《解三角形的進(jìn)一步討論》名師課件2

1解三角的進(jìn)一步討論21、三角形中的邊角關(guān)系在△

中，設(shè)角

的對(duì)邊分別為，則有：（1）角與角之間的關(guān)系：（2）邊與角之間的關(guān)系：

正弦定理：余弦定理：射影定理：32、正弦定理的另三種表示形式：43、余弦定理的另一種表示形式zxxk54、正弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知兩角和任一邊解三角形；（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角解三角形．5、余弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知三邊解三角形；（2）已知兩邊和夾角解三角形．6思考1：在

ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinA

a∴B1＝64°，B2＝116°······7在上例中，將已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？（2）b＝20，A＝60°，a＝10

;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝20

;8（1）b＝20，A＝60°，a＝20∵150°＋60°>180°，∴B＝150°應(yīng)舍去.9（2）b＝20，A＝60°，a＝10B＝90°.10（3）

∴無解.

思考：已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，討論解三角形的解的情況？11二、難點(diǎn)剖析

1、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，將出現(xiàn)無解、一解和兩解的情況，應(yīng)分情況予以討論．下圖即是表示在△ABC中，已知a、b和A時(shí)解三角形的各種情況．12（1）當(dāng)A為銳角時(shí)（如下圖）13（2）當(dāng)A為直角或鈍角時(shí)（如下圖），14隨堂練習(xí)1：不解三角形，判斷三角形的個(gè)數(shù)．(1)a＝5，b＝4，A＝120°(2)a＝30，b＝30，A＝50°(3)a＝7，b＝14，A＝30°(4)a＝9，b＝10，A＝60°(5)a＝6，b＝9，A＝45°(6)c＝50，b＝72，C＝135°15解析16思考2：能否用余弦定理求解兩邊及夾角？利用方程的思想和余弦定理：當(dāng)?shù)仁街泻形粗獢?shù)時(shí)，等式便成為方程．式中有四個(gè)量，知道任意三個(gè)，便可以解出另一個(gè)，運(yùn)用此式可以求或或或17已知兩邊和其中一邊的對(duì)角的解三角形問題，可運(yùn)用正弦定理來求解，但應(yīng)注意解的情況，或借助余弦定理，先求出c后，再求出角A與角C．分析181920隨堂練習(xí)：如圖所示，在△ABC中，已知BC＝15，AB:AC＝7:8，求AD的長分析由已知設(shè)AB＝7x，AC＝8x，故要求AD的長只要求出x，△ABC中已知三邊只需再有一個(gè)角，根據(jù)余弦定理便可求x，而用正弦定理正好可求角C．21解：在△ABC中，設(shè)AB＝7x，AC＝8x．由正弦定理得再由余弦定理得(7x)2＝(8x)2＋152－2·8x·15cos60°，∴x2－8x＋15＝0，∴x＝3或x＝5，∴AB＝21或AB＝35．22思考3：利用余弦定理可以判斷三角形形狀：練習(xí)、在△ABC中，已知a=7，b=10,c=5,判斷△ABC的形狀。設(shè)c為最長邊：(1)△ABC是直角三角形

c2=a2+b2

。(2)△ABC是銳角三角形

c2<a2+b2

。(3)△ABC是鈍角三角形

c2>a2+b2

。23隨堂練習(xí)：一鈍角三角形的邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長為（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6分析：要看哪一組符合要求，只需檢驗(yàn)?zāi)囊粋€(gè)選項(xiàng)中的最大角是鈍角，即該角的余弦值小于0。B中：，所以C是鈍角D中：，所以C是銳角，

因此以4，5，6為三邊長的三角形是銳角三角形A、C顯然不滿足B24（1）已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等情