于學生所熟知的學校和其他日常生活環(huán)境，這樣利于學生將他們的知識與各種情境聯(lián)系起來，引發(fā)思考，探索問題解決方案。使課堂成為探索有趣問題的場所，這是數(shù)學課堂的理念之一。創(chuàng)設(shè)真實的生活問題情境，既有利于學生在多變的情境中增長智慧，又有利于學生理解相關(guān)的數(shù)學知識，感受數(shù)學的價值。例如，蘇教版數(shù)學五年級上冊第96頁的“練一練”，可以進行精加工。隨著科技的發(fā)展，學生沒有寄賀卡的真實體驗。此外，在微信或QQ群聊中發(fā)起一個語音通話，一個人就可以同時與多個人“聊”，受這樣的生活體驗干擾，學生容易出錯。教學中，教師不妨呈現(xiàn)這樣的真實情境：小強、小華、小麗是好朋友，如果他們每兩人之間通一次視頻電話，一共要通多少次？如果他們互發(fā)微信祝福，一共要發(fā)多少次？這種帶有學生真實體驗的生活情境，有利于學生積極主動建構(gòu)新知，形成自己的數(shù)學思維。2.問題情境：延伸探求觸角問題情境是一種以激發(fā)學生的問題意識為價值取向的數(shù)據(jù)材料和背景信息，起點雖由教師提問，但隨著問題研究的發(fā)展，學生會萌發(fā)問題意識并產(chǎn)生解決問題的欲望。因此，教師要精心創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學生更加自主地參與問題解決的過程。課堂教學中，當教師呈現(xiàn)相關(guān)問題情境，提出要探索的問題，并要求學生解釋他們的想法時，就達到了學生思想交流、形成方案、選擇策略的目的。教師需要引導學生學會數(shù)學交流，也就是把一個新的問題或一個新的概念轉(zhuǎn)化成一種新的形式。例如，蘇教版數(shù)學六年級上冊“假設(shè)策略”單元的例2，修訂后的教材將其單獨作為例題。編者的意圖是和例1形成對比，例1是杯子的數(shù)量在變，但果汁總量不變。例2是盒子的個數(shù)不變，但球的總數(shù)變了。教材中雖然沒有明確讓學生對比這兩類題，但在實際教學中，教師應在回顧反思中誘發(fā)學生提問，然后讓學生緊緊圍繞所提問題展開探究活動，探尋策略使用中的數(shù)量變化情況，在交流互動中領(lǐng)悟“變”與“不變”。這樣的比較，有利于學生形成對策略的本質(zhì)理解。（二）引領(lǐng)“重組策略”，開闊數(shù)學視界新課標強調(diào)數(shù)學課程內(nèi)容的整體性，科學重組、整體建構(gòu)解決問題的策略，可以有效實現(xiàn)教學目標，引領(lǐng)學生思維的發(fā)展。教學中，教師既要呈現(xiàn)策略的多樣性，又要處理好方法、策略、思想之間的關(guān)系，將深邃的數(shù)學思想滲透于題目中，從思維生長的高度構(gòu)建立體的“策略網(wǎng)”。1.信息重組：深化問題意識問題是思維的起因，教師不能停留在通過問題幫助學生掌握相關(guān)的知識與技能上，而應進一步通過問題引領(lǐng)學生更深入地思考，即由具體知識和技能的形成上升到思維層面，逐步提升思維品質(zhì)。當學生能將一個新的問題，描繪出多種情境時，他們才開始理解數(shù)學的作用；當學生明白用某種策略解決一個問題比用其他方法更有幫助時，他們開始理解數(shù)學的靈活性和實用性，從而促使他們更為積極主動地思考，有效運用解決問題策略。例如，我國古代趣題之一“雞兔同籠”，被引入蘇教版數(shù)學六年級下冊第29頁“練一練”中。學生想到了用不同的策略解題，有用畫圖法、列表法、假設(shè)法解答的，有用算式解答的，也有用列方程解答的。事實上，這幾種方法并不是孤立的。因而，教師不能滿足于學生會解題，還需要引領(lǐng)學生思考幾種方法的共同點，形成一張完整的知識網(wǎng)。教學中，教師可放手讓學生自主探索，然后按次序展示交流，最后引導比較，找到共同點：都是假設(shè)，假設(shè)不同，后續(xù)的調(diào)整也不同。2.策略重組：提升數(shù)學思想數(shù)學知識的內(nèi)容是有限的，而數(shù)學思想的力量則是無窮的。教學中，教師通常比較重視相關(guān)具體策略的教學，缺乏對其蘊含的數(shù)學思想方法進行深入發(fā)掘和及時提煉，以至于學生只見一個個獨立的策略，難見立體的策略網(wǎng)絡(luò)。在教學中，教師可以基于教學內(nèi)容構(gòu)建一個以思想方法為引領(lǐng)的策略體系，幫助學生建立不同問題解決策略間的聯(lián)系，進而建立起具體與抽象之間的橋梁。只有這樣，學生在應用策略時才能做到靈活、科學、合理。例如，轉(zhuǎn)化策略與一般的策略（畫圖、列表）教學有諸多不同之處，往往需要配合其他策略才能順利進行。教學蘇教版數(shù)學五年級下冊解決“等差數(shù)列求和1+2+3+……+50=？”問題時，學生樂于聯(lián)系學過的梯形面積計算公式，賦“數(shù)”以“形”。在解決“16支足球隊比賽”的問題時，賦“形”以“數(shù)”，學生很容易發(fā)現(xiàn)，淘汰多少支球隊就要比賽多少場，而最后只剩下一支冠軍隊，從而找到簡捷的解題方法。教學中，教師不能僅僅滿足于學生會用轉(zhuǎn)化的策略解題，還應關(guān)注學生會用數(shù)形結(jié)合的思想促進數(shù)學思維的生長。（三）靈活“選用策略”，催生數(shù)學智慧在策略學習的過程中，靈活選用合適的策略解決生活中的實際問題，有助于學生觸摸策略運用的真實過程，引發(fā)他們的數(shù)學思考，催生數(shù)學智慧，體驗成功的快樂，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。1.正確運用：經(jīng)歷真實過程學習了策略后，部分教師會刻意讓學生產(chǎn)生使用新策略的需求。事實上，從解答過程來看，部分學生不能正確地運用策略來解題。因此，教師要讓學生經(jīng)歷策略運用的真實過程，體驗并形成完整的解題經(jīng)驗。在某種特有的情境下，學生可能會形成定向探究的解題策略，這時教師需要點撥，幫助其整理形成完整的解決問題思想。例如，蘇教版數(shù)學四年級上冊第58頁例題呈現(xiàn)的表格，用列表的方式記錄了水位下降情況，學生一看就明白要學習的是列表策略，但不知如何用列表策略來解題。教學列表策略時，教師需要有這樣的意識：讓學生把分散的信息用表格的方式聯(lián)結(jié)起來，讓復雜的關(guān)系變得簡單明了。教學中，教師引導學生思考“放水時間在變化，但放水的速度沒有變”，逐步整理出簡單表格，促使學生逐步觸摸策略的本質(zhì)，體驗并形成完整的解決問題策略。2.靈活選用：引領(lǐng)思維發(fā)展學習了多種解決問題的策略后，教師要多給學生提供靈活選用策略的機會。要用“活”教材，有選擇地呈現(xiàn)教材內(nèi)容，引領(lǐng)學生靈活思考，讓他們在解決問題的過程中體驗到成功快樂。在解決問題策略的教學中，教師要訓練學生將實物、情境、文字材料等相關(guān)信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號信息，這將有利于學生思維序列整合。在解決問題策略的學習活動中，教師要引導學生進行廣泛探討，并優(yōu)化相關(guān)的問題解決策略。例如，蘇教版數(shù)學五年級上冊第95頁“練一練”第2題，教材給學生呈現(xiàn)的是列表法，教師在教學中卻沒有呈現(xiàn)表格，而是直接放手讓學生探索，有80%的學生提出用連線畫圖法比列表更快。在這里，用連線的方式進行搭配更形象、更直觀，更能實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”。具有一類特