培養(yǎng)中年級學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力的作業(yè)設(shè)計(jì)研究

【摘要】審題能力的培養(yǎng)對提升學(xué)生解決問題的能力至關(guān)重要。文章以學(xué)生在練習(xí)中暴露的審題問題為方向，以優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)為主要方法，基于為期一學(xué)期的審題作業(yè)實(shí)踐，以及對學(xué)生審題能力前后兩次的測驗(yàn)，論述培養(yǎng)學(xué)生審題能力的作業(yè)設(shè)計(jì)策略。【關(guān)鍵詞】小學(xué)中年級數(shù)學(xué)審題能力作業(yè)設(shè)計(jì)策略一、優(yōu)化審題作業(yè)設(shè)計(jì)的重要性（一）學(xué)生審題能力提升的需要為了解學(xué)生具體審題能力強(qiáng)弱，筆者對所在學(xué)校四年級4個(gè)班級的學(xué)生進(jìn)行了審題能力的檢測，對5位在校數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了訪談，得出主要結(jié)論：（1）學(xué)生審題能力偏弱，具體體現(xiàn)為審題習(xí)慣不佳、審題方法缺乏、審題意識(shí)薄弱；（2）教師在課堂或課后輔導(dǎo)學(xué)生審題的時(shí)間有限；（3）學(xué)生沒有系統(tǒng)性的方法，審題錯(cuò)誤常常反復(fù)出現(xiàn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在課程目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的“四基”和“四能”。“解決問題的能力”是“四能”中的最后一項(xiàng)，而“審題”作為解決問題的基礎(chǔ)和先導(dǎo)，對學(xué)生解決問題的能力發(fā)展尤為重要。因此，新課標(biāo)背景下學(xué)生除了掌握知識(shí)技能外，培養(yǎng)審題能力理應(yīng)同步發(fā)展。（二）體現(xiàn)素質(zhì)導(dǎo)向教育的需要《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》明確規(guī)范了作業(yè)完成的時(shí)間上限，關(guān)注作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量。要求發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等基本功能，系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)。學(xué)生審題能力的培養(yǎng)難以避免地需要從“題”著手。因此，有必要優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，以優(yōu)化后的作業(yè)促進(jìn)學(xué)生審題能力的發(fā)展。作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化一要凸顯精煉，將書面作業(yè)量控制在規(guī)定時(shí)間內(nèi)；二要針對學(xué)生存在的審題問題，在練習(xí)的過程中有針對性地加以培養(yǎng)。二、分析審題問題，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)策略波利亞在《怎樣解題》中寫道，在執(zhí)行解題方案前，應(yīng)熟悉并理解題目（了解已知信息并理解問題）、了解已知數(shù)據(jù)和未知量之間的關(guān)系（找到解題方法）。結(jié)合文獻(xiàn)，筆者從學(xué)生具體的審題問題出發(fā)，從審題意識(shí)、審題習(xí)慣、審題方法、審題態(tài)度、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思維等角度，闡述以下審題作業(yè)的設(shè)計(jì)策略。（一）培養(yǎng)審題習(xí)慣，提高審題意識(shí)審題習(xí)慣不佳是學(xué)生出現(xiàn)審題問題的一大直接原因。因此，教師有必要在平時(shí)的作業(yè)中設(shè)計(jì)培養(yǎng)習(xí)慣的部分內(nèi)容，進(jìn)而引起學(xué)生對審題的重視，提高審題意識(shí)。1.作業(yè)中要求學(xué)生“圈出”“畫出”關(guān)鍵信息不良的審題習(xí)慣會(huì)造成學(xué)生漏讀題、讀錯(cuò)題，甚至不讀題的情況，具體情形有：把加號(hào)看成除號(hào)；沒有注意題目中的關(guān)鍵詞“從小到大”等。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)中可明確要求學(xué)生標(biāo)出關(guān)鍵信息，培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣，提高審題意識(shí)。例如：在題目中要求“畫出表述數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句”“圈出題目中用到的長度單位”。2.計(jì)算題要求先思考，再動(dòng)筆例如：在計(jì)算題的題目中要求“能簡算的要簡算”“想一想、算一算”，先思考怎樣計(jì)算更方便、是否能借助運(yùn)算律簡算、算式是否有規(guī)律，再動(dòng)筆計(jì)算，幫助學(xué)生培養(yǎng)好的審題習(xí)慣，提高審題意識(shí)。（二）明晰數(shù)學(xué)概念，訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)是一種語言，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體。學(xué)生的審題能力建立在掌握數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)上。教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)概念，豐富數(shù)學(xué)語言，并適當(dāng)布置數(shù)學(xué)閱讀作業(yè)。1.關(guān)注數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)語言涉及很多方面，如一些基本的概念名稱、數(shù)學(xué)符號(hào)、式子、圖形等。學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)由于基礎(chǔ)概念不清導(dǎo)致審題錯(cuò)誤，如將質(zhì)數(shù)與奇數(shù)的概念混淆、將長方形的周長與面積混淆等。因此，在平時(shí)的練習(xí)中，教師應(yīng)重視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的考查。例如：要求學(xué)生在點(diǎn)子圖中畫出銳角三角形、平行四邊形、梯形，并說說每個(gè)圖形的特點(diǎn)，幫助學(xué)生明晰三角形、平行四邊形、梯形的概念和特征。2.豐富數(shù)學(xué)語言對于數(shù)學(xué)語言，學(xué)生第一要能讀懂，第二要能運(yùn)用。例如：學(xué)生需要能從“笑笑每天的零花錢是淘氣的兩倍”這句話中讀出誰的零花錢多，誰的零花錢少，以及它們之間具體是怎樣的數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，還要學(xué)會(huì)將數(shù)量關(guān)系用規(guī)范的文字、圖形、式子等其他方式準(zhǔn)確地表示出來。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師多使用不同的數(shù)學(xué)語言，可幫助學(xué)生掌握、運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)語言，提高讀題審題能力。（1）設(shè)計(jì)內(nèi)容：在下圖中標(biāo)出9.8和10.1，并比較它們的大小。（2）知識(shí)內(nèi)容：小數(shù)的大小比較。（3）能力結(jié)構(gòu)：數(shù)感、幾何直觀、模型意識(shí)。（4）設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合以0.1為單位長度的數(shù)軸，考查分?jǐn)?shù)的大小比較，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。（5）審題設(shè)計(jì)：數(shù)軸屬于典型的數(shù)學(xué)模型，以非常直觀的方式將數(shù)和形完美地統(tǒng)一起來，學(xué)生應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)數(shù)軸，并能運(yùn)用數(shù)軸比較數(shù)的大小。常見的數(shù)學(xué)語言還有很多，如表格語言、方程語言等。表格總能用更少的文字表示更多的信息。一般由表頭、行、列組成。學(xué)生不僅需要讀懂表格中每個(gè)數(shù)據(jù)的意義，還要讀懂列表的背景和目的。對于方程，學(xué)生需要學(xué)會(huì)用字母表示未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系。將文字信息抽象為簡潔的符號(hào)語言，能夠幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)提煉數(shù)量關(guān)系。（三）審題方法多樣化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維一般情況下，學(xué)生可以直接通過閱讀，理解題目。但當(dāng)題目文字信息較多，或出現(xiàn)特殊概念不易理解時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一些特殊的審題方法。教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中可以注重對審題方法的思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生理解和掌握不同的審題方法，探究思考問題的不同方式，打破慣性思維，體會(huì)不同思維方式的妙處。1.要求重新表征—運(yùn)用數(shù)學(xué)語言重新表征一般是指當(dāng)題目信息較為復(fù)雜時(shí)，用圖形、表格、符號(hào)等更簡潔直觀的方式整理題目信息的過程。教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)不妨要求學(xué)生“畫一畫”“列表回答”，讓學(xué)生感受不同表征方法的優(yōu)勢特點(diǎn)。（1）設(shè)計(jì)內(nèi)容：少年宮在笑笑家的正北方向1.6千米處，外婆家也在笑笑家的正北方向，外婆家距離少年宮500米。畫一畫，算一算，笑笑家到外婆家的距離有多遠(yuǎn)？（2）知識(shí)內(nèi)容：認(rèn)識(shí)方向、長度單位的換算。（3）能力結(jié)構(gòu)：量感、幾何直觀、運(yùn)算能力、空間觀念。（4）設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合方向與位置，能根據(jù)方向和距離確定位置解決問題。（5）審題設(shè)計(jì)：重新表征，將復(fù)雜的文字信息重新表征為簡潔直觀的示意圖，并注意單位的轉(zhuǎn)化。2.設(shè)計(jì)可使用特殊值法的題目—培養(yǎng)歸納的數(shù)學(xué)思維歸納是指由特殊事物推理出一般規(guī)律的方法。如：完成選擇題時(shí)，用特殊值法理解、解決題目。教師可以在作業(yè)設(shè)計(jì)中布置可使用此類技巧方法的題目。3.作業(yè)設(shè)計(jì)一題多問—培養(yǎng)類比的數(shù)學(xué)思維同一組信息，從不同的角度可以提出不同的問題，同樣的關(guān)鍵詞，在不同的語序中可能意思完全不同。很多學(xué)生看到求“一共”就用“加法”，看到“比大小”就用“減法”，為避免學(xué)生養(yǎng)成慣性思維，教師可以在作業(yè)設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)一題多問題目，豐富對比練習(xí)，既練習(xí)類似題型，又能舉一反三，辨別并掌握其衍生題型。（1）設(shè)計(jì)內(nèi)容：學(xué)校門外的小樹苗長高了，高1.9米。①樹比淘氣高52厘米，淘氣有多高？②這棵樹比三年前長高了1.1米，小樹苗三年前有多高？③淘氣三年前比小樹苗高35厘米，淘氣三年前多高？（2）知識(shí)內(nèi)容：小數(shù)的加減法、長度單位的換算。（3）能力結(jié)構(gòu)：數(shù)量、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)。（4）設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體情境，運(yùn)用小數(shù)的加減法知識(shí)解決問題。（5）審題設(shè)計(jì)：可以借助線段圖理解題意、理解各數(shù)量關(guān)系，注意單位轉(zhuǎn)化，以及“長高”不一定就用加法，學(xué)會(huì)舉一反三。（四）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)積極的審題態(tài)度學(xué)習(xí)興趣很大程度上影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，教師可以將作業(yè)設(shè)計(jì)中的題目情境生活化、游戲化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生保持積極的審題態(tài)度。1.作業(yè)設(shè)計(jì)生活化（1）設(shè)計(jì)內(nèi)容：請先找出題中的數(shù)量關(guān)系，再列方程解決問題。（2）知識(shí)內(nèi)容：列方程解決問題。（3）能力結(jié)構(gòu)：符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)。（4）設(shè)計(jì)意圖：能結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系、用字母表示數(shù)量關(guān)系、解方程。（5）審題設(shè)計(jì)：運(yùn)用符號(hào)語言字母表征，用學(xué)生喜愛的漢堡激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.作業(yè)設(shè)計(jì)游戲化一方面，游戲化可以體現(xiàn)在具體的題目中，教師可結(jié)合二十四點(diǎn)、一筆畫、填數(shù)等各種數(shù)學(xué)游戲，設(shè)計(jì)審題相關(guān)的作業(yè)；另一方面，游戲化可以體現(xiàn)在作業(yè)反饋機(jī)制上，教師可結(jié)合獎(jiǎng)勵(lì)，對題目難度分層設(shè)計(jì)，比如對不同審題難度的題目賦予不同積分，認(rèn)真做標(biāo)記、畫草圖的額外獎(jiǎng)勵(lì)積分，每周對不同積分給予表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)。3.作業(yè)設(shè)計(jì)個(gè)性化例如：布置數(shù)學(xué)閱讀作業(yè)?？梢蚤喿x課外數(shù)學(xué)書籍、閱讀課本、閱讀數(shù)學(xué)故事等。閱讀能使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)題等的理解有幫助。例如：布置“講題”作業(yè)。學(xué)生作為小老師，給家長或者同學(xué)講題。講一講具體的某一題應(yīng)如何審題、分析。題目中什么是關(guān)鍵信息，什么是所求問題，如何根