黑龍江省龍東十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-1-（共3頁）龍東十校聯(lián)盟高二學(xué)年4月數(shù)學(xué)學(xué)科試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x2—1，若fI(x0)=2，則x0=A.12.若等比數(shù)列{an}的公比q，則“a1>0，q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=3，S6=9，則S12=C.18n+2n+1an|，則a2025=A.0B.1C.2D.35.在ΔABC中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍為EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(兀),6)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(兀),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(兀),6)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(兀),3)*}，若將集合AUB中所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的前15項和為A.222B.224C.273D.2757.復(fù)印紙張按照幅面的規(guī)格分為A系列，B系列，C系列，其中A系列的幅面規(guī)格分為A0，A1，A29，所有規(guī)格的紙張的長度x和幅寬y的比例關(guān)系都為、:1.將A0紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A1規(guī)格；將A1紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A2規(guī)格，如此對開至A9規(guī)格.現(xiàn)有A0，A1，A29紙各一張，若A1紙的幅寬為t，則這10張紙的面積之和為A.t2B.t2C.t22an1，記bn=[)，則數(shù)列{bn}的前100A.100C.200D.201全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。A.a78C.S15>0D.數(shù)列{}是遞減數(shù)列10.函數(shù)f(x)=ex和g(x)=e—x的導(dǎo)函數(shù)分別為fI(x)=ex和gI(x)=—e—x，若f(x)=ex和g(x)=ex在x=x0處的切線分別為l1，l2，則丄l2B.l1//l2C.l1，l2在x軸上的截距之差的絕對值為211.用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法為割圓術(shù).我們做單位圓的外切和內(nèi)接正3×2n邊形(n∈N*)，記外切正3×2n邊形的周長的一半為an，內(nèi)接正3×2n邊形的周長一半為bn，記θn為正3×2n邊形的一條邊所對圓心角的一半，則A.數(shù)列{θn}是公比為的等比數(shù)列B.an=3×2ntanθn三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=x2—0處切線的傾斜角大于EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(兀),3)，則x0的取值范圍為.n+2n+1n(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，則數(shù)列的{an}的前2025項中偶數(shù)的個數(shù)為．14.如圖，已知點E是ABCD的邊AB的中點，F(xiàn)n(n∈N*)為邊BC上的一列點，連接AFn于Gn，點Gn(n∈N*)滿足GnD=an+1GnA—2(2an+3)GnE，其中數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和Sn=．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）nna，求數(shù)列{bn}的前2n的和T2n．16.（15分）數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列{an1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；-2-（共3頁）-3-（共3頁）生態(tài)采摘園商業(yè)模式是農(nóng)業(yè)生態(tài)發(fā)展中創(chuàng)新與盈利的完美結(jié)合.2024年某地生態(tài)采摘園的蘋果產(chǎn)量為8500千克，計劃不超過30天完成銷售，銷售渠道主要有批發(fā)銷售和游客采摘零售EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(22),3)元，采摘零售的價格是批發(fā)銷售價格的2.5倍.（1）n取何值時，采摘零售當(dāng)天的收入不低于批發(fā)銷售當(dāng)天的收入；（2）采摘零售的總采摘量是多少？能否30天內(nèi)完成銷售計劃？（1）求數(shù)列{an}的通項公式；值范圍.19.（17分）若數(shù)列{An}滿足An+1=A，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}滿足a1=8，且an+1n（ii）若bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使得Sn>4048的n的最小值.龍東十校聯(lián)盟高二學(xué)年4月數(shù)學(xué)學(xué)科答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。n四、解答題：共77分。15．解：6+7分 4分an EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)T2423222所以數(shù)列{bn}的前2n的和T2n=2n2+n.13分16.解：7+8分因此數(shù)列{an}的通項公式an=2n+1.7分Sn2n21 2n+1+1n317.解：7+8分*時，采摘零售當(dāng)天的收入不低于批發(fā)銷售當(dāng)天的收入.7分（2）設(shè)采摘零售量前n天和為Sn千克，3076綜上，采摘零售的總采摘量S30=1705+471=2176千克，生態(tài)采摘園30天批發(fā)銷售和采摘零售總量為200×30+2176=8176千克，因為8176<8500，所以30天內(nèi)不能完成銷售計劃.15分18.解：6+6+5分EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)1n16EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)①T2n①①—②得 3n332333n3n+14n2n444.3n2n等價于λ>恒成立，13分nnn+1n，可知數(shù)列{cn}是遞減數(shù)