專題03 一元一次不等式組【知識串講+10大考點(diǎn)】（北師大版）原卷版

專題03一元一次不等式組考點(diǎn)類型知識一遍過（一）一元一次不等式組①一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。②不等式組的解集：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。③解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。不等式組的解集的確定方法（a＞b）：（二）不等式組的實際應(yīng)用列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的關(guān)鍵“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題目中涉及的量.（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式.（4）解：解出所列不等式的解集.（5）驗：檢驗答案是否符合題意.（6）答：寫出答案.在以上步驟中，審題是基礎(chǔ)，根據(jù)題意找出不等關(guān)系是關(guān)鍵，而根據(jù)不等關(guān)系列出不等式又是解題難點(diǎn).以上過程可簡單表述為:.考點(diǎn)一遍過考點(diǎn)1：一元一次不等式組的概念典例1：（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）下列不等式組：①x>?2x<3；②x>0x+2>4；③x+1>0y?4<0；④x+3>0x<?7；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1】（2022上·八年級課時練習(xí)）下列不等式組中，屬于一元一次不等式組的有()①x>2x<?1；②x>5y>2；③x2>x+5x<2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2】（2023下·七年級課時練習(xí)）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）①x>?2x<3；②x>0x+2>4；③x+1>0y?4<0；④A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式3】（2023下·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）有下列不等式組：①x≥?4x>?3；②x>0x+2>4；③x2+1>0x+2>4；④x+3>0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點(diǎn)2：一元一次不等式組的解集典例2：（2023下·七年級課時練習(xí)）若一個關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（

）A．x<3x??2 B．x??2x>3 C．x?3x>?2【變式1】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）一元一次方程不等式組x+1≥?112x<1A． B．C． D．【變式2】（2022下·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí)）不等式組1?x>12x?6<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A．

B．

C．

D．

【變式3】（2023·山東濱州·校聯(lián)考一模）不等式組x?2≤0x+1>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)3：解一元一次不等式組典例3：（2023上·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）求不等式組2x?13【變式1】（2023上·湖南郴州·八年級?？茧A段練習(xí)）解不等式組：x?7<4x+2x+5【變式2】（2023上·浙江寧波·八年級校考期中）解不等式：(1)解不等式：2x?3≤1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(2)解不等式組5x?2>3【變式3】（2023下·七年級課時練習(xí)）解不等式組：(1)2x≤2+x,(2)4x?5≤3,考點(diǎn)4：不等式組的實際應(yīng)用典例4：（2023上·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）某市為創(chuàng)建“全國文明城市”，計劃購買甲、乙兩種樹苗綠化城區(qū)，購買50棵甲種樹苗和20棵乙種樹苗需要5000元，購買30棵甲種樹苗和10棵乙種樹苗需要2800元．(1)求購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需要多少元．(2)經(jīng)市綠化部門研究，決定用不超過42000元的費(fèi)用購買甲、乙兩種樹苗共500棵，其中乙種樹苗的數(shù)量不少于甲種樹苗數(shù)量的14(3)在（2）的條件下，如何購買樹苗才能使總費(fèi)用最低？（利用函數(shù)的性質(zhì)說明）【變式1】（2023上·湖南永州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）應(yīng)用題：某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？【變式2】（2023上·浙江金華·八年級統(tǒng)考期中）某旅游景點(diǎn)的一個商場為了抓住旅游旺季的商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件、乙種紀(jì)念品2件，需要160元：購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元．(1)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？(2)該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品共100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時甲種紀(jì)念品又不能超過55件，則該商場共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【變式3】（2023上·浙江溫州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買3套A型和5套B型課桌凳共需1640元．(1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？(2)學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的23，求該校本次購買A型和B考點(diǎn)5：利用不等式組求字母取值典例5：（2023下·云南昆明·七年級昆明市第三中學(xué)校考期中）若不等式組1<x≤2x>k有解，則k的取值范圍是（

A．1≤k<2 B．k≥2 C．k<1 D．k<2【變式1】（2023上·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的不等式組2x?a>01+2x≤7的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍為（

A．?4≤a≤?2 B．?4<a≤?2 C．?4≤a<?2 D．?4<a<?2【變式2】（2022下·福建漳州·八年級?？计谥校┤绻坏仁浇Mx+1>5x>n的解集是x>4，則n的取值范圍是（

A．n<3 B．n≤3 C．n<4 D．n≤4【變式3】（2022下·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組2x?a<812x?12A．2≤a≤4 B．2<a≤4 C．2≤a<4 D．2<a<4考點(diǎn)6：利用不等式組求代數(shù)式的值典例6：（2022下·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）若不等式組x?a<1,x?b>0的解集為?1<x<2，則代數(shù)式(a+1)b?1的值為【變式1】（2023上·四川德陽·八年級德陽五中?？茧A段練習(xí)）若不等式組{x2+a>2b3x+1<4的解集是﹣2＜x＜1，則代數(shù)式9+3a﹣6b【變式2】（2022下·安徽六安·七年級六安市第九中學(xué)?？计谥校┤绻坏仁浇M3x?a≥02x?b<0的整數(shù)解只有4，且a、b均為整數(shù)，則代數(shù)式a2?【變式3】（2022下·四川資陽·七年級?？茧A段練習(xí)）已知整數(shù)x滿足不等式3x﹣4≤6x﹣2和2x+13?1<x?12，且滿足方程3（x+a）+2﹣5a＝0，代數(shù)式考點(diǎn)7：不等式組解集的應(yīng)用典例7：（2023上·浙江寧波·八年級?？计谥校╆P(guān)于x的不等式組x?a>?1x?a<3的解集中任意一個x的值均不在?2≤x≤4的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是【變式1】（2023上·重慶江北·八年級重慶市兩江育才中學(xué)校?？计谥校┤絷P(guān)于x的一元一次不等式組2x?12≤2k?1x+12>x?3的解集是x≤k，且關(guān)于y【變式2】（2023上·重慶銅梁·八年級重慶市巴川中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?13≤x+2x≥m的解集為x≥?7；且關(guān)于y的方程2y?8=m?y【變式3】（2023上·重慶渝中·八年級重慶市求精中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于x的一元一次不等式組x?144a?2≤123x?12<x+3的解集是x≤a考點(diǎn)8：不等式組與方程組綜合典例8：（2023上·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=3kx+2y=6（k（1）若該方程組的解x，y滿足x+y<3，則k的取值范圍為．（2）若該方程組的解x，y均為正整數(shù)，且k<3，則該方程組的解為．【變式1】（2023下·河南周口·七年級校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x?y=a+32x+y=5a的解滿足x>y且關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x?114≥3【變式2】（2023下·河南周口·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x+12≤2x+56x?2>a至少有4個整數(shù)解，且使關(guān)于x、y的方程組ax?2y=0【變式3】（2023下·上海浦東新·六年級統(tǒng)考期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?2>ax+12≤2x+56至少有4個整數(shù)解，且使關(guān)于x，y考點(diǎn)9：不等式組與新定義問題典例9：（2023上·安徽·八年級校聯(lián)考期中）對于點(diǎn)Aa,b和點(diǎn)Ba,b′，給出如下定義：若b′=b?1a>3b+1a≤3，則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的縱變點(diǎn)．例如：點(diǎn)2,5的縱變點(diǎn)是2,6．若點(diǎn)Pa,b滿足b=?2a+1【變式1】（2023下·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程，若方程12?x=x，11+x=3x+1都是關(guān)于x的不等式組x+m<2xx?3≤m的相伴方程，則m的取值范圍為【變式2】（2023下·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：Qm,n=2m?n，若不等式組Qx,3>0Q3a,x≥4a【變式3】（2023下·安徽·七年級統(tǒng)考期末）對x，y定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定Fx，（1）F2，（2）若關(guān)于正數(shù)m的不等式組F3m，m>1F考點(diǎn)10：解特殊不等式組典例10：（2022下·陜西安康·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下列關(guān)于不等式x?1x+2由兩實數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”可得：①x?1>0x+2>0或②x?1<0解不等式組①得x>1，解不等式組②得x<∴等式x?1x+2>0的解集為x>1請利用上面的解題思路解答下列問題：(1)求出x?1x+2(2)求不等式x?3x+2【變式1】（2023下·四川遂寧·七年級射洪中學(xué)?？计谥校╅喿x下列材料：解答“已知x?y=2，且x＞1，解：∵x?y=2，又∵x＞1，∴y+2＞又y＜0，∴同理得：1＜由①+②得?1+1＜y+x＜0+2，∴請按照上述方法，完成下列問題：已知關(guān)于x、y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3(1)求a的取值范圍；(2)已知a?b=4，且b＜2，【變式2】（2023下·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）閱讀理解題：（1）原理：對于任意兩個實數(shù)a、b，若ab>0，則a和b同號，即：a>0b>0或若ab<0，則a和b異號，即：a>0b<0或（2）分析：對不等式x+1x?2>0來說，把x+1和x?2看成兩個數(shù)a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）x+1>0x?2>0或（Ⅱ）x+1<0（3）應(yīng)用：解不等式①x+2②x【變式3】（2023下·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=m2x+3y=2m?3的解滿足不等式組3x+y≥0x+5y<0．求：滿足條件的同步一遍過一、單選題1．（2023下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式組x?a>03x+4<13有且只有1個負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

A．?2≤a<?1 B．?1≤a<0 C．?1<a≤0 D．a(chǎn)<?12．（2022下·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）利用數(shù)軸確定不等式組?x?1≤0x?2<0A． B．C． D．3．（2023下·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）不等式組x?2≥113?3x<?2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A．

B．

C．

D．

4．（2022下·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）不等式組x+3≥0x?2<0的解集是（

A．x≥?3 B．x<2 C．?3<x≤2 D．?3≤x<25．（2022上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)P（a+1，2a-3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍為（

）A．a(chǎn)>32 B．a(chǎn)<32 C．6．（2022·廣東中山·統(tǒng)考一模）不等式組次3x?3>0x?1≥5?x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A．B．C． D．7．（2023下·山東威?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組x?a≥0,1?2x≥x?2無解，則a的取值范圍是（

A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≤?1 D．a(chǎn)<?18．（2022下·重慶·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組x?24<x?134x?m≤4?x恰有2個整數(shù)解，且關(guān)于x，y的方程組mx+y=4A．?2 B．?3 C．?6 D．?79．（2022·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x的不等式組5x+1>3x?312x≤8?32A．?4≤a<?3 B．?4<a≤?3 C．?4≤a≤?3 D．?4<a<?310．（2022·山東日照·?？家荒＃╆P(guān)于x的不等式組2x+53>x?5x+32<x+a只有5A．?6<a<?112 B．?6≤a<?112 C．二、填空題11．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）不等式組?x≤1x?1<2的解集是12．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級?？奸_學(xué)考試）不等式組2x+6>0,2?3x>?1的解集是13．（2022·河南商丘·統(tǒng)考三模）不等式組{2x+1≤3?114．（2022·福建龍巖·統(tǒng)考一模）非負(fù)數(shù)a,b,c滿足a+b=9，c?a=3，設(shè)y=a+b+c的最大值為m，最小值為n，則m?n=．15．（2022下·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）若以關(guān)于x，y的二元一次方程組y=32x+my=?12x+316．（2022下·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的不等式組x>a?3x≤15?3a無解，則化簡|3﹣a|+|a﹣2|的結(jié)果為三、解答題17．（2022下·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）解不等式組：x?3≤02x+1>?5?x18．（2022下·黑龍江雙鴨山·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P2m?4,1219．（2022·浙江金華·浙江省義烏市后宅中學(xué)?？级＃┫然啠偾笾担憨?x2﹣[（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式組x?2<02x+120．（2022下·湖北武漢·七年級?？计谀┙庀铝胁坏仁交虿坏仁浇M，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）解不等式3（2）解不等式組2x+3≥x+421．（2022·全國·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x?y=2m+1x+3y=3的解滿足x+y＞0，求m22．（2022上·浙江·八年級開學(xué)考試）已知方程x+y=7+ax?y=?1?3a（1）求a的取值范圍，并表示在數(shù)軸上；（2）化簡|a?4|?|3?a|．23．（2022上·浙江金華·八年級校考期中）受“新冠肺炎”疫情影響，市場上醫(yī)用口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批醫(yī)用口罩，已知1個A型口罩和2個B型口罩共需18元；2個A型口罩和1個B型口罩共需12元．(1)求一個A型口罩和一個B型口罩的進(jìn)價各是多少元？(2)藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的口罩共100個，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于64個，且不多于B型口罩的2