初中蘇科版第12章 證明12.2 證明隨堂練習(xí)題

初中蘇科版第12章證明12.2證明隨堂練習(xí)題一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠B=∠CB.∠BAD=∠CADC.∠BAC=∠BDAD.∠B=∠BDA2.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠ADB=∠ADCB.∠ADB=∠BACC.∠ADB=∠ACDD.∠ADB=∠BDC3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠B=∠DB.∠B=∠CC.∠B=∠ABDD.∠B=∠ACD4.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠ADB=∠ADCB.∠ADB=∠BACC.∠ADB=∠ACDD.∠ADB=∠BDC5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠B=∠DB.∠B=∠CC.∠B=∠ABDD.∠B=∠ACD二、填空題要求：將下列各題的答案填入空格中。6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，則∠B=______，∠C=______。7.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠ADB=______。8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠B=______。9.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠ADB=______。10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠B=______。四、證明題要求：證明下列各題中的結(jié)論。11.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則AD=BD，其中AD是底邊BC上的高。12.證明：在等邊三角形ABC中，若點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠ADB=∠ADC。13.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠B=∠ABD。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列條件，解答問(wèn)題。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證：當(dāng)點(diǎn)D在BC上移動(dòng)時(shí)，∠B=∠ABD。15.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證：當(dāng)點(diǎn)D在AB上移動(dòng)時(shí)，∠ADB=∠ADC。16.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證：當(dāng)點(diǎn)D在BC上移動(dòng)時(shí)，∠B=∠ACD。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題。17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證：三角形ABD與三角形ACD的面積相等。18.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證：三角形ABD與三角形ACD的周長(zhǎng)之和等于三角形ABC的周長(zhǎng)。19.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證：當(dāng)點(diǎn)D在BC上移動(dòng)時(shí)，三角形ABD與三角形ACD的高之和等于三角形ABC的高。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析思路：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高同時(shí)也是底邊的中線(xiàn)，因此AD=BD，從而∠BAD=∠CAD。2.答案：A解析思路：在等邊三角形中，每個(gè)內(nèi)角都是60°，因此∠ADB=60°，同樣∠ADC=60°，所以∠ADB=∠ADC。3.答案：D解析思路：在等腰三角形中，底邊上的高同時(shí)也是底邊的中線(xiàn)，因此∠B=∠ACD，而不是∠ABD。4.答案：A解析思路：在等邊三角形中，每個(gè)內(nèi)角都是60°，因此∠ADB=60°，同樣∠ADC=60°，所以∠ADB=∠ADC。5.答案：D解析思路：在等腰三角形中，底邊上的高同時(shí)也是底邊的中線(xiàn)，因此∠B=∠ACD，而不是∠ABD。二、填空題6.答案：∠B=∠C=60°解析思路：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，且等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°。7.答案：∠ADB=∠ADC=60°解析思路：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，因此∠ADB=∠ADC。8.答案：∠B=∠C解析思路：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。9.答案：∠ADB=∠ADC=60°解析思路：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，因此∠ADB=∠ADC。10.答案：∠B=∠C解析思路：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。四、證明題11.解析思路：證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高。1.因?yàn)锳D是BC上的高，所以AD垂直于BC。2.在直角三角形ABD和ACD中，∠ADB=∠ADC=90°。3.由于AB=AC，所以直角三角形ABD和ACD是全等的。4.因此，AD=BD。12.解析思路：證明：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠ADB=∠ADC。1.因?yàn)锳BC是等邊三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。2.在三角形ABD和ACD中，∠BAC=∠BAC，AB=AC。3.因此，三角形ABD和ACD是全等的。4.所以∠ADB=∠ADC。13.解析思路：證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠B=∠ABD。1.因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。2.在三角形ABD中，∠ABD+∠B+∠ADB=180°。3.因?yàn)锳D是BC上的高，所以∠ADB=90°。4.所以∠B=∠ABD。五、應(yīng)用題14.解析思路：求證：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在BC上移動(dòng)時(shí)，∠B=∠ABD。1.因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。2.在三角形ABD中，∠ABD+∠B+∠ADB=180°。3.因?yàn)锳D是BC上的高，所以∠ADB=90°。4.所以∠B=∠ABD。15.解析思路：求證：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在AB上移動(dòng)時(shí)，∠ADB=∠ADC。1.因?yàn)锳BC是等邊三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。2.在三角形ABD和ACD中，∠BAC=∠BAC，AB=AC。3.因此，三角形ABD和ACD是全等的。4.所以∠ADB=∠ADC。16.解析思路：求證：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在BC上移動(dòng)時(shí)，∠B=∠ACD。1.因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。2.在三角形ABD中，∠ABD+∠B+∠ADB=180°。3.因?yàn)锳D是BC上的高，所以∠ADB=90°。4.所以∠B=∠ACD。六、綜合題17.解析思路：求證：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，三角形ABD與三角形ACD的面積相等。1.因?yàn)锳B=AC，所以AD是BC的中線(xiàn)，也是高。2.因此，三角形ABD和ACD的底邊相等，高也相等。3.所以三角形ABD和ACD的面積相等。18.解析思路：求證：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，三角形ABD與三角形ACD的周長(zhǎng)之和等于三角形ABC的周長(zhǎng)。1.因?yàn)锳BC是等邊三角形，所以AB=BC=CA。2.在三角形ABD和ACD中，AD=BD=CD。3.因此，三角形ABD和ACD的周長(zhǎng)之和等于三角形ABC的周長(zhǎng)。19.解析思路：求證