2024-2025學(xué)年廣西部分學(xué)校高一下學(xué)期四月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西部分學(xué)校高一下學(xué)期四月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A=x|x2?2x?8A.(?2,1) B.(?4,1) C.(1,4) D.(1,2)2.5?i1+iA.3?3i B.3+3i C.2?3i3.已知向量a=(?4,2),b=(k,3)，若a//bA.6 B.?6 C.?32 4.“a>b>0,c>dA.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若tanα+π4=1A.?43 B.43 C.?6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=log2x+x?3，則不等式A.(?∞,?2)∪(2,+∞) B.(?2,0)7.有一個(gè)底面直徑為4的圓柱形容器(不考慮該容器的厚度)，該圓柱形容器盛有部分水，且水面到容器口的距離為9.現(xiàn)將一個(gè)半徑為R的小球放入該容器中，小球全部在水面下，且水沒(méi)有溢出容器，則R的最大值是(

)A.2 B.2 C.228.已知函數(shù)f(x)=2sinωx+π3(ω>0)，若A.2 B.3 C.4 D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題是真命題的是(

)A.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形 B.底面是等邊三角形的三棱錐是正三棱錐

C.棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在直線一定交于同一點(diǎn) D.用一個(gè)平面去截圓柱，截面一定是圓10.已知z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.若z1+z2=0，則z1=z2 B.若z1+z2<11.在銳角?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a=4，a≠b，且8cosA=c，則A.角C的取值范圍是π3,π2

B.b的取值范圍是(4,8)

C.?ABC周長(zhǎng)的取值范圍是4+4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，?A′B′O′是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的?ABO的直觀圖，其中O′A13.一艘輪船從A地出發(fā)，沿東偏南30°的方向以每小時(shí)20千米的速度勻速航行2小時(shí)，到達(dá)B地，再沿北偏東60°的方向以每小時(shí)20千米的速度勻速航行1小時(shí)，到達(dá)C地，則A,C兩地之間的距離是

千米．14.某企業(yè)為研發(fā)新產(chǎn)品，投入研發(fā)的經(jīng)費(fèi)逐月遞增．已知該企業(yè)2025年1月投入該新產(chǎn)品的研發(fā)經(jīng)費(fèi)為20萬(wàn)元，之后每個(gè)月的研發(fā)經(jīng)費(fèi)在上一個(gè)月的研發(fā)經(jīng)費(fèi)的基礎(chǔ)上增加20%，記2025年1月為第1個(gè)月，第n(n∈N+)個(gè)月該企業(yè)投入該新產(chǎn)品的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不低于40萬(wàn)元，則n的最小值是

(參考數(shù)據(jù)：lg四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分已知復(fù)數(shù)z=1+(1)若z是純虛數(shù)，求m的值；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．16.(本小題15分如圖所示的幾何體的上部是一個(gè)正四棱錐P?ABCD，下部是一個(gè)正方體，其中正四棱錐P?ABCD的高為32,△PCD(1)求該幾何體的表面積；(2)求該幾何體的體積．17.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在?π(3)求不等式f(x)>218.(本小題17分在?ABC中，D是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，線段AD與線段BE交于點(diǎn)P(1)已知AC=6，AB=4，∠BAC=60°①用向量AB，AC表示向量AD，BE；②求AD?(2)若APAD=4719.(本小題17分)如圖，某社區(qū)有一塊空白區(qū)域，其中射線AP，AQ是該空白區(qū)域的兩條邊界，點(diǎn)B在射線AQ上，AB=2千米，且∠PAQ=π6.該社區(qū)工作人員計(jì)劃在射線AP上選擇一點(diǎn)C，修建一條道路

(1)已知∠ACB=①求道路BC的長(zhǎng)度；②求?ABC(2)某工程隊(duì)通過(guò)競(jìng)標(biāo)，獲得該社區(qū)改造項(xiàng)目的資格，已知改造兒童娛樂(lè)場(chǎng)地的利潤(rùn)為4萬(wàn)元每平方千米，修建道路BC的利潤(rùn)為2萬(wàn)元每千米，且要求∠ACB不能大于2π3參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.8

13.2014.5

15.解：(1)由復(fù)數(shù)z=1+因?yàn)閺?fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則滿足m2?2m=0m2?m?2≠0，解得m=0所以實(shí)數(shù)m的值為0．(2)由復(fù)數(shù)z=m若z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則滿足m2?2m>所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?1,0)．

16.解：(1)設(shè)M是CD的中點(diǎn)，連接PM．因?yàn)?PCD是邊長(zhǎng)為6所以PM⊥CD，且所以該幾何體的表面積S=1(2)連接AC,BD，設(shè)交點(diǎn)為O，連接PO，則PO是四棱錐P?ABCD的高，則PO=32，所以又正方體的體積為6×所以該幾何體的體積V=36

17.解：(1)由題意f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π可得f(x)的最小正周期T=π4×4=π則f(x)=4cos由f(π故2π3+φ=又因?yàn)閨φ|<π故f(x)=4cos(2)由于x∈?π故cos2x+π3所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?2,4]．(3)不等式f(x)>23等價(jià)于不等式令2k1π故不等式f(x)>2

18.解：(1)因?yàn)镈是線段BC的中點(diǎn)，所以AD=因?yàn)锳E=2EC，則因?yàn)锳C=6，AB=4，∠BAC=60°所以AD?(2)設(shè)AEEC=t，則AE=tEC，所以AE=由(1)知AD=12因?yàn)锽,P,E三點(diǎn)共線，可設(shè)BP=x所以AP?AB=x又AP=27AB所以AEEC

19.解：(1)①由正弦定理可得BCsin∠則BC=AB②因?yàn)椤螦CB=3π4，所以sin