人教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練專題18.14 平面直角坐標(biāo)系背景下的平行四邊形（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）（附答案）

/專題18.14平面直角坐標(biāo)系背景下的平行四邊形（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)2．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把沿x軸向右平移到，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）3．如圖，△OAB的頂點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（3，0），（1，1），下列點(diǎn)M中，O、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形的是（

）A．（1，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（4，1）4．在平面直角坐標(biāo)系中，以為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，下列各點(diǎn)不能作為平行四邊形頂點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．5．如圖，已知?ABCD三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）6．如圖，已知的頂點(diǎn)，，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線CM交邊CD于點(diǎn)G．則G的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．7．如圖，已知平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，OF平分∠AOC交AB于G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（

）A．（－1，2） B． C． D．8．如圖，A為y軸上一點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），連接AB，分別以O(shè)B、AB為邊構(gòu)造等邊和等邊，且點(diǎn)D恰好落在AB上，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形PBCD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．如圖1，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程變化的關(guān)系圖像，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．610．如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，已知?ABCD三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣1,0)、B(﹣2,﹣3)、C(2,﹣1)，那么第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，3），B（2，3），C（1，﹣3）．若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是___________________________．13．已知，平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)A在x軸上，對角線AC，OB交于點(diǎn)D．分別以點(diǎn)O，點(diǎn)B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE交BC于點(diǎn)F．若點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)C（2，4），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠COA的平分線OD交BC于點(diǎn)D（2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，點(diǎn)E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)相交于點(diǎn)F，作射線OF交AC于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．16．如圖，在?的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=6上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對角線OB的最小值是________17．如圖所示，已知的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B，D分別在x軸和直線上，則對角線的最小值是_____________．18．如圖1，中兩條對角線交于點(diǎn)O，，點(diǎn)P從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿以每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中線段的長度y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象，其中M、N分別是兩段曲線的最低點(diǎn)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為______________，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為______________．三、解答題19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，現(xiàn)將四邊形經(jīng)過平移后得到四邊形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請直接寫點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)求四邊形與四邊形重疊部分的面積；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，連接、，使，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，軸，，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，，交x軸于點(diǎn)E，連接．(1)求證：①平分；②是等邊三角形；如圖2，若F在上，，連接，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)（用a、b表示）．21．如圖，已知點(diǎn)、、．(1)將繞點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，畫出，并寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖形．(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找點(diǎn)D，使得A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．22．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，，，軸且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)恰好垂直平分時(shí)，求的值．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（m，0）和（0，n），m、n滿足，點(diǎn)C在y軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)E．(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，且AB＝BC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，OH⊥BD于H，M為AB的中點(diǎn)，求MH的長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．(1)寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并求出四邊形ABDC的面積；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得的面積是面積的2倍，若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請寫出的數(shù)量關(guān)系并證明．參考答案1．C【分析】作，求得、的長度，即可求解．解：作，如下圖：則在平行四邊形中，，∴∴為等腰直角三角形則，解得∴故選：C【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平行四邊形，從而得A和C的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)四邊形ABDC的面積求得AC的長，即可求得C的坐標(biāo)．解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，A和C的縱坐標(biāo)相同，∵四邊形ABDC的面積為9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴3AC=9，∴AC=3，∴C（4，3），故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換-平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求得平移的距離是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】分三種情況討論：①AB為對角線時(shí)，②OB為對角線時(shí)，③OA為對角線時(shí)；分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案．解：分三種情況：①AB為對角線時(shí)，∵BM∥OA，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（3，0），（1，1），∴M的坐標(biāo)為（3+1，1），即M（4，1）；②OB為對角線時(shí)，∵，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（3，0），（1，1），∴的坐標(biāo)為（1﹣3，1），即M（﹣2，1）；③OA為對角線時(shí)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴的坐標(biāo)為（2，﹣1），即M（2，-1）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及分類討論等知識；正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】分別以AC、AB、BC為對角線畫平行四邊形，再分別寫出個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可選出答案．解：如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（5，1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（1，-1）；故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，坐標(biāo)與圖形，關(guān)鍵是分類討論，正確畫出圖形．5．B【分析】過B作BE⊥x軸于E，過D作DM⊥x軸于M，過C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=DN，AE=CN，根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)求出OM和DM即可．解：過B作BE⊥x軸于E，過D作DM⊥x軸于M，過C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，則四邊形EFNM是矩形，所以EF＝MN，EM＝FN，F(xiàn)N∥EM，∴∠EAB＝∠AQC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠AQC＝∠DCN，∴∠DCN＝∠EAB，在△DCN和△BAE中，∴△DCN≌△BAE（AAS），∴BE＝DN，AE＝CN，∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），∴CN＝AE＝2﹣1＝1，DN＝BE＝3，∴DM＝3﹣1＝2，OM＝2+1＝3，∴D的坐標(biāo)為（3，2），故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點(diǎn)，能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的作圖方法證得AD=DG，結(jié)合坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得OA、OD，再根據(jù)勾股定理求得AD即可求解．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠DGA=∠BAG，由作圖過程知，AM平分∠DAB，∴∠DAG=∠BAG，∴∠DAG=∠DGA，∴DG=AD，∵，，∴OA=6，D（0,8）即OD=8，∴在Rt△AOD中，AD==10，∴DG=10，∴G的坐標(biāo)為（10，8），故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊、勾股定理、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．7．C【分析】過點(diǎn)G作GD⊥x軸，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出AO=，利用平行四邊形的性質(zhì)及角平分線得出∠AOG=∠AGO，由等角對等邊得出AO=AG=，結(jié)合圖形確定GE=，yG=yA=2，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．解：過點(diǎn)G作GD⊥x軸，同時(shí)標(biāo)注字母如圖所示：∵A（1,2），∴AO=，∵四邊形AOCB為平行四邊形，∴AB∥OC，∴∠AGO=∠COG，∵OF平分∠AOC，∴∠AOG=∠COG，∴∠AOG=∠AGO，∴AO=AG=，∴GE=，yG=yA=2，點(diǎn)G在第二象限，G()，故選：C．【點(diǎn)撥】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，等角對等邊等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D和C的坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得P的坐標(biāo)．解：如圖，以O(shè)B、AB為邊構(gòu)造等邊△OBD和等邊△ABC，∴∠ODB=∠OBD=60，OB=1，∠CAB=60°，∴∠OAB=30°，∴∠OAD=∠DOA=30°，∴OD=AD=1，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AB=2，AO=，∴，∴∠CAO=90°，∴，∵四邊形PBCD是平行四邊形，∴DPBC，DP=BC，由平移可知，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識，利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】過D點(diǎn)作DE⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)圖像可得平行四邊形的邊長CD為4，再利用平行四邊形的面積可求a．解：如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)．由題意知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積不變，此時(shí)，．∵，，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問題，函數(shù)圖像，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合兩個(gè)圖像，隨著動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)找到對應(yīng)的函數(shù)圖像．10．D【分析】連接，取中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求最值即可．解：連接，取中點(diǎn)，連接，∵，∴當(dāng)取最大值時(shí)，三點(diǎn)共線，即在之間，即，∵分別是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的三邊關(guān)系，中位線定理，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與幾何，勾股定理，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．11．(3,2)【分析】連接AC，BD，兩線交于點(diǎn)M，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．解：連接AC，BD，兩線交于點(diǎn)M，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴對角線AC、BD的交點(diǎn)M為AC、BD的中點(diǎn)，∵，，，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，∴根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式有：，解得，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的知識，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答本題的關(guān)鍵．12．（4，﹣3）或（0，9）或（﹣2，﹣3）【分析】分三種情況：①BC為對角線時(shí)，②AB為對角線時(shí)，③AC為對角線時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：∵A（-1，3），B（2，3），∴AB=3，軸，分三種情況：①BC為對角線時(shí)，如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∴軸，∵AB=3，C（1，-3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）②AC為對角線時(shí)，如圖2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∴軸，∵AB=3，C（1，﹣3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）③AB為對角線時(shí)，如圖3，連接CD交AB于E，設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴E分別為AB、CD的中點(diǎn)，∵A（-1，3），B（2，3），C（1，-3），∴，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，9），綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是（4，-3）或（0，9）或（-2，-3）．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13．（3，4）【分析】連接OF，延長BC交y軸于點(diǎn)M，則軸，由題意可知，，，．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及作圖過程，可知DE垂直平分線段OB，即有，設(shè)，則，，然后在中，利用勾股定理可列方程，解得，即，結(jié)合圖形即可確定F點(diǎn)坐標(biāo)．解：如圖，連接OF，延長BC交y軸于點(diǎn)M，則軸，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴D為對角線OB中點(diǎn)，由題意可知，，，，由作圖可知，DE垂直平分線段OB，∴，設(shè)，則，，在中，，即，解得，∴，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，4）．故答案為：（3，4）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)、垂直平分線和勾股定理的知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．14．【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得到CO=CD，再設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，建立方程即可．解：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BCOA，∴∠CDO=∠DOA，∵OD平分∠COA，∴∠COD=∠DOA，∠COD=∠CDO，∴CO=CD，∴設(shè)C（m，3），∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)，涉及到了勾股定理建立方程的知識，解題關(guān)鍵是正確建立方程并求解，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想．15．##【分析】利用勾股定理先求解再證明從而可得答案．解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴∵，由作圖可得：平分故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，角平分線的作圖與計(jì)算，等腰三角形的判定，理解題意，證明是解本題的關(guān)鍵．16．7【分析】過點(diǎn)B作BD⊥直線x=6，交直線x=6于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E．則由于四邊形OABC是平行四邊形，所以O(shè)A=BC，又由平行四邊形的性質(zhì)可推得∠OAF=∠BCD，則可證明△OAF≌△BCD，所以O(shè)E的長固定不變，當(dāng)BE最小時(shí)，OB取得最小值，即可得出答案．解：過點(diǎn)B作BD⊥直線x=6，交直線x=6于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，直線x=1與OC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)F，直線x=6與AB交于點(diǎn)N，如圖：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴∠OAB=∠BCO，OCAB，OA=BC，∵直線x=1與直線x=6均垂直于x軸，∴AMCN，∴四邊形ANCM是平行四邊形，∴∠MAN=∠NCM，∴∠OAF=∠BCD，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD=OF=1，∴OE=6+1=7，∴∵OE的長不變，∴當(dāng)BE最小時(shí)（即B點(diǎn)在x軸上），OB取得最小值，最小值為OB=OE=7．故答案為7．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．17．##【分析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，b），由平行四邊形的性質(zhì)可求b＝，可得點(diǎn)C在直線y＝上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，AC的長度有最小值求解即可．解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，b），∵頂點(diǎn)B、D分別在x軸和直線y＝?3上，∴點(diǎn)B，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)分別為0，?3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD互相平分，∴，∴b＝，∴點(diǎn)C在直線y＝上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，AC的長度有最小值，∴對角線AC的最小值為：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．18．

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【分析】由圖可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP先變小后變大，求出OP的最大值和最小值，過O作于點(diǎn)，則可求得OB=OD=，OC=；而從C向D運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP先變小后變大，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，利用勾股定理求解即可．解：由圖可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP先變小后變大，由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP的最大值為，最小值為5，，∴，由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，∴此時(shí)OP最小，如下圖，過O作于點(diǎn)，，∴由勾股定理可知：，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為10；過點(diǎn)O作于點(diǎn)，如下圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，CD=AB，由圖象可知：點(diǎn)P從C向D運(yùn)動(dòng)時(shí)，，又，∴設(shè)，則，∴，∴，即，∴，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．故答案為：10，．【點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理．把圖形和圖象結(jié)合理解得到線段長度是解決本題的關(guān)鍵．19．(1) (2) (3)存在，或【分析】（1）先確定平移的規(guī)則，然后根據(jù)平移的規(guī)則求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)即可；（2）由平移的性質(zhì)可知重疊部分為平行四邊形且高為2，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求得底，然后求出面積即可；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出平行四邊形ABCD的面積，然后利用三角形的面積公式即可求出b的值．（1）解：∵，，∴平移的規(guī)則為：向右平移2個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位；∵，，，∴；（2）解：如圖，延長交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)做由平移可知，重疊部分為平行四邊形，底邊長為3，高為2∵即∴重疊部分的面積為（3）解：存在；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、求陰影部分的面積等知識點(diǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)①見分析；②見分析；(2)．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明即可證明結(jié)論；②先根據(jù)對稱性得到，進(jìn)而證明，．證明∴．得到，即可證明是等邊三角形；（2）如圖所示，過點(diǎn)B作軸于G，過點(diǎn)F作于H，由等邊三角形的性質(zhì)得到，證明四邊形是平行四邊形，得到，，再由，，證明，得到，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，則，，同理，據(jù)此即可得到答案．解：（1）證明：（1）①∵，∴．∵軸，∴．∴．∴平分；②C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，∴．∵∴．∴．∴．在和中∴．∴．∴是等邊三角形．（2）解：如圖所示，過點(diǎn)B作軸于G，過點(diǎn)F作于H，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，同理，即，∴；【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．21．(1)見分析， (2)見分析 (3)或或【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到；（3）根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行求解即可．解：（1）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：（2）即為所求；（3）如圖，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或．故答案為或或．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．22．(1) (2)或 (3)【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．（2）分兩種情形：四邊形是平行四邊形，四邊形是等腰梯形，分別求解即可．（3）利用線段垂直平分線的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．解：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，∵，，∴，∴（2）①當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，，∴，∴②當(dāng)四邊形是等腰梯形時(shí)，，此時(shí)，∵，∴，∴，∴綜上，或（3）∵，∴．當(dāng)垂直平分時(shí)，則，∴，解得【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰梯