專題66計(jì)數(shù)原理全章十一大壓軸題型歸納（拔尖篇）（舉一反三）（人教A版2019選擇性）（原卷版）

專題6.6計(jì)數(shù)原理全章十一大壓軸題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1涂色問題1．（2023下·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期中）用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（

）

A．240 B．360 C．480 D．6002．（2023上·山東德州·高二校考階段練習(xí)）中國是世界上最早發(fā)明雨傘的國家，傘是中國勞動(dòng)人民一個(gè)重要的創(chuàng)造．如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成8個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域分別印有數(shù)字1，2，3，…，8.現(xiàn)準(zhǔn)備給該傘面的每個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不能相同，對稱的兩個(gè)區(qū)域(如區(qū)域1與區(qū)域5)所涂顏色相同．若有6種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（

）A．550種 B．630種C．720種 D．840種3．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有多少種？4．（2023下·山西運(yùn)城·高二?？茧A段練習(xí)）一個(gè)同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N*)等份，種植紅、黃、藍(lán)三種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花．（1）如圖①，圓環(huán)分成3等份，分別為a1，a2，a3，則有多少種不同的種植方法？（2）如圖②，圓環(huán)分成4等份，分別為a1，a2，a3，a4，則有多少種不同的種植方法？題型2題型2兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用1．（2023上·河南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）高二1、2、3班各有升旗班同學(xué)人數(shù)分別為：1、3、3人，現(xiàn)從中任選2人參加升旗，則2人來自不同班的選法種數(shù)為（

）A．12 B．15 C．20 D．212．（2023·全國·模擬預(yù)測）在正方形ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)處分別標(biāo)上1,2,3,4中的某一個(gè)數(shù)字（可以重復(fù)），則頂點(diǎn)A,B處的數(shù)字都大于頂點(diǎn)C,D處的數(shù)字的標(biāo)注方法有（

）A．36種 B．48種 C．24種 D．26種3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）為了確保電子郵箱的安全，在注冊時(shí)，通常要設(shè)置電子郵箱密碼．在某網(wǎng)站設(shè)置的郵箱中，(1)若密碼為4位，每位均為0?9這10個(gè)數(shù)字中的1個(gè)，則這樣的密碼共有多少個(gè)？(2)若密碼為4?6位，每位均為0?9這10個(gè)數(shù)字中的1個(gè)，則這樣的密碼共有多少個(gè)？4．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有高一學(xué)生10人，高二學(xué)生8人，高三學(xué)生7人．(1)選其中1人為總負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每一年級各選1名組長，有多少種不同的選法？(3)推選出其中2人去外校參觀學(xué)習(xí)，要求這2人來自不同年級，有多少種不同的選法？題型3題型3元素（位置）有限制的排列問題1．（2023·全國·模擬預(yù)測）某中學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽選拔考試，A，B，C，D，E共5名同學(xué)參加比賽，決出第1名到第5名的名次.A和B去向教練詢問比賽結(jié)果，教練對A說：“你和B都沒有得到冠軍．”對B說：“你不是最后一名.”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列方式共有（

）A．54種 B．72種 C．96種 D．120種2．（2023上·浙江·高三校聯(lián)考期中）今年8月份貴州村籃球總決賽期間，在某場比賽的三個(gè)地點(diǎn)需要志愿者服務(wù)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每個(gè)地點(diǎn)僅需1名志愿者，每人至多在一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，若甲不能到第一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，則不同的安排方法共有（

）A．18 B．24 C．32 D．643．（2023上·遼寧朝陽·高二?？计谀?，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則：(1)可以組成多少個(gè)偶數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)比13123大的數(shù)？4．（2023下·吉林四平·高一?？计谥校┠持袑W(xué)預(yù)計(jì)在“五?四”青年節(jié)當(dāng)天，為高三學(xué)生舉辦成人禮活動(dòng)，用以激勵(lì)在備考中的高三學(xué)生．學(xué)工處共準(zhǔn)備了五首勵(lì)志歌曲，一個(gè)往屆優(yōu)秀學(xué)生視頻發(fā)言，一個(gè)教師代表發(fā)言，一個(gè)應(yīng)屆學(xué)生代表發(fā)言．根據(jù)不同的要求，求本次活動(dòng)的安排方法．(1)三個(gè)發(fā)言不能相鄰，有多少種安排方法？(2)勵(lì)志歌曲甲不排在第一個(gè)，勵(lì)志歌曲乙不排在最后一個(gè)，有多少種安排方法？(3)往屆優(yōu)秀學(xué)生視頻發(fā)言必須在應(yīng)屆學(xué)生代表發(fā)言之前，有多少種安排方法？（結(jié)果用數(shù)字作答）題型4題型4相鄰、不相鄰排列問題1．（2023·河南信陽·信陽高中校考模擬預(yù)測）畢業(yè)典禮上，某班有a,b,c,d,e,f六人站一排照相，要求a，b兩人均不在排頭，且e,f兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）A．160 B．288 C．336 D．4802．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）五名同學(xué)彝族新年期間去邛海濕地公園采風(fēng)觀景，在觀鳥島濕地門口五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲與乙相鄰，丙與丁不相鄰，則不同的排法共有（

）A．12種 B．24種 C．48種 D．96種3．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）4名男生、3名女生站成一排，分別求滿足下列條件的站法種數(shù)．(1)男生和女生均相鄰；(2)男生均相鄰；(3)女生均不相鄰；(4)男生與男生、女生與女生均不相鄰；(5)至少有兩個(gè)女生相鄰．4．（2023下·安徽滁州·高二校考期中）班級迎接元旦晚會(huì)有3個(gè)唱歌節(jié)目、2個(gè)相聲節(jié)目和1個(gè)魔術(shù)節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．(1)2個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？(2)相聲節(jié)目不排在第一個(gè)節(jié)目、魔術(shù)節(jié)目不排在最后一個(gè)節(jié)目，有多少種排法？(3)現(xiàn)在臨時(shí)增加1個(gè)魔術(shù)節(jié)目，要求重新編排節(jié)目單，要求2個(gè)相聲節(jié)目不相鄰且2個(gè)魔術(shù)節(jié)目也不相鄰，有多少種排法？題型5題型5分組分配問題1．（2023上·重慶永川·高三校考階段練習(xí)）為了全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，加快農(nóng)村、農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，某市準(zhǔn)備派6位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員到A，B，C，3地指導(dǎo)工作；每地上午和下午各安排一位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員，且每位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員只能被安排一次，其中張指導(dǎo)員不安排到C地，李指導(dǎo)員不安排在下午，則不同的安排方案共有（

）A．180種 B．240種 C．480種 D．540種2．（2023上·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）加強(qiáng)學(xué)生心理健康工作已經(jīng)上升為國家戰(zhàn)略，為響應(yīng)國家號召，W區(qū)心理協(xié)會(huì)派遣具有社會(huì)心理工作資格的3位專家去定點(diǎn)幫助5名心理特異學(xué)生.若要求每名學(xué)生只需一位專家負(fù)責(zé)，每位專家至多幫助兩名學(xué)生，則不同的安排方法共有（

）種A．90 B．125 C．180 D．2433．（2023下·高二校考單元測試）6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種方法?(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本；(2)分為三份，每份2本；(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本.4．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子；(2)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；(3)6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；(4)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，恰有1個(gè)空盒．題型6題型6排列與組合的綜合應(yīng)用1．（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)校將分別組織部分學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有A,B,C,D,E五個(gè)研學(xué)基地供選擇，每個(gè)學(xué)校只選擇一個(gè)基地，則4個(gè)學(xué)校中至少有3個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地不相同的選擇種數(shù)共有（

）A．420 B．460 C．480 D．5202．（2023上·遼寧丹東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）三個(gè)家庭的3位媽媽帶著2名女寶和2名男寶共7人踏春，在沿行一條小溪時(shí)，為了安全起見，他們排隊(duì)前進(jìn)，三位母親互不相鄰照顧孩子；2名女寶相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面.則不同的排法種數(shù)共有（

）A．192種 B．288種 C．144種 D．96種3．（2023下·天津北辰·高二?？茧A段練習(xí)）從1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字，從0、2、4、6這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字.(1)共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?(2)共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?4．（2023上·湖北武漢·高二武漢市東湖中學(xué)?？计谥校閼c祝3.8婦女節(jié)，東湖中學(xué)舉行了教職工氣排球比賽，賽制要求每個(gè)年級派出十名成員分為兩支隊(duì)伍，每支隊(duì)伍五人，并要求每支隊(duì)伍至少有兩名女老師，現(xiàn)高二年級共有4名男老師，6名女老師報(bào)名參加比賽.(1)一共有多少不同的分組方案？(2)在進(jìn)入決賽后，每個(gè)年級只派出一支隊(duì)伍參加決賽，在比賽時(shí)須按照1、2、3、4、5號位站好，為爭取最好成績，高二年級選擇了A、B、C、D、E、F六名女老師進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)E不能站在5號位，若A、B同時(shí)上場，必須站在相鄰的位置，則一共有多少種排列方式？題型7題型7用賦值法求系數(shù)和問題1．（2023·全國·模擬預(yù)測）若(1?2x)2023=a0+A．?2 B．?1 C．0 D．22．（2023下·甘肅金昌·高二?？计谥校┤?x?42023=aA．a(chǎn)0=4C．a(chǎn)0+a3．（2023下·重慶榮昌·高二校考階段練習(xí)）已知1?2x7(1)a1(2)a0(3)a04．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)2?3(1)a0(2)a1(3)a0題型8題型8求展開式中系數(shù)最大（?。┑捻?xiàng)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在x?12A．52x92 B．154x2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若2+axna≠0的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（A．?∞,0∪2,3 C．2,3 D．13．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）在3x?2y20(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)；(3)系數(shù)最大的項(xiàng)．4．（2023上·遼寧沈陽·高二沈陽二中?？茧A段練習(xí)）已知m,n是正整數(shù)，(1+x)m+(1+x)(1)當(dāng)展開式中x2的系數(shù)最小時(shí)，求出此時(shí)x(2)已知12+2xm+n?12的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為題型9題型9利用二項(xiàng)式定理證明整除問題或求余數(shù)1．（2024上·河北廊坊·高三校聯(lián)考期末）設(shè)a∈Z，且?7≤a<0，若152023?a能被7整除，則a=A．4 B．5 C．6 D．72．（2022下·重慶·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知M=C301+C302+CA．6 B．7 C．11 D．123．（2023下·湖北黃岡·高二校考階段練習(xí)）已知fx=(1)求a2(2)求f(20)?20被6整除的余數(shù).4．（2023下·安徽滁州·高二?？计谥校┮阎?x+33xn的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第(1)求n的值；(2)求展開式中含x2(3)用二項(xiàng)式定理證明：99n?1能被題型10題型10楊輝三角問題1．（2023上·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)，比歐洲早393年發(fā)現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和.則下列命題中正確的是（

）

A．由“在相鄰兩行中，除1以外的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字之和”猜想CB．由“第n行所有數(shù)之和為2n”猜想：C．第20行中，第10個(gè)數(shù)最大D．第15行中，第7個(gè)數(shù)與第8個(gè)數(shù)的比為7：92．（2023下·山東青島·高二校聯(lián)考期中）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛好者對楊輝三角做了廣泛的研究.則下列結(jié)論正確的是（

）

A．1+B．第2023行的第1012個(gè)和第1013個(gè)數(shù)最大C．第6行、第7行、第8行的第7個(gè)數(shù)之和為第9行的第7個(gè)數(shù)D．第34行中從左到右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)之比為2：33．（2023上·湖南岳陽·高一校考開學(xué)考試）閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”(如圖所示)，它揭示了(a+b)n(n為非負(fù)數(shù)根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：(1)直接寫出(a+b)5(2)(a+1)8的展開式中a(3)利用上述規(guī)律求1154．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）在1+x+x2n(1)當(dāng)n=2時(shí)，寫出三項(xiàng)式的系數(shù)的值；(2)類比a+bn,n∈N,n≥1的二項(xiàng)式展開式(楊輝三角)的規(guī)律，當(dāng)1≤n≤4時(shí)，寫出三項(xiàng)式的(楊輝三角)數(shù)字表，并求出(3)求D2022題型11題型11\o"二項(xiàng)式定理與數(shù)列求和"\t"https://zujuan.xkw/gzsx/zsd29551/_