浙江省建德市壽昌中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月第一次檢測數(shù)學(xué)試題（解析）

壽昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)測試卷姓名：__________班級：__________一、單選題(共6小題，共42分)1.中，，，，則（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】先求出兩個向量坐標(biāo)，利用數(shù)量積坐標(biāo)公式得到結(jié)果.【詳解】∵，，，∴∴故選：C【點睛】本題考查數(shù)量積坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知為單位向量，其夾角為，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的運算律可得答案.【詳解】因為為單位向量，其夾角為，所以，所以.故選：B.3.已知為兩個單位向量，那么下列四個命題中正確的是A. B.若，則 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量相等的條件，可知不滿足方向一定相同，錯誤；中未考慮夾角的情況，錯誤；根據(jù)向量數(shù)量積運算的性質(zhì)可知正確.【詳解】若，則，且方向相同中，方向未規(guī)定；中，方向相同或相反，均不能得到，則錯誤；中，，錯誤；中，，，正確.故選【點睛】本題考查平面向量中的相關(guān)概念，涉及到單位向量的定義、向量相等的要求、向量平行、平面向量數(shù)量積運算等知識，屬于基礎(chǔ)題.4.在平面四邊形中，滿足，則四邊形是A.矩形 B.正方形C.菱形 D.梯形【答案】C【解析】【分析】由知四邊形是平行四邊形，由知道對角線互相垂直，即可選出答案。【詳解】因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，又，所以四邊形的對角線互相垂直，所以四邊形是菱形.【點睛】本題考查向量與向量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5.在△ABC中，，，則＝（）A.2 B.1 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到，進而求出，故可求答案.【詳解】因為，所以，因為，所以；因為，所以，所以，即有，所以.故選：B6.某觀察站與兩燈塔，的距離分別為和，測得燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的正西方向，則兩燈塔，間的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°∴AB=700米故選：C二、填空題(共4小題，共28分)7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的虛部為__________，其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第__________象限【答案】①.②.一【解析】【分析】根據(jù)虛部的概念和共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案.【詳解】由題意復(fù)數(shù)虛部為，其共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點坐標(biāo)為，位于第一象限.故答案為：；一.8.在△ABC中，已知,則此三角形的解有________個【答案】0【解析】【分析】利用正弦定理即角的范圍可得答案.【詳解】因為，所以，所以此三角形無解.故答案為：09.在△中，若，則的值為____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)正弦定理得到三角形邊關(guān)系，再由余弦定理算出的余弦值即可．【詳解】解：根據(jù)正弦定理可得：，不妨設(shè)，，由余弦定理可得：．故答案：．【點睛】本題主要考查正余弦定理的應(yīng)用．在解題時經(jīng)常用正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化到邊的關(guān)系，再由余弦定理解題，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若b＝acosCc，則角A為_____．【答案】60°##【解析】【分析】由b＝acosCc，利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡得到sinCcosAsinC求解.【詳解】∵b＝acosCc．∴由正弦定理可得：sinB＝sinAcosCsinC，即sinAcosC+sinCcosA＝sinAcosCsinC，即sinCcosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA，∵A∈（0°，180°），∴A＝60°．故答案為：60°三、解答題(共3小題，共30分)11.設(shè)，已知復(fù)數(shù)，分別求下列條件下的的值（1）為實數(shù)（2）為純虛數(shù)【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)虛部為零可求答案；（2）根據(jù)實部為零，虛部不為零可求答案.【小問1詳解】因為為實數(shù)，所以，即.【小問2詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得.12.在中，角所對的邊分別為，若.（1）求C的大??；（2）若，且的面積為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理可得：，化簡可得，從而可求得的值；（2）由及的面積為可求得，從而由余弦定理可解得的值.【小問1詳解】因為所以∴又為三角形內(nèi)角，∴，∴.∵，∴.∴，∴.【小問2詳解】∵的面積為，∴，∴.由（1）知，∴，∴，又∵，∴，，∴，∴.13.已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個非零向量互相垂直等價于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【