云南省迪慶州藏文中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題（解析）

第頁，共頁迪慶州藏文中學(xué)2024-2025學(xué)年下期中試卷高二數(shù)學(xué)考試范圍：人教A版2019必修第一．二冊和選擇性必修第一，二冊；考試時間：120分鐘，總分：150分．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單選題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為集合，，則.故選：C.2.數(shù)列的前4項為，，，，則它的一個通項公式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的前項進行猜想，由此求得正確答案.【詳解】將，，，可以寫成成，，，所以的通項公式為.故選：C3.已知函數(shù)，若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，代入計算可得.【詳解】由，可得，又，所以，解得.故選：A.4.在等比數(shù)列中，若，，則（）A.4 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)運算求解即可.【詳解】因數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則，所以.故選：D.5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A.（） B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，逐項分析即可得解.【詳解】對于A選項，()定義域不關(guān)于原點對稱，故A錯誤；對于B選項，，所以不是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C選項，函數(shù)定義域為R，且，所以是偶函數(shù)，故C正確；對于D選項，，所以不是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.6.已知函數(shù)，則最小值為（）A.2 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式，求得，進而求得函數(shù)的最小值，得到答案.【詳解】因為，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以，即的最小值為.故選：D.7.已知某醫(yī)院一天參加體檢的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分層隨機抽樣的方法，要從這100人中抽出一個容量為10的樣本，如果在各層中按比例分配樣本，則老年人被抽到的人數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的概念求解即可.【詳解】因為參加體檢的100人中，老年人有40人，中年人有60人，所以按分層抽樣，老年人被抽到人數(shù)是人，故選：A8.圓與圓的公共弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】兩圓方程相減即可求解；【詳解】由圓與圓方程相減可得：，所以公共弦所在的直線方程為，故選：A二、多選題9.如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的有（）A.在區(qū)間上是增函數(shù)B.是的極小值點C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D.是的極小值點【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)得出導(dǎo)函數(shù)的符號，進而得出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的極值的定義即可求解.【詳解】根據(jù)圖象知當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減.故A錯誤，故C正確；當(dāng)時，取得極小值，是的極小值點，故B正確；當(dāng)時，取得是極大值，不是的極小值點，故D錯誤.故選：BC.10.已知無窮等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A.數(shù)列單調(diào)遞減 B.數(shù)列沒有最小值C.數(shù)列單調(diào)遞減 D.數(shù)列有最大值【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式和前項和公式對選項進行分析，由此確定正確選項.【詳解】由題意，對于無窮等差數(shù)列，,因為，所以數(shù)列單調(diào)遞減，且無窮遞減，所以沒有最小值，故選項A、B均正確；對于數(shù)列，，為關(guān)于二次函數(shù)，其對稱軸為，因為，，所以該二次函數(shù)的圖象開口向下，則有最大值，所以選項C錯誤，選項D正確.故選：ABD11.已知雙曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線離心率為2 B.雙曲線的漸近線方程為C.雙曲線的實軸長為2 D.雙曲線的右焦點到漸近線的距離為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程先求出，，，然后逐項分析即可.【詳解】由雙曲線的方程可得，，，，所以，，，離心率，A正確；因為漸近線方程為，B正確；實軸長，C錯誤；因為右焦點為，不妨取漸近線，即，所以點到漸近線的距離，D正確.故選：ABD.三、填空題12.記等差數(shù)列的前項和為，若，，則_________．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項求出首項與公差，再根據(jù)等差數(shù)列前項和即可得解.【詳解】設(shè)公差為，由，，得，解得，所以，所以．故答案為：13.曲線在點處的切線方程為_____.【答案】（或）【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率即可寫出切線的點斜式方程.【詳解】易得，，故曲線在點處的切線方程為.故答案為：（或）14.設(shè)四邊形是一個正方形，平面，，則二面角的大小為___________.【答案】【解析】【分析】由已知條件可證是二面角的平面角，在中，，即可求出的大?。驹斀狻科矫?，，又是正方形，，平面，平面，，是二面角的平面角．在中，，，二面角的大小為，故答案為：．四、解答題15.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）.（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【分析】（1）利用極值點處導(dǎo)數(shù)為0求解.（2）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進行求解.【小問1詳解】由題可得，在處的值為0.則有，解得.經(jīng)檢驗滿足題意.【小問2詳解】由（1）有：，所以，令，解得.由有：，由有：，所以x0小于00大于0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.16.已知拋物線：的焦點坐標(biāo)為．（1）求的方程；（2）直線：與交于A，B兩點，若（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的值．【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)即可求解，進而可得拋物線方程，（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，，進而根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求解.【小問1詳解】由拋物線的定義可得，所以，所以拋物線的方程為．【小問2詳解】設(shè)，．聯(lián)立方程組得消去得，由，得．所以，．所以，解得或（舍去）．故實數(shù)的值為7．17.已知直線過點.（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且兩條平行線間的距離為2，求.【答案】（1）（2）或20【解析】【分析】（1）先由題意，設(shè)直線的方程為，再由直線過點，即可求出結(jié)果；（2）先由題意，設(shè)直線的方程為，再由直線過點，求出，根據(jù)兩平行線間的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為直線與直線垂直，所以設(shè)所求直線的方程為，∵直線過點，∴，即.所以的方程為：；（2）因為直線與直線平行，所以可設(shè)所求的直線的方程為，因為直線過點，則有，得.又與直線間的距離為2，∴，解得或20.【點睛】本題主要考查求直線的方程，以及由兩平行線間的距離求參數(shù)的問題，熟記直線的斜截式與一般式，以及兩平行線間的距離公式即可，屬于?？碱}型.18.等差數(shù)列滿足，，正項等比數(shù)列滿足，是和的等比中項．（1）求和的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由題意，利用等差數(shù)列通項公式將，用，表示，聯(lián)立方程組解得，，可得通項公式，進而可求得，的值，可求得的通項公式；（2）由于，可用分組求和算得的前n項和.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題意可得：，解得，，所以，；又且，，所以，所以．【小問2詳解】因為，所以.19.已知向量，函數(shù).（1）求的最小正周期T；（2）求函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在的值域．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算以及二倍角公式、輔助角