2024屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2024屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,直線AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°2.將直徑為60cm的圓形鐵皮,做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面(不浪費(fèi)材料,不計(jì)接縫處的材料損耗),那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為()A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm3.已知am=2,an=3,則a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.64.函數(shù)y=ax2+1與(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.5.如圖,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長為1,則tan∠BAC的值為()A. B.1 C. D.6.已知O為圓錐的頂點(diǎn),M為圓錐底面上一點(diǎn),點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,所得側(cè)面展開圖是()A. B.C. D.7.據(jù)相關(guān)報(bào)道,開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來,我國約有55000000人擺脫貧困,將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×1078.邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為()A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶9.如果關(guān)于x的方程x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k>0 B.k≥0 C.k>4 D.k≥410.完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置,形成了一個(gè)長、寬分別為n、m的大矩形,則圖中陰影部分的周長是()A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m11.從一個(gè)邊長為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖正確的是()A. B. C. D.12.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點(diǎn),則k的值為_____.14.因式分解:________.15.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知:∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角.求作:∠APB=∠ACB.小明的做法如下:如圖①作線段AB的垂直平分線m;②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點(diǎn)O;③以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作△ABC的外接圓;④在弧ACB上取一點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老師說:“小明的作法正確.”請(qǐng)回答:(1)點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是_____;(2)∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____.16.方程=的解是____.17.寫出一個(gè)一次函數(shù),使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限:______.18.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為E,連接DB.(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.①當(dāng)∠MBA=∠BDE時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);②過點(diǎn)M作MN∥x軸,與拋物線交于點(diǎn)N,P為x軸上一點(diǎn),連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.20.(6分)如圖,已知點(diǎn)A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過A,B,C三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段BC于點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(6分)如圖,∠A=∠B=30°(1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D;(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫作法)(2)在(1)的條件下,求證:BC2=BD?AB.22.(8分)如圖1,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE=1,連接DE、CD,點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點(diǎn),連接MP、PN、MN.(1)求證:△PMN是等腰三角形;(2)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC兩側(cè)時(shí),求證:△PMN是等腰三角形;②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)BD的長.23.(8分)給出如下定義:對(duì)于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P(M,O,N三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)P,O在直線MN的異側(cè)),當(dāng)∠MPN+∠MON=180°時(shí),則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1.(1)如圖2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三點(diǎn)中,是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是;(2)如圖3,M(0,1),N(,﹣),點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).①∠MDN的大小為;②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E(m,m),點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),判斷△MNE的形狀,并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);③點(diǎn)F在直線y=﹣x+2上,當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí),求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍.24.(10分)閱讀材料:對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論:到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.即如圖①,若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上請(qǐng)根據(jù)閱讀材料,解決下列問題:如圖②,直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合),連結(jié)AE、BE,△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合.(I)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn),旋轉(zhuǎn)了(度);(II)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí),連結(jié)AF,設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P,在圖②中將圖形補(bǔ)全,并探究∠APC的大小是否保持不變?若不變,請(qǐng)求出∠APC的度數(shù);若改變,請(qǐng)說出變化情況.25.(10分)某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶,A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表,設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.(1)請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?(3)該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購,廠家對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行讓利,每瓶利潤降低元,廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大?最大利潤是多少?AB成本(元/瓶)5035利潤(元/瓶)201526.(12分)數(shù)學(xué)課上,李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲:他在三張硬紙片上分別寫出一個(gè)代數(shù)式,背面分別標(biāo)上序號(hào)①、②、③,擺成如圖所示的一個(gè)等式,然后翻開紙片②是4x1+5x+6,翻開紙片③是3x1﹣x﹣1.解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式;若x是方程1x=﹣x﹣9的解,求紙片①上代數(shù)式的值.27.(12分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C,CD⊥x軸于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面積為1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;當(dāng)x>0時(shí),比較kx+b與的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】分析:依據(jù)AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根據(jù)∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.詳解:如圖,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).2、A【解析】

根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮,被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形,再根據(jù)扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案?!驹斀狻恐睆绞堑膱A形鐵皮,被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。3、C【解析】試題解析:∵am=2,an=3,

∴a3m+2n

=a3m?a2n

=(am)3?(an)2

=23×32

=8×9

=1.故選C.4、B【解析】試題分析:分a>0和a<0兩種情況討論:當(dāng)a>0時(shí),y=ax2+1開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);位于第一、三象限,沒有選項(xiàng)圖象符合;當(dāng)a<0時(shí),y=ax2+1開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);位于第二、四象限,B選項(xiàng)圖象符合.故選B.考點(diǎn):1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.分類思想的應(yīng)用.5、B【解析】

連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長,利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形,即可求出所求.【詳解】如圖,連接BC,由網(wǎng)格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC為等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,則tan∠BAC=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,解直角三角形,以及勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì),同時(shí)此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短,就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.【詳解】解:蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段,因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤,又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行后,又回到起始點(diǎn)P處,那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后,位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM′上的點(diǎn)(P′)重合,而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合.故選D.點(diǎn)評(píng):本題考核立意相對(duì)較新,考核了學(xué)生的空間想象能力.7、D【解析】試題解析:55000000=5.5×107,故選D.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)8、C【解析】解:設(shè)正三角形的邊長為1a,則正六邊形的邊長為1a.過A作AD⊥BC于D,則∠BAD=30°,AD=AB?cos30°=1a?=a,∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1.連接OA、OB,過O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB?cos30°=1a?=a,∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1,∴正六邊形的面積為:2a1,∴邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為:a1:2a1=1:2.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì),根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

由被開方數(shù)非負(fù)結(jié)合根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-x+1=0有實(shí)數(shù)根,∴,解得:k≥1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△≥0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

解:設(shè)小長方形的寬為a,長為b,則有b=n-3a,陰影部分的周長:2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故選D.11、C【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角,故B錯(cuò)誤,看不到的線要用虛線,故A錯(cuò)誤,大立方體的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形,故D錯(cuò)誤,所以C正確.故此題選C.12、C【解析】分析:過O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓,將這個(gè)圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時(shí)外切的位置(即圓O3)開始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓O1、圓O2外切時(shí),該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時(shí),該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時(shí),該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛:保持圓O1、圓O2的位置不動(dòng),以直線O1O2上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、8【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解:菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),OA=OC=則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-8,-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,0)則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=(x<0)中,得k=8.給答案為:8.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解,掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、n(m+2)(m﹣2)【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.【詳解】m2n﹣4n=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2)..故答案為n(m+2)(m﹣2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵15、①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;②等量代換同弧所對(duì)的圓周角相等【解析】

(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖2中,∵M(jìn)N垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),∴OA=OB=OC(等量代換)故答案是:(2)∵,∴∠APB=∠ACB(同弧所對(duì)的圓周角相等).故答案是:(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等和等量代換;(2)同弧所對(duì)的圓周角相等.【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì).16、x=1【解析】

觀察可得方程最簡公分母為x(x?1),去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程求解,結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊同乘x(x?1)得:3x=1(x?1),整理、解得x=1.檢驗(yàn):把x=1代入x(x?1)≠2.∴x=1是原方程的解,故答案為x=1.【點(diǎn)睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,在此過程中有可能會(huì)產(chǎn)生增根,增根是轉(zhuǎn)化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意檢驗(yàn).17、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1(答案不唯一).18、(4033,)【解析】

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn),每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置,經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032,所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置(如圖所示),則△BB′C為等邊三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離,過點(diǎn)C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后,在B′點(diǎn)位置,∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組,∵2018÷6=336余2,∴經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán),點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置,而第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2×2016=4032,∴經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置,則△BB′C為等邊三角形,此時(shí)BN=NC=1,B′N=,故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是:(4033,).故答案為(4033,).【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓,涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),正六邊形的性質(zhì),確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)(1,4)(2)①點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣,)或(﹣,﹣);②m的值為或【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)①根據(jù)tan∠MBA=,tan∠BDE==,由∠MBA=∠BDE,構(gòu)建方程即可解決問題;②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,四邊形MPNQ是正方形,推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),即OP=1,易證GM=GP,即|-m2+2m+3|=|1-m|,解方程即可解決問題.【詳解】解:(1)把點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)(1,4);(2)①作MG⊥x軸于G,連接BM.則∠MGB=90°,設(shè)M(m,﹣m2+2m+3),∴MG=|﹣m2+2m+3|,BG=3﹣m,∴tan∠MBA=,∵DE⊥x軸,D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B(3,0),∴BE=2,∴tan∠BDE==,∵∠MBA=∠BDE,∴=,當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),=,解得m=﹣或3(舍棄),∴M(﹣,),當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí),=,解得m=﹣或m=3(舍棄),∴點(diǎn)M(﹣,﹣),綜上所述,滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣,)或(﹣,﹣);②如圖中,∵M(jìn)N∥x軸,∴點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,∵四邊形MPNQ是正方形,∴點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),即OP=1,易證GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時(shí),解得m=,當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時(shí),解得m=,∴滿足條件的m的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1)y=﹣38x2+34x+3;D(1,278【解析】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),將點(diǎn)C(0,3)代入可求得a的值,將a的值代入可求得拋物線的解析式,配方可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)畫圖,先根據(jù)點(diǎn)B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式,設(shè)P(m,-38m2+34m+3),則F(m,-【詳解】解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x﹣4),將點(diǎn)C(0,3)代入得:﹣8a=3,解得:a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38(x﹣1)2∴拋物線的解析式為y=﹣38x2+34x+3,且頂點(diǎn)D(1,(2)∵B(4,0),C(0,3),∴BC的解析式為:y=﹣34∵D(1,278當(dāng)x=1時(shí),y=﹣34+3=9∴E(1,94∴DE=278-94=9設(shè)P(m,﹣38m2+34m+3),則F(m,﹣∵四邊形DEFP是平行四邊形,且DE∥FP,∴DE=FP,即(﹣38m2+34m+3)﹣(﹣34解得:m1=1(舍),m2=3,∴P(3,158【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,利用方程思想列等式求點(diǎn)的坐標(biāo),難度適中.21、見解析【解析】

(1)利用過直線上一點(diǎn)作直線的垂線確定D點(diǎn)即可得;

(2)根據(jù)圓周角定理,由∠ACD=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB=∠A=30°,推出△CDB∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)如圖所示,CD即為所求;(2)∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°,∵∠B=∠B,∴△CDB∽△ACB,∴,∴BC2=BD?AB.【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)和作圖:在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.22、(1)見解析;(2)①見解析;②279【解析】

(1)利用三角形的中位線得出PM=CE,PN=BD,進(jìn)而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論P(yáng)M=PN;(2)①先證明△ABD≌△ACE,得BD=CE,同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論;②如圖4,連接AM,計(jì)算AN和DE、EM的長,如圖3,證明△ABD≌△CAE,得BD=CE,根據(jù)勾股定理計(jì)算CM的長,可得結(jié)論【詳解】(1)如圖1,∵點(diǎn)N,P是BC,CD的中點(diǎn),∴PN∥BD,PN=BD,∵點(diǎn)P,M是CD,DE的中點(diǎn),∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;(2)①如圖2,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∵點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點(diǎn),∴PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí),如圖3,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△CAE,∴BD=CE,如圖4,連接AM,∵M(jìn)是DE的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),AB=AC,∴A、M、N共線,且AN⊥BC,由勾股定理得:AN==4,∵AD=AE=1,AB=AC=6,∴=,∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△AEC,∴,∴,∴AM=,DE=,∴EM=,如圖3,Rt△ACM中,CM===,∴BD=CE=CM+EM=.【點(diǎn)睛】此題是三角形的綜合題,主要考查了三角形的中位線定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),全等和相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解(1)的關(guān)鍵是判斷出PM=12CE,PN=123、(1)C;(2)①60;②E(,1);③點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤.【解析】

(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,所以點(diǎn)C滿足條件;

(2)①如圖3-1中,作NH⊥x軸于H.求出∠MON的大小即可解決問題;

②如圖3-2中,結(jié)論:△MNE是等邊三角形.由∠MON+∠MEN=180°,推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓,可得∠MNE=∠MOE=60°,由此即可解決問題;

③如圖3-3中,由②可知,△MNE是等邊三角形,作△MNE的外接圓⊙O′,首先證明點(diǎn)E在直線y=-x+2上,設(shè)直線交⊙O′于E、F,可得F(,),觀察圖形即可解決問題;【詳解】(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,所以點(diǎn)C滿足條件,

故答案為C.

(2)①如圖3-1中,作NH⊥x軸于H.

∵N(,-),

∴tan∠NOH=,

∴∠NOH=30°,

∠MON=90°+30°=120°,

∵點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),

∴∠MDN+∠MON=180°,

∴∠MDN=60°.

故答案為60°.

②如圖3-2中,結(jié)論:△MNE是等邊三角形.

理由:作EK⊥x軸于K.

∵E(,1),

∴tan∠EOK=,

∴∠EOK=30°,

∴∠MOE=60°,

∵∠MON+∠MEN=180°,

∴M、O、N、E四點(diǎn)共圓,

∴∠MNE=∠MOE=60°,

∵∠MEN=60°,

∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°,

∴△MNE是等邊三角形.③如圖3-3中,由②可知,△MNE是等邊三角形,作△MNE的外接圓⊙O′,

易知E(,1),

∴點(diǎn)E在直線y=-x+2上,設(shè)直線交⊙O′于E、F,可得F(,),

觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題,直線與圓的位置關(guān)系,等邊三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考?jí)狠S題.24、B60【解析】分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF,則點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上,又由AC=AB,可得點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上,由AF垂直平分BC,即∠CQP=90,進(jìn)而得出∠APC的度數(shù).詳解:(1)B,60;(2)補(bǔ)全圖形如圖所示;的大小保持不變,理由如下:設(shè)與交于點(diǎn)∵直線是等邊的對(duì)稱軸∴,∵經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合∴,∴∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上∵∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上∴垂直平分,即∴點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì),

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