人教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練專題18.46 矩形、菱形、正方形（存在性問題）（專項練習(xí)）（附答案）

/專題18.46矩形、菱形、正方形（存在性問題）（專項練習(xí)）1．如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長的速度向A點勻速運動，同時點從點A出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點，運動的時間是秒（），過點作于點，連接，．(1)填空：的長是________；(2)在，的運動過程中，線段與有什么關(guān)系？請證明．(3)在，的運動過程中，是否存在四邊形為菱形？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．2．在正方形中，，、分別是、邊上的動點，以、為邊作平行四邊形．(1)如圖1，連接，若，試說明與的關(guān)系；(2)如圖2，若為的中點，在邊上是否存在某個位置，使得四邊形為菱形？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．3．如圖，長方形中，點、的坐標(biāo)分別為、，點為中點；(1)尺規(guī)作圖：請作出的角平分線，交于點（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求直線的函數(shù)表達式；(3)在線段上是否存在一點P使最小，若存在求出此時的最小值；若不存在請說明理由．4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線，(1)求B、C兩點的坐標(biāo)；(2)把矩形沿直線DE對折使點C落在點A處，與相交于點F，求四邊形的面積；(3)若點M在直線上，平面內(nèi)是否存在點N，使以O(shè)、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.5．如圖，點為矩形的對稱中心，，，點，，分別從，，三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點的運動速度為，點的運動速度為，點的運動速度為．當(dāng)點到達點（即點與點重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，關(guān)于直線的對稱圖形是，設(shè)點，，運動的時間為（單位：）．(1)當(dāng)s時，四邊形為正方形．(2)當(dāng)為何值時，以點，，為頂點的三角形與以點，，為頂點的三角形可能全等？(3)是否存在實數(shù)，使得點與點重合？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．6．如圖，已知正方形的邊長，E為邊上一點且長為，動點P從點B出發(fā)以每秒的速度沿射線方向運動．在點P的運動過程中，把沿折疊，點B落在點處．設(shè)運動時間為t秒．(1)當(dāng)時，為直角；(2)是否存在某一時刻t，使得點到直線的距離為？若存在，請求出所有符合題意的t的值；若不存在，請說明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，直線與y軸交于點．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)將沿直線翻折得到，使點O與點C重合，與x軸交于點D．求證：；(3)在直線下方是否存在點P，使為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點為軸負半軸上一點，，．(1)求的度數(shù)．(2)如圖1，若點的坐標(biāo)為，，求點的坐標(biāo)（結(jié)果用含的式子表示）．(3)如圖2，在（）的條件下，若，過點作軸于點，軸于點，點為線段上一點，若第一象限內(nèi)存在點，使為等腰直角三角形，請直接寫出符合條件的點坐標(biāo)，并選取一種情況計算說明．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點、分別在軸、軸上，且，為直線上一動點，連，過作，交直線、直線于點、，連．(1)求直線的解析式．(2)當(dāng)為中點時，求的長．(3)在點的運動過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，矩形OABC的頂點、，將矩形OABC的一個角沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與x軸交于點D．(1)線段OB的長度為___________；(2)求直線BD所對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)若點Q在線段BD上，在線段BC上是否存在點P，使以D，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是長方形，O為坐標(biāo)原點，頂點A，C分別在y軸、x軸上，頂點B在第二象限內(nèi)，一次函數(shù)的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點A，C．(1)如圖①，將折疊使得點C落在長方形的邊上的點E處，折痕為，求點B，E的坐標(biāo)；(2)如圖②，將折疊使得點B落在對角線上的點E處，折痕為，求點D的坐標(biāo)；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在一點E(除點B外），使得與全等？若存在，寫出所有符合條件的點E的縱坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．綜合與探究如圖，直線與直線交于點（4，），直線與x軸交于點（8，0），點C從點O出發(fā)沿向終點B運動，速度為每秒1個單位，同時點D從點B出發(fā)以同樣的速度沿向終點O運動，作軸，交折線于點M，作軸，交折線于點N，設(shè)運動時間為t．求直線的表達式；在點C，點D運動過程中．①當(dāng)點M，N分別在，上時，求證四邊形是矩形．②在點C，點D的整個運動過程中，當(dāng)四邊形是正方形時，請你直接寫出t的值．點P是平面內(nèi)一點，在點C的運動過程中，問是否存在以點P，O，A，C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．13．如圖，正方形的邊分別在x軸和y軸上，頂點B在第一象限，，點E、F分別在邊和射線上運動（E、F不與正方形的頂點重合），，設(shè)，(1)當(dāng)時，則_________，___________；(2)當(dāng)點F在線段上運動時，若的面積為，求t的值．(3)在整個運動過程中，平面上是否存在一點P，使得以P、O、E、F為頂點，且以為邊的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊在軸上，邊在軸上，且，．(1)在長方形的邊上找一點，使得直線將長方形的面積分成1:3兩部分，則點的坐標(biāo)為．(2)如圖，已知點在邊上，且，請你在邊上找一點，將沿翻折，使得點恰好落在軸上的點處．求線段所在直線的函數(shù)表達式；在線段上是否存在一點，使得直線將四邊形的面積分成2：3兩部分？若存在，求出符合條件的所有點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．如圖，把矩形放入平面直角坐標(biāo)系中，使、分別落在x、y軸的正半軸上，對角線所在直線解析式為，將矩形沿著折疊，使點A落在邊上的點D處．(1)求點E的坐標(biāo)；(2)在y軸上是否存在點P，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16．將矩形ABCD折疊，使點B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于點F（如圖1和圖2），然后展開輔平，連接BE，EF，BF．(1)操作發(fā)現(xiàn)：①在矩形ABCD中，任意折疊所得的是一個______三角形；②當(dāng)折痕經(jīng)過點A時，BE與AE的數(shù)量關(guān)系為______．(2)深入探究：在矩形ABCD中，，．①當(dāng)是等邊三角形時，求出BF的長．②的面積是否存在最大值？若存在，求出此時EF的長；若不存在，請說明理由．17．在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC為邊向外作正方形ADEB和正方形BCFH．當(dāng)BC＝m時，正方形BCFH的周長＝（用含m的代數(shù)式表示）；連接CE．試說明：三角形BEC的面積等于正方形BCFH面積的一半；已知AC＝BC＝2，且點P是線段DE上的動點，點Q是線段BC上的動點，當(dāng)P點和Q點在移動過程中，△APQ的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．18．如圖，在中，，點在邊上，，垂足為，以為邊，為直角頂點，作等腰直角，使點落在射線上．(1)當(dāng)是邊長為6的等邊三角形時，的度數(shù)為_______，的長為_______；(2)當(dāng)時，求的度數(shù)；(3)是否存在的情況，如果存在，求，和之間滿足的數(shù)量關(guān)系；如果不存在，說明理由．19．如圖，平行四邊形中，，，平分交于，且，(1)求證：；(2)求平行四邊形的面積；(3)取中點，動點以每秒個單位的速度從點向點運動，動點以每秒個單位的速度從點向點運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)，中有一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)運動時間為，是否存在，使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由．20．已知點E是平行四邊形ABCD邊CD上的一點（不與點C，D重合）．(1)如圖1，當(dāng)點E運動到CD的中點時，連接AE、BE，若AE平分∠BAD，證明：CE=CB．(2)如圖2，過點E作EF⊥DC交直線CB于點F，連接AF．若∠ABC=120°，BC=2．若AB=4．在線段CF上是否存在一點H．使得四邊形AFHD為菱形？若存在，請求出ED，CH的長；若不存在，請簡單地說明理由．21．已知，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G．(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)求CF的長；(3)如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22．如圖，點E為正方形內(nèi)一動點，．過點B作，且，連接，．(1)求證：；(2)延長至點F，使得，求證：C，F(xiàn)，G三點在同一條直線上；(3)在（2）的條件下，若點E在運動過程中，存在四邊形為平行四邊形．試探究此時，滿足的數(shù)量關(guān)系．23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．(1)求正方形ABCD的面積；(2)求點C和點D的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點M，使△MDB的周長最??？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．如圖，中，，，．對角線、相交于點O，將直線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α°，分別交直線、于點E、F．(1)當(dāng)α＝時，四邊形是平行四邊形；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果能，求出此時α的值；如果不能，說明理由；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在以A、B、C、D、E、F中的4個點為頂點的四邊形是矩形？如果存在，直接寫出矩形的名稱及對角線的長度；如果不存在，說明理由．參考答案1．(1) (2)線段與平行且相等．證明見分析 (3)存在；，【分析】（1）在中，，，，則，由勾股定理求得的長．（2）先證四邊形是平行四邊形，從而證得線段與平行且相等．（3）由四邊形為平行四邊形．根據(jù)使四邊形為菱形則需要滿足的條件即可求得答案．解：（1）在中，，，，∴，∴，故答案為：（2）線段與平行且相等．證明：∵于點，∴，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形．∴線段與平行且相等．．（3）存在；，求解過程如下：由（2）得四邊形為平行四邊形．∵，，∴，若使四邊形為菱形，則需，即，解得，即當(dāng)時，四邊形為菱形．【點撥】此題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理、動點問題，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．(1)，且，理由見分析 (2)F在AB邊上存在時，使得四邊形EFDG為菱形【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出，，再判斷和全等，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案；（2）先判斷存在，設(shè)，再根據(jù)點E為中點、菱形的性質(zhì)，通過勾股定理即可得出答案．（1）解：，且．

∵四邊形為正方形，∴，，

在和中，，∴，∴，，

∵∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且，

．（2）解：存在，理由如下：設(shè)，∵，∴，∴，∵點E為中點，∴，

∵四邊形為菱形，∴，由勾股定理可得，即解得

∴F在邊上存在時，使得四邊形為菱形．【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定、平行四邊形和菱形的性質(zhì)、勾股定理．3．(1)見分析 (2) (3)存在；【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的步驟作圖即可；（2）先求出點、點的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式即可；（3）作點關(guān)于直線的對稱點；連接，交于點；此時三點共線，的值最??；（1）解：作圖如下：（2）解：如圖，作直線；∵平分∴在矩形中，∴∴是等腰直角三角形，∵點的坐標(biāo)為∴∴∵點為中點∴設(shè)直線的函數(shù)表達式為：將、代入得：解得：∴直線的函數(shù)表達式為：（3）解：存在；如圖，作點關(guān)于直線的對稱點；連接，交于點；則∴故當(dāng)三點共線時，的值最小此時∵平分，點的坐標(biāo)為∴點的坐標(biāo)為∵∴即：的最小值為【點撥】本題考查了尺規(guī)作角平分線、矩形的性質(zhì)、求一次函數(shù)的表達式、線段的最值問題；熟練運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式、用軸對稱的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵．4．(1)，；(2) (3)，，【分析】（1）含角直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得、的長度，則可得、的坐標(biāo)；（2）由折疊性質(zhì)得，，可證明，則，由矩形可知，四邊形是平行四邊形；設(shè)，則，在中，由勾股定理建立方程可求得的值，從而可求得結(jié)果；（3）分三種情況考慮：以為邊；為邊，為對角線；若為邊，為對角線；分別利用菱形的性質(zhì)及相關(guān)知識即可求得點的坐標(biāo)．解：（1），，由勾股定理得：∴，；（2）由折疊的性質(zhì)得：，四邊形是矩形四邊形是平行四邊形設(shè)，則∵在中，∴解得：（3）若以為邊，如圖∵F是中點由（1）知，∴設(shè)直線的解析式為把點與點的坐標(biāo)分別代入得：解得：∴直線解析式∵四邊形是菱形∴∴的解析式設(shè)∴解得：∴若為邊，為對角線，如圖∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形∴∴∴∴∴∴∴是的垂直平分線∵四邊形是菱形∴是的垂直平分線∴M與D重合，即設(shè)∵與互相平分∴∴，∴若為邊，為對角線如圖∵直線解析式∴直線與y軸的交點為∵，∴∵四邊形是菱形，∴∴M是直線與y軸的交點∵四邊形是菱形，∴，且

∴綜上所述，，【點撥】本題考查了一次函數(shù)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等知識，涉及分類討論思想，靈活運用這些知識是解題的關(guān)鍵．5．(1)；(2)當(dāng)或時，以點，，為頂點的三角形與以點，，為頂點的三角形可能全等；(3)不存在實數(shù)，使得點與點重合．【分析】（1）根據(jù)動點表示出相關(guān)線段，利用正方形的性質(zhì)，得到，列一元一次方程求解即可；（2）以點，，為頂點的三角形與以點，，為頂點的三角形可能全等分和兩種情況，需要分類討論，逐一分析計算；（3）本問為存在型問題，假設(shè)存在，則可以分別求出在不同條件下的t值，它們不相等，互相矛盾，所以不存在．解：（1）由題意可知：，，，，，四邊形為正方形，，，解得：，故答案為；（2）當(dāng)時,，即：，解得，當(dāng)時,，即：，解得，即當(dāng)或時，以點，，為頂點的三角形與以點，，為頂點的三角形可能全等；（3）假設(shè)存在實數(shù)t，使得點使得點與點重合，由對稱可知：連接,作的垂直平分線交于E，交于F，過O作于M，作于N，由（2）可知，，在與中，,，，解得：，，解得：，，所以，不存在實數(shù)，使得點與點重合．【點撥】本題為全等三角形的綜合題，考查了矩形性質(zhì)、軸對稱、全等三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、解方程等知識點；題熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．6．(1) (2)存在，或．【分析】（1）由正方形的邊長，且長為，得到，由折疊可得，，求得，即可求得（2）存在，過點作，交，于點M，N，過E作，交于H，得到四邊形是矩形，然后分兩種情況討論可得到t的值解：（1）∵正方形的邊長，E為邊上一點且長為，∴，當(dāng)時，，∴由折疊可得，，又∵，∴，∴，∵點P從點B出發(fā)以每秒的速度沿射線方向運動，∴（秒），故答案為：（2）存在，過點作，交，于點M，N，過E作，交于H，∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵∠A＝90°，∴四邊形是矩形，同理可得：四邊形是矩形．①如圖，若點P在之間時，則，，∵，，由折疊可得，，∴中，，∴，設(shè)，∴，，∵中，，∴，解得：．∴，∴；②如圖2，若點P在右邊時，則，，由折疊可得，，∴中，，∴，設(shè)，∴，∵中，，∴，解得：．∴，∴．綜上所述，t的值為或．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）和勾股定理，熟練掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．7．(1) (2)見分析 (3)，，【分析】（1）先將代入直線的解析式，求出A點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)解析式；（2）先利用兩點間距離公式求出，推出．再利用折疊的性質(zhì)得出，等量代換可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等即可證明；（3）過點作，，過點作，，連接，，，與交于，可得四邊形是正方形，則，，均為等腰直角三角形．分別求出，，的坐標(biāo)即可．（1）解：直線與直線相交于點，，解得，，將，代入，得：，解得，直線的函數(shù)解析式為；（2）解：，，，，，．沿直線翻折得到，，，；（3）解：如圖，過C作于M，，，，．由折疊的性質(zhì)可知，，，．過點作，，過點作，，連接，，，與交于，則四邊形是正方形，，，均為等腰直角三角形．作軸于N，，，，，又，，，，，，；四邊形是正方形，是的中點，也是的中點，，，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，，，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，，綜上，點P的坐標(biāo)為：，，．【點撥】本題考查求一次函數(shù)解析式，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是通過作圖找出符合條件的P點的位置．8．(1)180° (2)點的坐標(biāo)為 (3)滿足條件的點N的坐標(biāo)為或或，過程見分析【分析】（1）如圖1中，設(shè)與y軸交于點E．根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理，只要證明即可解決問題；（2）作于H，證明，即可得到點D的坐標(biāo)．（3）分四種情形，利用全等三角形的性質(zhì)，列出方程分別求解即可．（1）解：如圖1中，設(shè)與y軸交于點E．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：如圖，作于H．∵，，∴，，∵，，∴，∴，，∴，∴點D的坐標(biāo)為；（3）解：①如圖2中，作于G，的延長線交于H．∵是等腰直角三角形，∴，由，得，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②如圖3中，作于G，于H．由，得，∴，∴，∴，此時點M不在線段上，不符合題意舍去；③如圖4中，作于G，的延長線交于H．由得，∴，∴，∴；④如圖5中，作于G，于H．由得，∴，∴，∴，∴．綜上所述，滿足條件的點N的坐標(biāo)為或或．【點撥】本題考查三角形綜合題、四邊形內(nèi)角和定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會解題常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．9．(1)直線解析式： (2) (3)存在，點橫坐標(biāo)為：或或【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出點A和點C的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式：，將點A和點C的坐標(biāo)代入即可；（2）證明，根據(jù)勾股定理求解即可；（3）根據(jù)菱形是性質(zhì)和判定定理，進行分類討論即可；以，為邊，以，為邊，，③以，為邊，．解：（1）∵矩形的頂點、分別在軸、軸上，且，點，點，設(shè)直線的解析式：，代入點，坐標(biāo)，得，解得，直線解析式：；（2）∵E為的中點，，在矩形中，，，在和中，，，，，為線段的垂直平分線，，設(shè)，則，，，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，；（3）存在以、、、為頂點的四邊形為菱形，分情況討論：以，為邊，則，，為的中點，由可知點，點，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得點的坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為；如圖，以，為邊，，延長至M，使，在的延長線上截取，連接，，，，，，，，，，，同理可得：，，，，，，，，，，設(shè)，在中，，，，，，，點橫坐標(biāo)為：；③如圖，以，為邊，，作于，連接，作于，可得，平分，，設(shè)，在中，，，，，，，，綜上所述：點橫坐標(biāo)為：或或．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，線段和最小，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段最短原理是解題的關(guān)鍵．10．(1)15 (2) (3)存在，點P的坐標(biāo)為【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得出點B的坐標(biāo)及OA，AB的長，利用勾股定理可求出OB的長；（2）設(shè)，則，，，利用勾股定理可求出a值，進而可得出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)點B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BD所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）過點E作軸于點F，由，可得出，利用面積法可求出EF的長，在中，利用勾股定理可求出OF的長，進而可得出點E的坐標(biāo)，根據(jù)，求出直線PE的解析式，根據(jù)點E的縱坐標(biāo)求出其橫坐標(biāo)即可．解：（1）解：由題意，可知點B的坐標(biāo)為，，∴．故答案為：15；（2）設(shè)，由折疊的性質(zhì)可知，，則，由勾股定理可知，即，∴，即，∴，∴點D的坐標(biāo)為，設(shè)直線BD所對應(yīng)的函數(shù)表達式為，將點代入，可得，解得，∴直線BD所對應(yīng)的函數(shù)表達式為；（3）存在，理由如下：過點E作軸于點F，如下圖所示，∵，∴，∴，∴，在中，，∴點E的坐標(biāo)為，由，可設(shè)直線PE的解析式為，把E代入，可得，解得，∴直線PE的解析式為，令，則有，解得，∴存在點P，使以D，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點P的坐標(biāo)為．【點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識，并運用數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問題．11．(1)， (2) (3)存在，點E的縱坐標(biāo)是0或或【分析】(1)首先可求得點A、C的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點B的坐標(biāo)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求得點E的坐標(biāo)；(2)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定可理，可求得，由折疊的性質(zhì)可知：，，，設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可得，可得，，過點E作于點F，根據(jù)面積可求得，再根據(jù)勾股定理可得，據(jù)此即可求得；(3)分三種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可分別求得．解：（1）解：點A、C在直線上，且分別在y軸、x軸上，令，則；令，則，，，四邊形是長方形，，，，又點C沿折疊后落在邊上的點E處，，，；（2）解：由知，，，在中，，由折疊的性質(zhì)可知：，，，設(shè)，則，在中，，，即，解得，，，如圖：過點E作于點F，，得，在中，，，；（3）解：存在，點E的縱坐標(biāo)是0或或；如圖：設(shè)交于點F，作于點H，當(dāng)點E在第二象限時，，，，又，，，設(shè)，則，由勾股定可理得：，解得，，，，，由點的縱坐標(biāo)為；當(dāng)點E在第三象限時，同理可證，解得中邊上的高為，則點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)點E在坐標(biāo)原點時，顯然，點E的縱坐標(biāo)為0，綜上所述，存在點E使得與全等，點E的縱坐標(biāo)為0或或．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點，采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．12．(1) (2)①見分析；②或 (3)存在，（4，），（9，3），【分析】（1）先將點A的坐標(biāo)代入直線的表達式，求出m的值，再設(shè)直線的表達式為，將點（4，3），（8，0）代入直線的表達式，即可求解；（2）①先由，，可得，從而，由題意可知：點C的坐標(biāo)為（，0），點D的坐標(biāo)為（，0），可得點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為，故，所以四邊形CMND是平行四邊形，再由，即可判定四邊形是矩形；②分和兩種情況討論，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，即可建立關(guān)于t的方程，求解即可；（3）分為菱形的邊和對角線兩種情況討論，利用菱形的性質(zhì)，以及點的平移規(guī)律，即可求解．（1）解：點（4，）在直線上，．點A的坐標(biāo)為（4，3）．設(shè)直線的表達式為．將點（4，3），（8，0）分別代入得，解得．直線的表達式為．（2）解：①，，．．由題意可知：點C的坐標(biāo)為（，0），點D的坐標(biāo)為（，0），點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為．．四邊形CMND是平行四邊形．，四邊形CMND是矩形．②當(dāng)時，由題意可得點C的坐標(biāo)為（，0），點D的坐標(biāo)為（，0），點M的坐標(biāo)為．，．四邊形是正方形，，即．解得．當(dāng)時，由題意可得點C的坐標(biāo)為（，0），點D的坐標(biāo)為（，0），點M的坐標(biāo)為．，．四邊形是正方形，，即．解得．綜上所述，t的值為或．（3）解：當(dāng)為菱形的邊時，有或，①當(dāng)時，如圖，以點P，O，A，C為頂點的四邊形是菱形，，（5，0）點O到點A的平移方向、距離和點C到點P的平移方向、距離是相同的，點O（0，0），點A（4，3），點P（5+4，0+3），即點P（9，3）；②當(dāng)時，如圖，為菱形的對角線，點P與點A關(guān)于x軸對稱，點A（4，3），點P（4，）；當(dāng)為菱形的對角線時，如圖，以點P，O，A，C為頂點的四邊形是菱形，，點O（0，0），點A（4，3），點C（t，0），，解得，四邊形是菱形，點C到點A的平移方向、距離和點O到點P的平移方向、距離是相同的，點O（0，0），點A（4，3），點，；綜上所述，存在，（4，），（9，3），．【點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、矩形的判定、正方形的性質(zhì)、解一元一次方程、菱形的性質(zhì)、點的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論和數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題．13．(1) (2) (3)或或，理由見分析【分析】（1）由題意可直接得出答案；（2）由題意易得，進而得到，然后求解即可；（3）根據(jù)題意易得OF、EF、EO的長，要使以P，O，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形，故而有三種情況：一是，二是，三是，然后分別求解即可．解：（1）解：，，，，，；（2）如下圖，作，由題意，得，，由面積得，解得：；（3）由已知得：，，，如果，如下圖，，解得：，如果，如下圖，，解得：，如果，如下圖，解得：．綜上所述，或或．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是能靈活利用數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想進行分析問題．14．(1) (2)；存在，或【分析】（1）設(shè)，分別求出，，再由題意得到或，求出的值即可求點的坐標(biāo)；（2）過點作軸交于點，由折疊可知，則，在Rt中，，求出，可知點與點重合，再用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；設(shè)，分別求出，，，，根據(jù)題意可得或，求出的值即可求點坐標(biāo)．（1）解：，，，點在上，設(shè)，，直線將長方形的面積分成1:3兩部分，或，解得或（舍），，故答案為：；（2）解：，，過點作軸交于點，由折疊可知，，，，，，在Rt中，，解得，點與點重合，，設(shè)直線的解析式為，，解得，；存在一點，使得直線將四邊形的面積分成2：3，理由如下：設(shè)，，，，，，或，解得或，或．【點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(1)；(2)點P的坐標(biāo)為或或或．【分析】（1）由直線解析式求出點A，C的坐標(biāo)，設(shè)，則由折疊的性質(zhì)可知，求出，，在中，由勾股定理得：，即，解得，即；（2）為等腰三角形，分情況討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，分別建立方程求解即可．（1）解：∵對角線所在直線解析式為，∴令，得，令，得，∴，，，設(shè)，則由折疊的性質(zhì)可知，在中，，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，即，解得，∴；（2）解：設(shè)，∵，，∴，，，∵為等腰三角形，∴分情況討論：①當(dāng)時，即，解得：或，∴或；②當(dāng)時，即，解得：，∴，③當(dāng)時，即，解得：或（于點D重合，故舍去），∴，綜合以上可得，點P的坐標(biāo)為或或或．【點撥】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，掌握一次函數(shù)及其應(yīng)用，等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．(1)①等腰，② (2)①，②2或【分析】（1）①由折疊的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；②當(dāng)折痕經(jīng)過點A時，由折疊的性質(zhì)得AF垂直平分BE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得，證出是等腰直角三角形，即可得出；（2）①由等邊三角形的性質(zhì)得，，則，由直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理即可求解；②當(dāng)點F在邊BC上時，得，即當(dāng)點F與點C重合時最大，由折疊的性質(zhì)得，則；當(dāng)點F在邊CD上時，過點F作交AB于點H，交BE于點K，則，，得，即當(dāng)點F為CD的中點時，的面積最大，此時，，點E與點A重合，由勾股定理求出EF即可．解：（1）解：①由折疊的性質(zhì)得：EF＝BF，∴△BEF是等腰三角形；故答案為：等腰；②當(dāng)折痕經(jīng)過點A時，由折疊的性質(zhì)得：AF垂直平分BE，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴△ABE是等腰直角三角形，∴；故答案為：；（2）①當(dāng)是等邊三角形時，，，∴，∵，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得：，，解得：，∴；②存在，理由如下：∵矩形ABCD中，，，∴矩形ABCD的面積，第一種情況：當(dāng)點F在邊BC上時，如圖1所示：此時可得：，即當(dāng)點F與點C重合時最大，此時，由折疊的性質(zhì)得：，即；第二種情況：當(dāng)點F在邊CD上時，過點F作交AB于點H，交BE于點K，如圖2所示：∵，，∴，即當(dāng)點F為CD的中點時，△BEF的面積最大，此時，，點E與點A重合，的面積為1，∴；綜上所述，△BEF的面積存在最大值，此時EF的長為2或．【點撥】此題考查的是矩形與折疊問題，此題難度較大，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．17．(1)4m (2)見分析 (3)【分析】（1）直接由正方形的性質(zhì)得出答案即可；（2）連接AH，證明，利用△BHA的面積=△BCE的面積得出結(jié)論；（3）作點A關(guān)于DE的對稱點，點A關(guān)于BC的對稱點F，利用對稱的性質(zhì)得出△APQ的周長的最小值為F，進一步求得問題即可．解：（1）∵四邊形BCFH是正方形，∴BC=BH=FH=CF，∴當(dāng)BC=m時，正方形BCFH的周長為4m,故答案為：4m；（2）如圖1，連接AH，在△BHA和△BCE中，∵∴（SAS），∴△BHA的面積=△BCE的面積=正方形BCFH的面積；（3）△APQ的周長存在最小值．如圖2，作點A關(guān)于DE的對稱點，∴AP=P∵AC＝BC＝CF=2，BC⊥AF，∴點A關(guān)于BC的對稱點F，∴AQ=QF，∴△APQ的周長的最小值為F，過作M⊥FA交FA的延長線于M，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2（已知）∴是等腰直角三角形（等腰三角形的定義）∴，∵在的延長線上，∴，∵四邊形是正方形，

∴，∴，∴三點共線，∴，∵M⊥FA，∴，∴,∴是等腰直角三角形，∵AC＝BC＝CF=2,，∵四邊形是正方形，∴,

∵點A關(guān)于DE的對稱點，∴，∴,∵△AM為等腰直角三角形，∴∴,∵A=，∴，即，解得：（負值舍去）,∵△AM為等腰直角三角形，∴MA=M=4，∵,四邊形是正方形,∴,∴,∴,∵M⊥FA∴是直角三角形，

在中，,∵∴∴F=，∴△APQ的周長的最小值為．【點撥】此題綜合考查正方形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，勾股定理的運用以及利用對稱性求最短距離的問題，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．18．(1)， (2) (3)存在，【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到，，利用平行四邊形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)，由此得到，過點A作⊥于N，求出，利用勾股定理得到，求出，即可得到的長；（2）取的中點N，連接，根據(jù)是等腰直角三角形，得到，，利用梯形中位線定理得到，即可求出；（3）存在，當(dāng)時，延長交延長線于G，作于H，則四邊形是矩形，得到，證明，推出，，得到，設(shè)，則，勾股定理求出，利用面積公式求出，即可得到結(jié)論．解：（1）∵是邊長為6的等邊三角形，∴，，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，過點A作⊥于N，∴，在中，，，∴，解得，∴，故答案為：，；（2）取的中點N，連接，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，E為中點，G為中點，∴（梯形中位線定理），∴；（3）存在，當(dāng)時，延長交延長線于G，作于H，則四邊形是矩形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，

∵，∴，∴，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記各定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19．(1)證明見分析 (2) (3)存在，【分析】（1）先證明，即可證明兩個三角形全等；（2）作于，利用已知條件證明是等邊三角形，即可求出平行四邊形的面積；（3）存在，設(shè)，表示出、關(guān)于t的代數(shù)式，利用以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形得到，建立方程求解．解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，．（2）如圖，作于，平分，，∵，，，，，是等邊三角形，，，，，．（3）存在．由題意：，，或，以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，，或，解得或．時，以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形．【點撥】本題考查了三角形全等判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用已知條件進行逐條分析，難度稍大．20．(1)見分析 (2)存在，ED=3-，CH=2．【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得∠DEA=∠BAE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)證得∠DAE=∠DEA，得出AD=DE，根據(jù)E是CD的中點得出AE=CE，進而得出CE=CB，結(jié)論得證；（2）當(dāng)DH⊥CF且CE=1+時，四邊形AFHD為菱形，先根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFHD是平行四邊形，再證明AD=DH證得平行四邊形AFHD是菱形．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，AD=BC，∴∠DEA=∠BAE，又∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，又∵E是CD的中點，∴DE=CE，∴CE=CB；（2）解：存在，當(dāng)DH⊥CF且CE=1+時，四邊形AFHD為菱形，此時：ED=3-，CH=2，理由如下：過點D作DH⊥CF于H，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，AD=BC=2，∠ABC=∠ADC=120°，∴∠BAD=∠BCD=60°，在Rt△CHD中，∠CHD=90°，∠DCH=60°，∴∠CDH=30°，∴CH=CD=2，∴DH=，∴AD=DH，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，∠ECF=60°，∴∠CFE=30°，∴CF=2CE=2（1+）=2+2，

∴FH=CF-CH=2+2-2=2，∴AD=FH，在平行四邊形ABCD中，ADBC，點F在CB的延長線上，∴ADFH，∴四邊形AFHD是平行四邊形，又∵AD=DH，∴平行四邊形AFHD是菱形．【點撥】本題綜合考查了菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四條邊都相等的四邊形是菱形．②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．③一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．21．(1)證明見分析 (2)CF=-1 (3)存在，P點坐標(biāo)為（1-，1-）或（-1+，-1+）或（-1，-1）或（，）．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）通過△DBG≌△FBG的對應(yīng)邊相等知BD=BF=；然后由CF=BF-BC即可求得；（3）分三種情況分別討論即可求得．解：（1）證明：如圖1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：如圖1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的對角線，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的對應(yīng)角相等）；∴∠BGD=90°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠BGF=90°；在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∵BD==，∴BF=，∴CF=BF-BC=-1；（3）解：如圖2，∵CF=-1，BH=CF∴BH=-1，①當(dāng)BH=BP時，則BP=-1，∵∠PBC=45°，設(shè)P（x，x），∴，解得x=1-或-1+，∴P（1-，1-）或（-1+，-1+）；②當(dāng)BH=HP時，則HP=PB=-1，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（-1，-1）；③當(dāng)PH=PB時，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（，），綜上，在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形，所有符合條件的P點坐標(biāo)為（1-，1-）或（-1+，-1+）或（-1，-1）或（，）．【點撥】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)見分析 (2)見分析 (3)【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)和垂直條件證得∠ABE＝∠CBG，進而證得△EAB≌△GCB（SAS），再得出結(jié)果；（2）如圖，延長AE交CG于點H（即點H在CG上），根據(jù)條件證得EBGH是正方形，得出EH＝EB，又根據(jù)條件“延長AE至點F，使得EF＝BE”，進而證得C，F(xiàn)，G三點在同一條直線上；（3）過點D作DK⊥AF交AF于K，根據(jù)條件和（1）可證得△KDA≌△EAB≌△GCB，進而得DK＝AE＝CG，AK＝BE＝BG，再根據(jù)（2）知四邊形EBGF是正方形，以及（3）中條件“四邊形CFBE為平行四邊形”從而得AK＝BE＝BG＝FG＝EF＝CF，再由線段和差證得EK＝BG＝BE，進而證△KDE≌△EAB（SAS）便可得出結(jié)果．解：（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（2）證明：延長AE交CG于點H，如圖所示：∵∠AEB＝90°