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第頁,共頁莆田第五中學(xué)2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試卷一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合要求的)1.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為,則的共軛復(fù)數(shù)()A. B. C. D.2.的直觀圖如圖所示,其中軸,軸,且,則的面積為()A. B.4 C. D.83.已知邊BC上有一點D,且滿足,則()A. B. C. D.4.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則5.在中,角的對邊分別是,若,則()A.2 B.3 C. D.6.已知向量,滿足,,則在上的投影向量的坐標(biāo)為()A. B. C. D.7.釋迦文佛塔,又稱廣化寺塔,位于福建省莆田市城廂區(qū)廣化寺東側(cè),建造年代尚無法確定,但早于南宋乾道元年(1165年),是一座仿木樓鬧式石塔.如圖,某同學(xué)為測量雷鋒塔的高度,在廣化寺的正西方向找到一座建筑物,高約為15m,在地面上點E處(A,C,E三點共線)測得建筑物頂部B,雷鋒塔頂部D的仰角分別為和,在B處測得塔頂部D的仰角為,則廣化寺塔的高度約為()A.25m B.31m C.30m D.44m8.如圖,一個三階魔方由27個單位正方體組成,把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動了45°之后,表面積增加了()A. B. C. D.二、多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分.部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知,,則下列敘述錯誤的是()A.若,則B.若,則C.的最小值為5D.若向量與向量的夾角為鈍角,則且10.已知的內(nèi)角的對邊分別為,則下列說法正確的是()A.若,則B.若,,,則三角形有兩解C.若,則等腰三角形D.若,則為鈍角三角形11.如圖,在棱長為2的正方體中,為正方體的中心,為的中點,為側(cè)面正方形內(nèi)一動點,且滿足平面,則()A.動點軌跡是一條線段B.直線與的夾角為C.三棱錐的體積是隨點的運動而變化的D.平面截正方體所得截面的面積為三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分.)12.已知復(fù)數(shù)z滿足,則________.13.已知圓柱的下底面圓的內(nèi)接正三角形的邊長為3,為圓柱上底面圓上任意一點,若三棱錐的體積為,則圓柱的外接球的體積___________.14.如圖,已知是邊長為2的等邊三角形,D是AB的中點,E是BC的一個靠近點B的三等分點,連接DE并延長至點F,連接AF交BC于點G.若,則的值是______;若,則的值是______.四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)15.已知復(fù)數(shù)(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),求實數(shù)的值;(2)已知是關(guān)于的方程的一個根,其中,,求的值.16.如圖,已知三棱柱中,與交于點為邊上一點,為中點,且平面.求證:(1);(2)平面平面.17.設(shè)內(nèi)角所對的邊分別為,已知,且.(1)求面積;(2)若為角的平分線,交于,求的長度.18.如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,,為與的交點,為上一點,且.(1)求證:平面;(2)若為正三角形,,求異面直線與所成角的余弦值;(3)若點到底面的距離為3,求三棱錐的體積.19.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密給出了托勒密定理,即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積.已知凸四邊形的四個
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