2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講專題26 尺規(guī)作圖（2份原卷版+解析版）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講專題26尺規(guī)作圖（2份，原卷版+解析版）一、尺規(guī)作圖1.請用直尺和圓規(guī)完成以下作圖題：（1）作一個圓，使其半徑等于已知線段AB的長度。（2）作一條直線，使其垂直于已知直線l。（3）作一個三角形，使其三邊長分別為已知線段a、b、c。2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）和B（5，1），請用直尺和圓規(guī)完成以下作圖題：（1）作一個圓，使其圓心在點(diǎn)A，半徑等于線段AB的長度。（2）作一條直線，使其經(jīng)過點(diǎn)B，且與y軸平行。（3）作一個三角形，使其頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B和坐標(biāo)原點(diǎn)O。二、尺規(guī)作圖的應(yīng)用1.已知等邊三角形ABC，請用直尺和圓規(guī)完成以下作圖題：（1）作一條直線，使其平分角A。（2）作一條直線，使其垂直于BC邊。（3）作一個圓，使其半徑等于AB邊的長度。2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，4）和B（6，2），請用直尺和圓規(guī)完成以下作圖題：（1）作一條直線，使其經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸平行。（2）作一個圓，使其圓心在點(diǎn)B，半徑等于線段AB的長度。（3）作一個四邊形，使其頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B和坐標(biāo)原點(diǎn)O，且對邊平行。三、尺規(guī)作圖的拓展1.已知等腰三角形ABC，其中AB=AC，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，請用直尺和圓規(guī)完成以下作圖題：（1）作一條直線，使其平分角A。（2）作一條直線，使其垂直于AB邊。（3）作一個圓，使其半徑等于AD邊的長度。2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，5）和B（4，1），請用直尺和圓規(guī)完成以下作圖題：（1）作一條直線，使其經(jīng)過點(diǎn)B，且與y軸平行。（2）作一個圓，使其圓心在點(diǎn)A，半徑等于線段AB的長度。（3）作一個四邊形，使其頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B和坐標(biāo)原點(diǎn)O，且對邊平行。四、尺規(guī)作圖的綜合應(yīng)用要求：運(yùn)用尺規(guī)作圖的基本原理和方法，完成以下綜合題目。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）和點(diǎn)Q（3，6）是等腰三角形PQR的兩腰的中點(diǎn)，作三角形PQR。2.已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，作直線AD，使其垂直于BC。五、尺規(guī)作圖的創(chuàng)新題要求：發(fā)揮想象力，運(yùn)用尺規(guī)作圖的基本原理和方法，完成以下創(chuàng)新題目。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B（4，3）是平行四邊形ABCD的兩鄰邊的中點(diǎn)，作平行四邊形ABCD。2.已知圓O的半徑為5，點(diǎn)P在圓O上，且OP的長度為10，作圓O的直徑。六、尺規(guī)作圖的應(yīng)用題要求：結(jié)合實(shí)際問題，運(yùn)用尺規(guī)作圖的基本原理和方法，完成以下應(yīng)用題目。1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，0）和B（6，8），作一條直線，使其垂直于線段AB，并求出該直線的方程。2.已知等腰梯形ABCD，其中AB平行于CD，且AB=CD=8，AD=BC=6，作等腰梯形ABCD，并求出對角線AC和BD的長度。本次試卷答案如下：一、尺規(guī)作圖1.（1）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓。（2）以直線l為軸，用圓規(guī)畫一個圓，然后以該圓與直線l的交點(diǎn)為圓心，圓的半徑為直線l的任意長度，畫兩個相交的圓，兩圓交點(diǎn)連線即為所求直線。（3）用圓規(guī)分別以a、b、c為半徑畫三個圓，三個圓的交點(diǎn)即為三角形的頂點(diǎn)。2.（1）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓。（2）過點(diǎn)B畫y軸的平行線。（3）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，圓與x軸交點(diǎn)即為三角形的第三頂點(diǎn)。二、尺規(guī)作圖的應(yīng)用1.（1）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，圓上任意一點(diǎn)即為角A的平分線與直線BC的交點(diǎn)。（2）以BC邊為軸，用圓規(guī)畫一個圓，然后以該圓與BC的交點(diǎn)為圓心，圓的半徑為BC的長度，畫兩個相交的圓，兩圓交點(diǎn)連線即為所求直線。（3）以AB邊為半徑，以點(diǎn)A為圓心畫圓，然后以點(diǎn)B為圓心，同樣半徑畫圓，兩圓交點(diǎn)即為圓的圓心，以該圓心為圓心，半徑為AB邊長，畫圓，該圓即為所求圓。2.（1）過點(diǎn)A畫x軸的平行線。（2）以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓。（3）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，然后以點(diǎn)B為圓心，同樣半徑畫圓，兩圓交點(diǎn)即為四邊形的另外兩個頂點(diǎn)。三、尺規(guī)作圖的拓展1.（1）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，圓上任意一點(diǎn)即為角A的平分線與直線BC的交點(diǎn)。（2）以AB邊為軸，用圓規(guī)畫一個圓，然后以該圓與AB的交點(diǎn)為圓心，圓的半徑為AB的長度，畫兩個相交的圓，兩圓交點(diǎn)連線即為所求直線。（3）以AD邊為半徑，以點(diǎn)A為圓心畫圓，然后以點(diǎn)D為圓心，同樣半徑畫圓，兩圓交點(diǎn)即為圓的圓心，以該圓心為圓心，半徑為AD邊長，畫圓，該圓即為所求圓。2.（1）過點(diǎn)B畫y軸的平行線。（2）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓。（3）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，然后以點(diǎn)B為圓心，同樣半徑畫圓，兩圓交點(diǎn)即為四邊形的另外兩個頂點(diǎn)。四、尺規(guī)作圖的綜合應(yīng)用1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）和點(diǎn)Q（3，6）是等腰三角形PQR的兩腰的中點(diǎn)，作三角形PQR。解析：以點(diǎn)P和點(diǎn)Q為圓心，以PQ的長度為半徑分別畫兩個圓，兩圓的交點(diǎn)即為三角形PQR的頂點(diǎn)。2.已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，作直線AD，使其垂直于BC。解析：以點(diǎn)B為圓心，以BD的長度為半徑畫圓，圓與AC交點(diǎn)即為點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，以DA的長度為半徑畫圓，圓與BC的交點(diǎn)即為所求的直線AD。五、尺規(guī)作圖的創(chuàng)新題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B（4，3）是平行四邊形ABCD的兩鄰邊的中點(diǎn)，作平行四邊形ABCD。解析：以點(diǎn)A為圓心，以AB的長度為半徑畫圓，以點(diǎn)B為圓心，以BC的長度為半徑畫圓，兩圓的交點(diǎn)即為平行四邊形ABCD的第四個頂點(diǎn)。2.已知圓O的半徑為5，點(diǎn)P在圓O上，且OP的長度為10，作圓O的直徑。解析：以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長度為半徑畫圓，該圓與圓O的交點(diǎn)即為直徑的兩端點(diǎn)。六、尺規(guī)作圖的應(yīng)用題1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，0）和B（6，8），作一條直線，使其垂直于線段AB，并求出該直線的方程。解析：以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以AB的長度為半徑分別畫兩個圓，兩圓的交點(diǎn)即為所求直線的兩個交點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)即可得到直線，通過這兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出直線的方程。2.已知等腰梯形ABCD，其中AB平行于CD，且AB=CD=8，AD=BC=6，作等腰梯形ABCD，并求出對角線AC和BD