高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬試題及答案

普通高中學(xué)業(yè)水平摸底考試試卷

數(shù)學(xué)試題卷

時(shí)量120分鐘：滿分100分。

考生注意：

1.答題前：考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上：考生要認(rèn)真核對(duì)條形

碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。

2.第I卷每小題選出答案后：用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：如需

改動(dòng)：用橡皮擦干凈后：再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第n卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作

答：在試題卷上作答的答案無效。

3.考試結(jié)束：監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。

第I卷

一、選擇題：本大題共10小題：每小題4分：滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中:

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖：則該幾何體為

A.圓柱B.圓錐C.圓臺(tái)D.球

2.已知集合用={1,2}：集合N={0,1,3}：則=

A.{1,2,3}B.{1,2}C.{0,1}D.{1}

(第1題圖)

3.化簡(jiǎn)(1-cos30°)(1+cos300)得到的結(jié)果是

31人

A.-B.-C.0D.1

44

4.某程序框圖如圖所示：若輸入x的值為1：則輸出y的值是

A.2B.3C.4D.5

5.已知向量a=(1,2)：6=(x,4)：若。〃b：則實(shí)數(shù)x的值為

A.8B.2C.-2D.-8

某袋中有個(gè)大小相同的球：其中有個(gè)紅球：個(gè)白球：現(xiàn)從中

6.954(第4題圖)

任意取出1個(gè)：則取出的球恰好是白球的概率為

1145

A.-B.-C.-D.一

5499

7.如圖：在正方體ABCO-A中：直線BD與AC的位置關(guān)系是

A.平行B.相交C.異面但不垂直D.異面且垂直

(第7題圖)

8.不等式。+1)。-2)40的解集為

A.{x|-14x42}B.[x\-l<x<2

C.{x|xN2或-1}D.

9.已知兩點(diǎn)P(4：0)：Q(0：2)：則以線段PQ為直徑的圓的方程是

A.(x+2)2+(y+j=5B.(%-2)2+(y-1)2=10

2222

C.(A-2)+(y-l)=5D.(x+2)+(y+l)=10

10.某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校：只是在途中遇到一次交通堵塞：耽擱了一些時(shí)

間：下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是

第II卷

二'填空題：本大題共5小題：每小題4分：滿分20分。

11.計(jì)算：log21+log,4=。

12.已知1：X：9成等比數(shù)列：則實(shí)數(shù)x=。

13.已知a是函數(shù)/(x)=2-log2X的零點(diǎn)：則實(shí)數(shù)a的值為。

14.在AABC中：角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c：已知c=%：sinA=-：

2

貝！JsinC=o

冗

15.已知向量a與》的夾角為一：同=收：且。b=4：則網(wǎng)=。

4

三'解答題：本大題共5小題：滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(本小題滿分6分)已知lsina='：ae(0,—)?

22

(1)求tana的值：

71

(2)求cos(a+一)的值。

6

17.(本小題滿分8分)某班有學(xué)生50人：其中男同學(xué)30人：用分層抽樣的方法從該班抽

取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng)。

(1)求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)：

(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受：求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)

的概率。

18.(本小題滿分8分)?

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-AIBJCID)中?

(1)求證：AC_L平面B1BDD1

(2)求三棱錐B-ACBi體積..

19.(本小題滿分8分)已知等比數(shù)列｛q｝的公比q=2：且出，%+1，%成等差數(shù)列。

(1)求外及：

(2)設(shè)bn=an+n：求數(shù)列｛.｝的前5項(xiàng)和S5.

20.(本小題滿分10分)已知圓C：X2+/+2X-3=0O

(1)求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)：

(2)直線L經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合：L與圓C相交于A(x「%)、B(x2,y2)兩點(diǎn):

求證：—I—為定值:

(3)斜率為1的直線機(jī)與圓C相交于D、E兩點(diǎn)：求直線的方程：使ACDE的面積最大。

普通高中學(xué)業(yè)水平摸底考試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一'選擇題：本大題共10小題：每小題4分：滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中:

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。將正確答案的代號(hào)填在下面的表格中。

題號(hào)12345678910

答案CDBBBCDACA

二、填空題：本大題共5小題：每小題4分：滿分20分。

11、212、±313、_4_14、J_15、_4

解答題：本大題共5小題：滿分40分。

?/ct€（0,—cosa>0ccna-Jl-in3a--（I）1?—

16、薛：⑴2:從而V22

（4分）:

所以

，兀、nn1

cos（a+—）cosacos--sinasm—=—

（2）6=662（6分）：

（或求出角度再計(jì)算）

-=3—x5=2

17.解:（1）50（人）:（A）：

所以從男同學(xué)中抽取3人：女同學(xué)中抽取2人（6分）:

3

⑵5（8分）

18

【解】（1）?.力?_1_面至0口，AC_LDD1。

又：BD_LAC,，

且DDi，BD是平面BiBDiD上的兩條相交直線。

AAC±平面BiBDDi...............4分~

、1111

⑵%-磔=^-ABC=~'SiJiBC'SBl=-BC=-

3326

……………8分。

19.解：（1）由已知得a2=2ai：a3+l=4a1+l：山=8@［：又2（as+I）=a2+a4：

所以2（4ai+1）=2ai+8ai：解得ai=l（2分）：故an=aiqn"=2n"（4分）:

（j）（）

12-l?1+55

（2）因?yàn)閎n=2n"+n：（6分）：所以S5=bi+b2+b3+b4+b5=2-12=46（8分）

20.解：（1）配方得（x+l）2+y2=4：則圓心C的坐標(biāo)為（一1：0）（2分）：圓的半徑長(zhǎng)為2（4分）:

<x1+/+2x-3=0

⑵設(shè)直線1的方程為丫=1^：聯(lián)立方程組匕=居

23

口+必=-----r.XiX,=-------r

消去y得（l+k2）x2+2x-3=0（5分）：則有：1+配1+公（6分）

--1-+--1-=-5，+~=-2-

所以4X,小、3為定值（7分）。

d\b-U

（3）解法一設(shè)直線m的方程為丫=1?+1）：則圓心C到直線m的距離應(yīng)：

所以|A