山東省日照市2024-2025學年高一下學期期中考試數(shù)學模擬試卷（解析）

第頁，共頁高一下學期期中綜合測試（一）一?單選題1.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知條件利用誘導公式即可求解.【詳解】因為，所以故選：B.2.已知向量，則與向量方向相反的單位向量是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單位向量的定義求與向量方向相反的單位向量.【詳解】由題設，與向量方向相反的單位向量是.故選：D3.已知向量，，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線定理、數(shù)量積及模長的坐標運算依次判斷各項的正誤.【詳解】A：由題設，不存在實數(shù)，使，故不共線，錯；B：由，錯；C：因為，所以，即，對；D：，錯.故選：C4.在梯形中，設，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的線性運算求解.【詳解】因，所以，.故選：A.5.若，且為第三象限角，則（）A.7 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逆用和角余弦公式可得，結合已知得，再由和角正切公式求.【詳解】由，所以，又為第三象限角，所以，故，所以.故選：A6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）A.， B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)的圖象關于對稱 D.函數(shù)在上單調遞增【答案】B【解析】【分析】由圖象求出的解析式，再利用正弦函數(shù)性質逐一分析判斷各選項即可得解.【詳解】對于A，由題意，，則，則，又在上，則，即，所以，則，又，所以，所以，即，，故A正確；對于B，因為，所以不是圖象的對稱軸，故B錯誤；對于C，因為，所以的圖象關于點對稱，故C正確；對于D，當時，，所以在上單調遞增，故D正確.故選：B.7.已知函數(shù)的最小正周期為T．若，把的圖象向右平移個單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換、奇偶性、周期性進行求解.【詳解】由題知，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象．因為偶函數(shù)，所以，即．又，所以．因為的最小正周期為，所以，即，解得．所以，所以．故選：A．8.當時，曲線與的交點個數(shù)為（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】分別畫出與在上的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷即可.【詳解】因為函數(shù)最小正周期為，所以函數(shù)在上有1個周期的圖象，因為函數(shù)的最小正周期為，所以函數(shù)在上有3個周期的圖象，在平面直角坐標系中，作出兩函數(shù)在上的圖象，如圖所示：由圖可知，曲線與有6個交點.故選：C.二?多選題9.下列命題正確的有（）A.函數(shù)的對稱中心是，B.在中，C.，，則在上的投影向量等于D.兩個非零向量，的夾角是銳角【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心判斷A；根據(jù)三角形的特點及正弦定理判斷B；根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標表示及投影向量的定義求解判斷C；舉特例判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)的對稱中心是，，故A錯誤；對于B，在中，，故B正確；對于C，由，，得，，所以在上的投影向量為，故C正確；對于D，當，同向時，滿足，此時，的夾角為，故D錯誤.故選：BC.10.計算下列各式的值，結果為2的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用和角的正切公式計算求值判斷A；利用二倍角的正弦公式計算可判斷B；運用兩角和的正切公式計算判斷C；利用輔助角公式二倍角的正弦公式和誘導公式計算可判斷D.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：AD.11.如圖所示，已知角，（）的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點分別為，，為線段的中點，點坐標為，記，則（）A.B.若，則C.點M的坐標為D.若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可求的坐標，再求，根據(jù)向量坐標運算公式結合兩角和差公式可得，判斷A，由兩邊平方，結合數(shù)量積的性質及定義可求，判斷B，根據(jù)中點坐標公式求點M的坐標，判斷C，求，代入并化簡可得，設，證明，解方程求，推出矛盾，判斷D.【詳解】因為角，終邊與單位圓的交點分別為，，所以點的坐標為，點的坐標為，又點的坐標為，所以，，因為點坐標為，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，故，，所以，，所以，所以與不相等，A錯誤，因為，所以，又，，，所以，故，所以，又，所以，所以，B正確；因為，，所以，，因為點的坐標為，點的坐標為，點為線段的中點，所以點的坐標為，所以點的坐標為，C正確；因為，又，所以，因為，所以，又，所以，若，又，所以，所以，所以，故，則，則，所以或（舍去），又，所以，所以，與矛盾，D錯誤，故選：BC.三?填空題12.已知扇形的周長為9cm，圓心角為，則該扇形的面積為___________.【答案】【解析】【分析】由扇形的弧長及面積公式求解可得答案.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，弧長為，則由題意可得，解得，所以扇形的面積，故答案為：.13.在中，，點為邊的中點，點在邊上，則的最小值為________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)已知條件建立平面直角坐標系，寫出相關點的坐標，利用向量的坐標表示及向量的數(shù)量積的坐標表示，結合二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】以為坐標原點，建立如圖所示平面直角坐標系，如圖所示由題意可知，設，所以，所以，，由二次函數(shù)的性質知，當時，取最小值為.故答案為：.14.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為______________，若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值2，則實數(shù)的取值范圍為_______________.【答案】①5②.【解析】【分析】應用輔助角公式得，結合圖象平移及正弦型函數(shù)的奇偶性有，即可求參數(shù)，再由正弦型函數(shù)的區(qū)間最值有，即可得范圍.【詳解】由題設，所以為奇函數(shù)，則，所以，又，故，所以，若，則，又函數(shù)在區(qū)間上存在最大值2，則.故答案為：5，四?解答題15.已知向量，滿足：，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）若，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）對展開可得，再由向量夾角的余弦值公式即可求解；（2）由向量垂直性質可得，化簡后解方程即可求解實數(shù)的值.【小問1詳解】由題可得，因為，，代入可得，，所以與的夾角的余弦值.【小問2詳解】因為，所以，化簡可得，將，，代入可得，解得或.16.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由兩邊同時平方，結合平方關系可求，再結合范圍確定的符號，再根據(jù)求結論，（2）由（1）可求，再求，代入可得結論.【小問1詳解】因為，等式兩邊同時平方可得，，所以，又，所以，又，所以，，所以，即；【小問2詳解】由（1），，所以，，所以，，，所以，即.17.如圖，在中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點．（1）用和分別表示和；（2）若直線交于點，交于點，交于點，，求最小值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運算計算即可；（2）先將用表示，再根據(jù)三點共線，可得的關系，再根據(jù)基本不等式即可得解.【小問1詳解】由題意，，；【小問2詳解】由，得，，因為三點共線，所以，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為.18.中國數(shù)學家華羅庚倡導的“0.618優(yōu)選法”在各個領域應用廣泛，0.618就是黃金分割比的近似值，這一數(shù)值也可以表示為.三倍角公式是把形如，等三角函數(shù)用單倍角三角函數(shù)表示的恒等式，廣泛應用于數(shù)學、物理、天文等學科.（1）已知試證明此三倍角公式；（2）若角滿足，求的值（已知）；（3）試用三倍角公式并結合三角函數(shù)相關知識，求出黃金分割值.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角和余弦公式展開，再利用二倍角公式及平方關系化簡可得結論；（2）由（1）得，再通過三角恒等變換化簡，并結合同角關系求結論；（3）根據(jù)，結合（1）及二倍角正弦公式和同角關系化簡等式，解方程求得，由此可得結論.【小問1詳解】由，得證；【小問2詳解】由（1）知，可得，而.【小問3詳解】由，則，所以，則，所以，可得（負值舍），所以.19.已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，設.①求解析式；②若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象過點，設，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）①②（2）【解析】【分析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)得，結合已知即可得，從而可以得到函數(shù).再應用三角恒等變換化簡并確定區(qū)間值域，由不等式能成立有，即可求范圍；（2）根據(jù)已知得，將問題化為，結