素養(yǎng)導向下的小學數(shù)學表現(xiàn)性作業(yè)設計

章勤瓊數(shù)學教育學博士，福建師范大學教育學院教授、博士生導師，福建省閩江學者特聘教授，福建省高層次人才，福建省教育學會小學數(shù)學教育分會副會長，中國數(shù)學會數(shù)學教育分會“數(shù)學教育國際交流”工作組核心成員，北師大版（新世紀）小學數(shù)學教材編委、教師用書副總編，“研師三人行”教研活動發(fā)起人?！菊吭谛乱惠喺n程改革中，遵循素養(yǎng)導向已經(jīng)成為小學數(shù)學教學的共識。表現(xiàn)性作業(yè)的設計對于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起著至關重要的作用。小學數(shù)學表現(xiàn)性作業(yè)的設計需要從以下三個方面著手：首先，需要依據(jù)課程標準制訂核心目標并明確具體表現(xiàn)；其次，依據(jù)目標設定表現(xiàn)性任務；最后，結合具體內(nèi)容，制訂表現(xiàn)性作業(yè)量規(guī)。表現(xiàn)性作業(yè)可以將學生內(nèi)在的能力“可視化”，通過使用“評價量規(guī)”表現(xiàn)學生外在的行為，詮釋學生學習能力?！娟P鍵詞】小學數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)性作業(yè)表現(xiàn)性評價隨著教育改革的不斷深入，素養(yǎng)導向成為小學數(shù)學教學的重要目標。新課標針對“內(nèi)容要求”提出“學業(yè)要求”“教學提示”，細化了評價與考試命題建議，全面考核和評價學生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，強化考試評價與課程標準和教學的一致性。新課標在課程實施建議中指出，應當突出學生的綜合能力，以及應用所學知識和方法解決實際問題的能力，這與表現(xiàn)性評價能夠有效體現(xiàn)學生綜合能力的特點相契合。作業(yè)是表現(xiàn)性評價的一種良好載體，包含表現(xiàn)性任務元素的作業(yè)可以同真實情境結合起來、創(chuàng)設有深度的真實問題。在學生學習的過程中，教師通過表現(xiàn)性任務的實施與反饋，既能關注學生知識技能的掌握、基本活動經(jīng)驗的積累，還能關注學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，全面考核和評價學生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。表現(xiàn)性作業(yè)包括核心目標、表現(xiàn)性任務和具體表現(xiàn)評價標準，具體設計流程如圖1。本文以“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”單元為例，進行詳細論述。一、根據(jù)課程標準確定單元核心目標學習目標是教學的出發(fā)點和終點。一切教學活動，都是圍繞目標進行和展開的，目標為教學效果的測定和評價提供標準。設計表現(xiàn)性作業(yè)之前，要先確定單元核心目標，才能精準設計相應的表現(xiàn)性作業(yè)目標。（一）對標運算能力核心素養(yǎng)從數(shù)學核心素養(yǎng)出發(fā)，確定本單元對應的主要核心素養(yǎng)是運算能力和應用意識，將單元目標細化。運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力。義務教育階段的運算能力主要涉及三個問題：一是“如何算”，即對算法與運算程序的運用，表現(xiàn)為運算的熟練性；二是“為什么可以這樣算”，即對算理的理解，表現(xiàn)為運算的合理性；三是“怎樣算得更好”，即對算法的優(yōu)化，表現(xiàn)為運算的靈活性。在“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”的單元內(nèi)容中，主要是讓學生進一步掌握三位數(shù)加減三位數(shù)的計算方法，理解驗算的意義，經(jīng)歷計算法則的形成過程。應用意識在本單元中是指有意識地利用數(shù)學方法解決現(xiàn)實世界中的問題，讓學生體會面對不同的問題可以選擇不同的計算策略。掌握算法和理解算理是運算教學的兩個關鍵要素，本單元的教學要側重于對加減法算理和算法的融通。（二）分解核心素養(yǎng)，形成核心目標及具體表現(xiàn)教師對新課標中與本單元相關的學段目標、內(nèi)容要求、學業(yè)要求、學業(yè)質量標準、教學提示等進行全面解讀，在理解了“運算能力”這一素養(yǎng)后，將其與“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”相對應，確定單元學習目標，并使素養(yǎng)具體化，確定核心目標。確定核心目標后，教師需要對核心目標進行具體化分析，思考學生達成該目標會有哪些具體的表現(xiàn)性行為，從而形成具體的表現(xiàn)性目標，為后續(xù)表現(xiàn)性作業(yè)的任務設計提供依據(jù)。具體見表1。二、設計凸顯素養(yǎng)導向的表現(xiàn)性作業(yè)任務表現(xiàn)性作業(yè)具有情境性、開放性的特點，符合標準的答案往往不是唯一的，學生表現(xiàn)水平也具有更多的層次，傳統(tǒng)的作業(yè)不能很好地檢測學生學科素養(yǎng)的發(fā)展情況。如何對學生完成任務水平進行合理、公正的評價？筆者認為，應從所學內(nèi)容出發(fā)，厘清此內(nèi)容下的表現(xiàn)性任務到底要求學生學會什么，并根據(jù)具體的表現(xiàn)性任務，明確學生的認知范圍與認知水平。借助布盧姆的目標分類和SOLO分類等評價理論，教師可以分解學業(yè)質量標準在學習內(nèi)容和認知水平上的具體要求，從而實現(xiàn)從課程標準到作業(yè)目標的具體化，也就是在梳理單元表現(xiàn)性目標、任務及學生學習表現(xiàn)的基礎上，設計能反映學生表現(xiàn)特征的、具有可觀測性的作業(yè)，即表現(xiàn)性作業(yè)。（一）表現(xiàn)性作業(yè)的基本特點設計合理的表現(xiàn)性作業(yè)有利于反映學生的真實學習水平，確保評價結果的可信度和有效性。表現(xiàn)性作業(yè)有以下幾個基本特點：（1）一致性。在依據(jù)核心目標制訂表現(xiàn)性任務時，首先確保評價任務與學習目標統(tǒng)一，即表現(xiàn)性任務的設計與學習目標高度相關，任務在知識與技能上要覆蓋關鍵的學習成果。（2）真實性。要想形成“核心素養(yǎng)”，需要真實評價與真實學習相互匹配，表現(xiàn)性任務就是通過真實的任務情境將“看不見”的學力轉化成“看得見”的表現(xiàn)。學生參與真實性任務的學習可以激發(fā)學習動機，助推“核心素養(yǎng)”的形成。（3）過程性。傳統(tǒng)的紙筆作業(yè)往往只要求學生提供答案，而對學生如何思考則無處可尋，不注重思維過程的評價。久而久之，導致學生只關注解題技巧，忽視題目本身的價值。表現(xiàn)性作業(yè)注重學生完成任務的過程，進而促進學生思考、探索、合作等能力的發(fā)展。（4）綜合性。在解決問題的過程中可涵蓋多個數(shù)學知識點或多個學科的能力要求，考查學生的綜合運用能力。（5）開放性。表現(xiàn)性作業(yè)答案不唯一，主要是鼓勵學生在解決問題中發(fā)揮創(chuàng)造力，提出不同的解決方案。（二）表現(xiàn)性作業(yè)的設計要素表現(xiàn)性作業(yè)是一項實踐性學習活動，充滿樂趣和挑戰(zhàn)性，學生從中運用數(shù)學思維與方法解決實際問題。在完成作業(yè)的過程中，學生可能會產(chǎn)生新的疑問，在解決這些疑問的時候，需要關聯(lián)原有知識，從而在完成作業(yè)的過程中產(chǎn)生更多的感悟，獲得更多的學習經(jīng)驗。筆者嘗試以素養(yǎng)導向的目標引領學習任務的設計，并結合學生理解算理的水平層次設計表現(xiàn)性作業(yè)。1.設計緊扣目標，體現(xiàn)理解算理的過程性表現(xiàn)性作業(yè)緊密圍繞目標，根據(jù)學生在完成任務的過程中的表現(xiàn)，筆者發(fā)現(xiàn)學生大多在退位計算時出現(xiàn)問題。學生已有的經(jīng)驗是在100以內(nèi)數(shù)的計算中，個位不夠減時，向前一位借1當十。而在三位數(shù)的豎式計算中，借位的情況不一定是發(fā)生在個位，當十位不夠減，需要向百位借1當十。在撥計數(shù)器說算理的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有些計數(shù)器學具每個數(shù)位上只有9或10個珠子，不能直接撥出退位的過程。由此，筆者根據(jù)核心目標設計了表現(xiàn)性課后作業(yè)（具體見表2）。這一作業(yè)讓學生在畫一畫、說一說的過程中，多種形式解釋多位數(shù)計算的道理，發(fā)展學生的運算能力。2.關注全體，體現(xiàn)任務的層次性設計表現(xiàn)性作業(yè)時，需要面向學生，設計開放性的問題，體現(xiàn)任務層次，凸顯素養(yǎng)目標。筆者依據(jù)核心目標設計了任務（具體見表3）。在沒有唯一標準答案的約束下，學生更愿意嘗試利用多種方法和途徑解決問題。這樣的作業(yè)可以進一步培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。3.情境真實，體會解決問題策略的多樣性真實性任務強調情境，情境既可以告知學生為什么要這么做，也可以提高學生參與學習活動的積極性。通過真實問題或真實情境，可以促進學生團隊合作意識的形成，以及學習動機的生成，幫助學生形成問題解決的能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng)提倡的實踐創(chuàng)新等能力。在這個任務中，能關注到學生結合實際情境靈活選擇計算策略、估算方法的不同情況，培養(yǎng)學生的數(shù)感和應用意識。三、制訂表現(xiàn)性作業(yè)水平量規(guī)設計好表現(xiàn)性作業(yè)，還需要知道怎樣的表現(xiàn)是良好的，才能精準有效地瞄準學生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。學生在完成表現(xiàn)性作業(yè)時，由于任務的情境性、開放性和復雜性，往往會產(chǎn)生多種答案，學生的表現(xiàn)水平也具有更多的層次。因此，表現(xiàn)性作業(yè)水平劃分也需要根據(jù)學生表現(xiàn)進行分層制訂。針對不同形式的表現(xiàn)性任務，教師可以采用PTA量表或核查表的手段對學生的表現(xiàn)性作業(yè)水平進行劃分。PTA（PrimaryTraitAnalysis），即“基本要素特征分析法”，主要用于評價學生一種或幾種的綜合表現(xiàn)。該理論假設任何一種行為表現(xiàn)，包括行為的和認知的，均有一系列基本要素，這些要素構成學生學習某些知識、技能或行為表現(xiàn)的基本單元，針對學生在這些基本單元上的行為表現(xiàn)做出準確評定，即可適當評定學生在完成這些任務時的總體特征。在實際的、復雜的真實任務中，教師有時候往往不能預估學生的行為表現(xiàn)，制訂分層級的表現(xiàn)性評價能讓教師對學生進行細致的觀察，使評價結果更全面。制訂表現(xiàn)性作業(yè)水平劃分一般有三個步驟：（1）確定可能對評價起重要作用的要素；（2）編制包含要素的評價量表；（3）對量表進行試測與修改。針對這一水平劃分，筆者認為，表現(xiàn)性作業(yè)評價也可相應分為四個水平：水平1，基礎操作與理解；水平2，簡單運用與邏輯推理；水平3，綜合運用與問題解決；水平4，創(chuàng)新思維與深度探究。新課標以“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”為數(shù)學學科核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。學業(yè)質量標準以核心素養(yǎng)為主要維度，為教師解決上述四個水平劃分提供了依據(jù)。以“應用意識”為例，在“1000元買兩件衣服夠不夠”的表現(xiàn)性作業(yè)中，依據(jù)新課標，教師可將其劃分為4個遞進的水平層次（表4）。評價量規(guī)是連接教學與評