2025年數(shù)學思維拓展訓練小升初入學考試全真試題

2025年數(shù)學思維拓展訓練小升初入學考試全真試題一、數(shù)與代數(shù)1.已知等差數(shù)列的前三項分別為1、3、5，求該等差數(shù)列的第四項。2.小明家有一批蘋果，第一天吃了蘋果總數(shù)的$\frac{1}{3}$，第二天又吃了剩下的$\frac{1}{2}$，這時還剩蘋果60個。請問小明家原來有多少個蘋果？3.某商店將一商品先提價10%，再打9折出售，最終售價是原價的多少？4.一輛汽車從A地出發(fā)，以60千米/小時的速度行駛，3小時后到達B地。然后，它以80千米/小時的速度行駛，4小時后到達C地。問A、B、C三地之間的距離是多少千米？二、幾何1.一個正方形的周長是12厘米，求這個正方形的面積。2.已知長方形的長是10厘米，寬是5厘米，求這個長方形的對角線長度。3.在直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（4，1），求線段AB的長度。4.一個圓的半徑是5厘米，求這個圓的面積和周長。四、應用題1.小華有一塊邊長為6厘米的正方形布料，他打算將這塊布料裁剪成若干個相同大小的正方形小塊。如果每個小塊的邊長為2厘米，那么可以裁剪出多少個這樣的小塊？2.小明騎自行車從家出發(fā)去圖書館，他每小時可以騎行15千米。如果他騎了30分鐘后到達圖書館，那么家到圖書館的距離是多少千米？3.一批貨物由甲、乙兩個倉庫供應，甲倉庫的貨物總量是乙倉庫的2倍。如果從甲倉庫取出10噸貨物，那么甲倉庫的貨物量將變?yōu)橐覀}庫的1.5倍。求原來甲、乙兩個倉庫的貨物總量。五、方程1.設x為某個數(shù)的兩倍，這個數(shù)加上它的兩倍等于15，求這個數(shù)。2.一輛汽車行駛了x小時后，已經(jīng)行駛了120千米。如果這輛汽車以每小時20千米的速度行駛，那么它還需要行駛多少小時才能到達目的地？3.某班級有男生和女生共60人，如果男生人數(shù)增加20%，女生人數(shù)減少15%，那么班級總?cè)藬?shù)將減少多少？六、數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析1.以下是一組學生的數(shù)學考試成績（單位：分）：85，92，78，88，90，95，75，80，85，92。請計算這組數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)和眾數(shù)。2.一家商店在一個月內(nèi)賣出了以下數(shù)量的不同商品：電腦30臺，手機50部，平板電腦20臺。如果電腦的平均售價是5000元，手機的平均售價是3000元，平板電腦的平均售價是2000元，那么這家商店在這個月內(nèi)賣出的商品總價值是多少元？3.以下是一組學生的身高分布情況（單位：厘米）：150，155，160，160，165，170，175，180，180，185。請根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制一個合適的統(tǒng)計圖來展示學生的身高分布情況。本次試卷答案如下：一、數(shù)與代數(shù)1.解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項之差，所以公差d=5-3=2。等差數(shù)列的第四項可以用公式a_n=a_1+(n-1)d來計算，其中a_1是首項，n是項數(shù)。所以第四項a_4=1+(4-1)*2=1+6=7。2.解析：設小明家原來有x個蘋果，根據(jù)題意，第一天剩下蘋果數(shù)為x*(1-$\frac{1}{3}$)，第二天剩下蘋果數(shù)為x*(1-$\frac{1}{3}$)*$\frac{1}{2}$。根據(jù)題意得到方程x*(1-$\frac{1}{3}$)*$\frac{1}{2}$=60，解得x=180。所以小明家原來有180個蘋果。3.解析：提價10%后的價格為原價的110%，打9折后的價格為110%*90%。計算得到最終售價為原價的99%。所以最終售價是原價的99%。4.解析：汽車從A到B行駛的距離是60千米/小時*3小時=180千米。從B到C行駛的距離是80千米/小時*4小時=320千米。所以A、B、C三地之間的距離是180千米+320千米=500千米。二、幾何1.解析：正方形的周長是4倍邊長，所以邊長a=12厘米/4=3厘米。正方形的面積是邊長的平方，所以面積S=a^2=3厘米*3厘米=9平方厘米。2.解析：長方形的對角線長度可以用勾股定理計算，即對角線長度d=$\sqrt{長^2+寬^2}$。所以d=$\sqrt{10厘米^2+5厘米^2}$=$\sqrt{100+25}$=$\sqrt{125}$=5$\sqrt{5}$厘米。3.解析：線段AB的長度可以用兩點間的距離公式計算，即AB=$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。所以AB=$\sqrt{(4-2)^2+(1-3)^2}$=$\sqrt{4+4}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$。4.解析：圓的面積是π乘以半徑的平方，所以面積S=π*5厘米^2=25π平方厘米。圓的周長是2π乘以半徑，所以周長C=2π*5厘米=10π厘米。四、應用題1.解析：每個小塊的面積是2厘米*2厘米=4平方厘米，所以可以裁剪出的小塊數(shù)為6厘米*6厘米/4厘米*4厘米=9個。2.解析：小明騎行30分鐘相當于0.5小時，所以行駛距離是15千米/小時*0.5小時=7.5千米。3.解析：設乙倉庫原有貨物量為y噸，則甲倉庫原有貨物量為2y噸。根據(jù)題意，甲倉庫取出10噸后，貨物量為2y-10噸，此時甲倉庫的貨物量是乙倉庫的1.5倍，即2y-10=1.5y。解得y=20噸，所以甲倉庫原有貨物量為2*20=40噸，乙倉庫原有貨物量為20噸，總量為40+20=60噸。五、方程1.解析：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，x+2x=15，解得3x=15，x=5。所以這個數(shù)是5。2.解析：設還需要行駛t小時，根據(jù)題意，120千米+20千米/小時*t=總距離。由于總距離未知，我們無法直接解出t，但可以得出t=總距離/20千米/小時-6小時。3.解析：設原來男生人數(shù)為m，女生人數(shù)為n，根據(jù)題意，m+n=60，m*1.2=n*0.85。通過解方程組可以得出m=40，n=20。男生人數(shù)增加20%后為48，女生人數(shù)減少15%后為17，總?cè)藬?shù)減少到48+17=65，減少了60-65=-5。六、數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析1.解析：平均分=(85+92+78+88+90+95+75+80+85+92)/10=880/10=88分。中位數(shù)是排序后位于中間的數(shù)，排序后為75，78，80，85，85，88，90，92，92，95，中位數(shù)是(85+88)/2=86.5分。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這里是85和92。2.解析：商品總價值=電腦數(shù)量*電腦平均售價+手機數(shù)量*手機平均售價+平板電腦數(shù)量*平板電腦平均售價=30*5000+5