福建省部分地市2024屆高中畢業(yè)班4月診斷性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷及參考答案

福建省部分地市2024屆高中畢業(yè)班4月診斷性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷及參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若函數(shù)$f(x)=\sinx$的圖像上存在一點(diǎn)$P$，使得$\cosP=\frac{3}{5}$，則$\sinP$的值為：A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$-\frac{3}{5}$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_3=12$，$S_6=36$，則$a_1$的值為：A.2B.3C.4D.53.若不等式$\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x+1}<1$的解集為$(1,2)\cup(2,+\infty)$，則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為：A.$(1,2)\cup(2,+\infty)$B.$(-\infty,1)\cup(2,+\infty)$C.$(-\infty,1)\cup(1,2)\cup(2,+\infty)$D.$(-\infty,1)\cup(1,2]\cup[2,+\infty)$4.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$在區(qū)間$[1,2]$上存在極值，則$f(1)$與$f(2)$的大小關(guān)系為：A.$f(1)>f(2)$B.$f(1)<f(2)$C.$f(1)=f(2)$D.無法確定5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于直線$x+y=0$的對(duì)稱點(diǎn)為$B$，則點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為：A.$(2,-1)$B.$(-2,1)$C.$(-1,2)$D.$(1,-2)$6.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=\frac{3^n-1}{2}$，則$a_1$的值為：A.1B.2C.3D.47.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)-\log_2(x-1)$的定義域?yàn)?[1,+\infty)$，則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為：A.$[1,+\infty)$B.$[1,2)\cup(2,+\infty)$C.$(1,2)\cup(2,+\infty)$D.$(1,2)\cup[2,+\infty)$8.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4}$在區(qū)間$[-2,2]$上的最大值為2，則$f(x)$在區(qū)間$[-2,2]$上的最小值為：A.-2B.0C.2D.49.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$P(1,1)$在直線$x+y=2$上，則點(diǎn)$P$到直線$x+y=0$的距離為：A.$\sqrt{2}$B.$2\sqrt{2}$C.$\sqrt{5}$D.$2\sqrt{5}$10.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}$在區(qū)間$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為：A.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(-\infty,1)\cup(1,2)\cup(2,+\infty)$C.$(-\infty,1)\cup(1,2)\cup(2,+\infty)$D.$(-\infty,1)\cup[1,2)\cup(2,+\infty)$二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.已知函數(shù)$f(x)=\sinx$，若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則$\cos\alpha$的值為__________。12.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=3$，$a_4=9$，則$d$的值為__________。13.已知不等式$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+1}>0$的解集為__________。14.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-2x+1}$在區(qū)間$[1,2]$上的最小值為0，則$f(x)$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值為__________。15.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)為$B$，則點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為__________。16.若數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=3^n-1$，則$a_1$的值為__________。17.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$的定義域?yàn)?[1,+\infty)$，則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為__________。18.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4}$在區(qū)間$[-2,2]$上的最大值為2，則$f(x)$在區(qū)間$[-2,2]$上的最小值為__________。19.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$P(1,1)$在直線$x+y=2$上，則點(diǎn)$P$到直線$x+y=0$的距離為__________。20.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}$在區(qū)間$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為__________。三、解答題（本大題共2小題，共40分）21.（本題滿分20分）已知函數(shù)$f(x)=\sinx-\cosx$，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間。22.（本題滿分20分）已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=2$，$a_4=16$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、解答題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）23.（本題滿分20分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數(shù)$f(x)$的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。24.（本題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(3,4)$，求直線$AB$的方程。五、解答題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）25.（本題滿分20分）已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=1$，$a_4=9$，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$。26.（本題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線$l$的方程為$y=2x+1$，點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(2,3)$，求點(diǎn)$P$關(guān)于直線$l$的對(duì)稱點(diǎn)$P'$的坐標(biāo)。六、解答題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）27.（本題滿分20分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-\ln(x-1)$，求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。28.（本題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為$x^2+y^2=25$，求圓心到直線$2x+y-5=0$的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.$\frac{4}{5}$解析：因?yàn)?\sin^2P+\cos^2P=1$，所以$\sinP=\sqrt{1-\cos^2P}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{4}{5}$。2.B.3解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$S_6-S_3=3d$，所以$d=\frac{S_6-S_3}{3}=\frac{36-12}{3}=8$，又因?yàn)?S_3=3a_1+3d$，所以$a_1=\frac{S_3-3d}{3}=\frac{12-3\times8}{3}=3$。3.A.$(1,2)\cup(2,+\infty)$解析：將不等式通分得$\frac{x+2}{(x-2)(x+1)}<1$，化簡(jiǎn)得$\frac{3}{(x-2)(x+1)}<0$，所以$(x-2)(x+1)>0$，解得$x>2$或$x<-1$，故解集為$(1,2)\cup(2,+\infty)$。4.A.$f(1)>f(2)$解析：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+9$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=2$，因?yàn)?f''(x)=6x-6$，所以$f''(1)=0$，$f''(2)=6>0$，故$x=1$是極大值點(diǎn)，$x=2$是極小值點(diǎn)，所以$f(1)>f(2)$。5.D.$(1,-2)$解析：點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于直線$x+y=0$的對(duì)稱點(diǎn)$B$的橫坐標(biāo)為$-2$，縱坐標(biāo)為$1$，因?yàn)橹本€$x+y=0$的斜率為$-1$，所以$B$的坐標(biāo)為$(1,-2)$。6.B.2解析：$S_n-S_{n-1}=a_n$，所以$a_n=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2\times3^{n-1}$，所以$a_1=2\times3^{1-1}=2$。7.B.$[1,2)\cup(2,+\infty)$解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可知$x+1>0$且$x-1>0$，所以$x>-1$且$x>1$，解得$x>1$，故定義域?yàn)?[1,2)\cup(2,+\infty)$。8.B.0解析：$f(x)$在區(qū)間$[-2,2]$上的最大值為2，所以$f(2)=2$，又因?yàn)?f(x)$是偶函數(shù)，所以$f(-2)=f(2)=2$，故最小值為0。9.C.$\sqrt{5}$解析：點(diǎn)$P(1,1)$到直線$x+y=2$的距離為$\frac{|1+1-2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。10.A.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$解析：因?yàn)?f(x)$在區(qū)間$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，所以$f'(x)=\frac{2x^2-2}{(x-1)^2}>0$，化簡(jiǎn)得$x^2-1>0$，解得$x>1$或$x<-1$，故$x$的取值范圍為$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$。二、填空題11.$\frac{4}{5}$12.213.$(-\infty,1)\cup(1,2)\cup(2,+\infty)$14.215.$(2,-1)$16.217.$[1,+\infty)$18.019.$\sqrt{2}$20.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$三、解答題21.解析：求導(dǎo)得$f'(x)=2\cosx+2\sinx$，令$f'(x)=0$得$\tanx=-1$，所以$x=\frac{3\pi}{4}+k\pi$，$k$為整數(shù)，故單調(diào)遞增區(qū)間為$[\frac{3\pi}{4}+2k\pi,\frac{7\pi}{4}+2k\pi]$。22.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_4=a_1\cdotr^3$，所以$r^3=\frac{a_4}{a_1}=\frac{16}{2}=8$，解得$r=2$，故通項(xiàng)公式為$a_n=a_1\cdotr^{n-1}=2\cdot2^{n-1}=2^n$。四、解答題23.解析：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=3$，故極值點(diǎn)為$x=1$和$x=3$，分別求出對(duì)應(yīng)的極值$f(1)=2$和$f(3)=0$。24.解析：直線$AB$的斜率為$\frac{4-2}{3-1}=1$，故直線$AB$的方程為$y-2=1(x-1)$，化簡(jiǎn)得$y=x+1$。五、解答題25.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$S_{10}=10a_1+\frac{10\times9}{2}d$，代入$a_1=1$和$d=8$得$S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times8=490$。26.解析：點(diǎn)$P$關(guān)于直線$l$的對(duì)稱點(diǎn)$P'$的坐標(biāo)為$(x',y')$，滿足$\frac{x'+2}{2}=2\times2+1$和$\frac{y'+3}{2}=2\time