從問題到方程-蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案

課題：4.1從問題到方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)卜了解一元一次方程的概念，會根據(jù)實際問題的意義設(shè)未知數(shù)并列出簡單方程.

【重點難點】分析問題，探尋等量關(guān)系列一元一次方程.

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)卜

一、自主學(xué)習(xí)

回憶小學(xué)學(xué)過的有關(guān)方程的知識回答下列問題：

1.含有的.叫做方程.

2.判斷卜.列各式哪些是方程:

(1)5x+3y—6x=37()(2)4x-7()

(3)5x>3()(4)6A-2+X-2=0()

(5)1+2=3()(6)--—m=11(

x

3.根據(jù)要求列出式子.

（1）x的2倍與3的差是6；

（2）正方形的周長為24cm,請寫出它的邊長〃與周長的關(guān)系式.

（3）.觀察上面所列的兩個式子，議一議它們有什么共同特征.

4.方程及一元一次方程的概念

一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70

km/h,慢車的行駛速度是60km/h,快車比慢車早1h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多

少？

（1）上述問題中涉及到了哪些量？

①路程;

②速度；快車每小時比慢車多走km.

③時間.相同的時間，快車比慢車多走了km.

快車走了h,故AB之間的路程為km.

算式：.

（2）如果將AB之間的路程用X表示，用含x的式子表示下列時間關(guān)系：

快車行完AB全程所用時間為h：慢車行完AB全程所用時間為h；

兩車所用的時間關(guān)系為：快車比慢車早到lh

即：（）-（）=1

把文字用符號替換為.

（3）如果用表示客車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)

系,從而列出方程嗎？

（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎？

（5）剛才列的方程都有什么特點？

①每個方程中，各含有個未知數(shù)；

②每個方程中未知數(shù)的次數(shù)均為_____；

③每個方程中等號兩邊的式子都是.

要點歸納：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是一，等號兩邊都是,這

樣的方程叫做一元一次方程.

二、例題評析:

例1若關(guān)于X的方程2一口一9二0是一元一次方程，則八的值為.

易錯提醒：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個條件：未知數(shù)的次數(shù)為一，

系數(shù)不為

針對訓(xùn)練

下列哪些是一元一次方程？

(1)2x+\(2)2m+15=3；(3)3x—5=5x+4：(4)x2+2r—6=0；

(5)-3x+1.8=3y；：6)3a+9>15；(7)—^=1.

例2某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元.該店在“6?1”兒童節(jié)

舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共

賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).

方法歸納：列出方程的一般步驟：1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)系：3.列方程

針對訓(xùn)練：

1.兩車站相距275km,慢車以50km/一小時的速度從甲站開往乙站，lh時后，快車以每小

時75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時后與快車相遇？設(shè)慢車開出a小時后

與快車相遇，可列方程為；

2.六一中隊的植樹小隊去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，

就少6棵樹苗.設(shè)這個小隊有x人,可列方程為.

三、鞏固知識

［典型問題］

1、判斷下列方程哪些是一元一次方程：

(1)3x=1(2)8x-2<3x+l(3)3/-7x+7=0(4)2x-y=I

2、請寫出相等關(guān)系并列出方程，無需解答：

(I)小麗從出版社郵購3本一樣的書，包括郵費的總價為37.5元，如果郵費6元，那么每

本書多少元？

5.已知方程（加-2）/口+3=m-5是關(guān)于x的一元一次方程,求〃?的值，并寫出其方程.

拓展提升

6.我國明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過這樣一個有趣的問題：有一個人趕著一群羊在前面走，

另一個人牽著一只羊跟在后面.后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎？“趕羊的人

回答：“我如果再得到這么一群羊，再得到這么一群羊的一半，又得這群羊的四分之一，把

你牽的羊也給我，我恰好有一百只.”請問這群羊有多少只？請設(shè)未知數(shù)，列出方程.

答案：

一、自主學(xué)習(xí)

回憶小學(xué)學(xué)過的有關(guān)方程的知識回答下列問題:

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程.

2.判斷下列各式哪些是方程:

（1）5X+3V-6A=37（是）(2)41一7(不是)

（3）5,v>3（不是）(4)6爐+獷2=0(是)

(6)一*—(是)

（5）1+2=3（不是）

3.根據(jù)要求列出式子.

（“X的2倍與3的差是6；2x-3=6

（2）正方形的周長為24cm,請寫出它的邊長a與周長的關(guān)系式.4a=24

（3）.觀察上面所列的兩個式子，議一議它們有什么共同特征.

共同特征：①每個方程中，含有1個未知數(shù)；②每個方程中未知數(shù)的次數(shù)均為1.

4.方程及一元一次方程的概念

一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70

km/h,慢車的行駛!速度是60km/h,快車比慢車早1h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多

少？

分析：如果將AB之間的路程用工表示，用含工的式子表示下列時間關(guān)系：

快車行完AB全程所用時間為5h；慢車行完AB全程所用時間為高h(yuǎn)；

兩車所用的時間關(guān)系為：快車比慢車早到lh

即：（慢車行完AB全程所用時間）一（快車行完AB全程所用時間）=1

把文字用符號替換為一高5=1______.

oU7U

剛才列的方程都有什么特點？

②個方程中，各含有—1—個未知數(shù);

②每個方程中未知數(shù)的次數(shù)均為—1_;

③個方程中等號兩邊的式子都是一整式一

要點歸納：只含有個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是_1_，等號兩邊都是_整式，

這樣的方程叫做一元一次方程.

二、例題評析：

例1若關(guān)于x的方程2，川7—9=0是一元一次方程，則八的值為±2.

易錯提醒：元次方程中求宇母的值，需謹(jǐn)記兩個條件：未知數(shù)的次數(shù)為」—，

系數(shù)不為_0—

針對訓(xùn)練

下列哪些是一元一次方程？

(1)2x+l(2)2m+15=3；(3)3A_5=5x+4；(4)x2+2x_6=0；

(5)-3x+1.8=3v；：6)3a+9>15；(7)—=1.

-A-6

答：(2)(3)(4)(5)(7)是，其它不是.

例2.請寫出相等關(guān)系并列出方程，無需解答：

某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元.該店在“6?1”兒童節(jié)

舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打.8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共

賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).

解：設(shè)賣出鉛筆x支,則賣出圓珠筆(60-x)支.

1.2x?0.8+2(60-x)?0.9=87

針對訓(xùn)練:

3.兩車站相距275km,慢車以50km/一小時的速度從甲站開往乙站，lh時后，快車以每小

時75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時后與快車相遇？設(shè)慢車開出a小時后

與快車相遇，可列方程為50a+75(a-1)=275;

4.六一中隊的植樹小隊去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，

就少6棵樹苗.設(shè)這個小隊有x人,可列方程為5x+14=7x-6.

三、鞏固知識

［典型問題］

1、判斷下列方程哪些是一元一次方程：

(1)3x=l(2)8A—2<3A+1(3)3/一7x+7=0(4)2x~y=\

答：(1)是

2、請寫出相等關(guān)系并列出方程，無需解答：

(1)小麗從出版社郵購3本一樣的書，包括郵費的總價為37.5元，如果郵費6元，那么每

本書多少元？

解：設(shè)每本書x元

3x+6=37.5

(2)某果品倉庫存放的水果運出25%后，還剩余3150kg,這個倉庫原來有多少水果？

解：設(shè)這個倉庫原來有xkg水果

(l-25%)x=3150

(3)七年級某班為希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，這個班的學(xué)生有多

少？

解：設(shè)這個班的學(xué)生有x人

3x+24=159

四基訓(xùn)練

3.下列方程：

①%—2=一；②3尸11；③一=5x-l；④y2-4v=3；⑤x+2產(chǎn)1.

x2

其中是方程的是一①②③?⑤是一元一次方程的是一②③_.(填序號)

4.根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.

(1)環(huán)形跑道一周長400m