2024-2025學(xué)年天津外國語大學(xué)附屬濱海外國語學(xué)校高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津外國語大學(xué)附屬濱海外國語學(xué)校高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共14小題，共70分。1.設(shè)f(x)=xlnx，若f′x0A.e2 B.e C.ln222.某公司現(xiàn)準(zhǔn)備針對某區(qū)域市場開發(fā)一款手機(jī)軟件，而軟件的運(yùn)行需要有相應(yīng)的手機(jī)系統(tǒng)，目前主要的手機(jī)系統(tǒng)有6種，在該區(qū)域使用的主要有3種，如果公司要選2種系統(tǒng)，那么合適的選擇方法種數(shù)為(

)A.3 B.6 C.15 D.303.電腦調(diào)色板有紅、綠、藍(lán)三種基本顏色，每種顏色的色號(hào)均為0～255.在電腦上繪畫可以分別從三種顏色的色號(hào)中各選一個(gè)配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為(

)A.2563 B.27 C.2553 4.已知函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則對于函數(shù)y=f(x)的描述正確的是(

)

A.在(?∞,0)上單調(diào)遞減 B.在x=0處取得極大值

C.在(4,+∞)上單調(diào)遞減 5.函數(shù)f(x)=?xexA.f(a)=f(b) B.f(a)<f(b) C.f(a)>6.學(xué)校要求學(xué)生從物理?歷史?化學(xué)?生物?政治?地理這6科中選3科參加考試，規(guī)定先從物理和歷史中任選1科，然后從其他4科中任選2科，不同的選法種數(shù)為(

)A.5 B.12 C.20 D.1207.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有(

)A.120個(gè) B.480個(gè) C.288個(gè) D.240個(gè)8.從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中不放回地抽取兩次，每次抽取1張，則在第一次抽到的卡片所標(biāo)數(shù)字為奇數(shù)的條件下，第二次抽到的卡片所標(biāo)數(shù)字仍為奇數(shù)的概率為(

)A.12 B.56 C.259.已知函數(shù)f(x)=x2+mx，若f(x)在(2,+∞A.(?∞,16] B.(?∞,8)

C.10.五種不同商品在貨架上排成一排，其中A,B兩種必須連排，而C,D兩種不能連排，則不同的排法共有(

)種．A.24種 B.36種 C.72種 D.120種11.甲、乙兩人同時(shí)解答一道數(shù)學(xué)題，兩人各自獨(dú)立思考互不影響、已知甲能正確解答的概率為23，乙能正確解答的概率為12，則此題被正確解答的概率為(

)A.23 B.34 C.4512.現(xiàn)要從6名學(xué)生中選4名代表班級(jí)參加學(xué)校4×100m接力賽，其中已確定甲跑第1棒或第4棒，乙和丙2人只能跑第2、3棒，丁不能跑第1棒，那么合適的選擇方法種數(shù)為(

)A.56 B.60 C.84 D.12013.若P(k)=C20k×0.8k(k∈A.8 B.9 C.10 D.1114.已知函數(shù)f(x)=aex?1①當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,+∞②當(dāng)0<a<③當(dāng)a≥1e時(shí)，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本大題共8小題，共40分。15.A101016.曲線f(x)=x3+lnx在點(diǎn)(1,1)17.中國是瓷器的故鄉(xiāng)，瓷器的發(fā)明是中華民族對世界文明的偉大貢獻(xiàn)，瓷器傳承著中國文化，有很高的欣賞和收藏價(jià)值．現(xiàn)有一批同規(guī)格的瓷器，由甲、乙、丙三家瓷器廠生產(chǎn)，其中甲、乙、丙瓷器廠分別生產(chǎn)400件、400件、200件，而且甲、乙、丙瓷器廠的次品率依次為500,400,40018.1+1x3(1+x)19.已知在一次降雨過程中，某地降雨量y(單位：mm)與時(shí)間(單位：mm)的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=10t，則在t=40min時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度(某一時(shí)刻降雨量的瞬間變化率)為

mm/min20.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+mln(1+x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m21.現(xiàn)安排甲?乙?丙?丁?戊這5名同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，且每人只安排一個(gè)工作，則下列說法正確的序號(hào)是

．①不同安排方案的種數(shù)為5②若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數(shù)為C③若司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數(shù)為C④若每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲不能從事司機(jī)工作，則不同安排方案的種數(shù)為C22.定義在區(qū)間I上的函數(shù)y=f(x)，若存在正數(shù)M，使得不等式fx1?fx2≤Mx1?x2對任意x1,x2∈I成立，則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.二項(xiàng)式2x+2xn(1)求n的值；(2)求展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和及各項(xiàng)的系數(shù)和；(3)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．24.設(shè)f(x)=a(x?5)2+6lnxa∈R，曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線與y25.已知函數(shù)f(x)=2x3+3ax(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值．26.已知函數(shù)y=f(x)，若其定義域?yàn)?0,+∞)，且滿足xf′(x)?f(x)>?(1)設(shè)g(x)=x5+1(x(2)若函數(shù)f(x)=ax?4?lnx?1?a(3)已知“逆構(gòu)造函數(shù)”y=f(x)滿足對任意的x1,x2>求證：對任意實(shí)數(shù)a≤1，關(guān)于x的方程f(x)=a無解．

參考答案1.B

2.A

3.A

4.BC

5.C

6.B

7.D

8.C

9.A

10.A

11.D

12.B

13.B

14.C

15.0

16.4x?y?3=0

17.11250

；18.42

19.1420.0,121.②④

22.2

23.【詳解】(1)∵展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22∴C∴n∴n=6或n=?7(故n的值為6．(2)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為26令x=1，則展開式各項(xiàng)系數(shù)和為46(3)由題意得，展開式通項(xiàng)Tr+1令6?3r2=0∴T4+1=224.【詳解】因?yàn)閒(x)=a(x?5)所以f′(x)=2a(x?5)+6又f(1)=16a，所以y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y?16a=(6?8a)(x?1)，由點(diǎn)(0,6)在切線上，可得6?16a=8a?6，解得a=1所以f(x)=12(x?5所以f′令f′(x)=0，解得x=2或所以x、f′(x)、x

(0,2)

2

(2,3)

3

(3,+∞f′+

0

?

0

+

f(x)

單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)和(3,+∞)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為所以f(x)f(x)

25.【詳解】(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=2x3+3a①當(dāng)a=0時(shí)，f′(x)=6x2≥0②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=6x(x+a)>0，解得x<?a或x>③當(dāng)a<0時(shí)，令f′(x)=6x(x+a)>0，解得x<0或x>?(2)由(1)可得，當(dāng)x=0或x=?a，①當(dāng)?a≤0，即a≥0時(shí)，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為f(0)=1；②當(dāng)0<?a<2，即?2<a<0時(shí)，f(x)在[0③當(dāng)?a≥2，即a≤?2時(shí)，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為f(2)=17+12a．綜上可得：當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)的最小值為f(0)=1；當(dāng)?2<a<0時(shí)，f(x)的最小值頭f(?a)=a326.【詳解】(1)由于g′(x)=5x故對x∈(0,+∞所以y=g(x)是“逆構(gòu)造函數(shù)”．(2)由于f′故xf因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax?4?ln所以3+lnx+2(1?a)4+lnx+2(1?a)也即a<1+1令g(x)=4x+xlnx，x∈令g′(x)=0，可得當(dāng)0<x<1e5時(shí)，當(dāng)x>1e5時(shí)，g′故g(x)≥g1所以1+12綜上，a的取值范圍是?∞(3)設(shè)?(x)=f(x)?1x則?′故?(x)在(0,+∞一方面，對x≥1，有f(x)?1x所