高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊（上）電子教案-4. 2 指數(shù)函數(shù)

【課題】4.2指數(shù)函數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

⑴理解指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)；

⑵了解指數(shù)模型，了解指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.

能力目標(biāo)：

⑴會畫出指數(shù)函數(shù)的簡圖；

⑵會判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；

⑶了解指數(shù)函數(shù)在生活生產(chǎn)中的部分應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題能力.

情感目標(biāo)：

⑴體味指數(shù)函數(shù)的認(rèn)知過程，樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣；

⑵參與數(shù)學(xué)建模過程，感受生活中的數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用；

⑶經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，樹立團(tuán)隊(duì)合作意識.

【教學(xué)重點(diǎn)】

⑴指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；

⑵指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例.

【教學(xué)難點(diǎn)】

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例.

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

⑴以實(shí)例引入知識，提升學(xué)生的求知欲；

⑵“描點(diǎn)法”作圖與軟件的應(yīng)用相結(jié)合，有助于觀察得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；

⑶知識的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；

（4）實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力；

⑸以小組的形式進(jìn)行討論、探究、交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時安排】

2課時.（90分鐘）

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

*揭示課題

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

4.2指數(shù)函數(shù).介紹了解

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題播放觀看導(dǎo)入

實(shí)例

某種物質(zhì)的細(xì)胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4課件課件

比較

個，4個分裂成8個，……，知道分裂的次數(shù)，如何求得細(xì)胞的

個數(shù)呢？質(zhì)疑易于

解決學(xué)生

思考想象

設(shè)細(xì)胞分裂x次得到的細(xì)胞個數(shù)為y,則列表如下：

分裂次數(shù)X123???X???

引導(dǎo)歸納

細(xì)胞個數(shù)y2=2'4=228=23???2X???

領(lǐng)會

領(lǐng)悟

函數(shù)

由此得到，y=2x(xeN).分析

的變

歸納

化意

函數(shù)y=2'(xeN)中，指數(shù)x為自變量，底2為常數(shù).義

5

*動腦思考明確新知指導(dǎo)

概念體會

明確理解指數(shù)

一般地，形如y=a*的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中底a

函數(shù)

(a>0且為常量.指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)橹v解記憶

的特

(0,+oo).舉例領(lǐng)會

點(diǎn)10

例如y=2*,y=3*,丫=［；),，>=08’都是指數(shù)函數(shù).

*動手探索感受新知

問題復(fù)習(xí)

提問思考學(xué)生

利用“描點(diǎn)法”作指數(shù)函數(shù)y=2,和產(chǎn)(；)，的圖像.

比較

解決

熟悉

設(shè)值列表如下：

的描

引導(dǎo)計(jì)算

X???-3-2-10123???點(diǎn)作

2函數(shù)

)=2*???1248???

842圖像

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

產(chǎn)511的方

???8421???

248法

說明理解

計(jì)算

部分

可以

展示觀察

由學(xué)

.——r—>

-3-2-123x生獨(dú)

立完

以表中的每一組X,)，的值為坐標(biāo)，描出對應(yīng)的點(diǎn)(x,y).分成

別用光滑的曲線依次聯(lián)結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)產(chǎn)2V和產(chǎn)(g)，的圖

體會

像，如上圖所示.

引導(dǎo)引導(dǎo)

歸納學(xué)生

觀察函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：仔細(xì)

觀察

1.函數(shù)y=2,和產(chǎn)(；),的圖像都在X軸的上方，向上無

分析

理解函數(shù)

限伸展，向下無限接近于x軸；圖象

2.函數(shù)圖像都經(jīng)過(0,1)點(diǎn)；的特

3.函數(shù)尸2”的圖像自左至右呈上升趨勢；函數(shù)尸(尸的點(diǎn)數(shù)

說明

形結(jié)

圖像自左至右呈下降趨勢.

合

推廣

利用軟件可以作出〃取不同值時的指數(shù)函數(shù)的圖像.25

*動腦思考明確新知結(jié)合

圖形

一般地，指數(shù)函數(shù)y=a'(a>O且a*1)具有下列

由學(xué)

性質(zhì)：歸納體會

生自

(1)函數(shù)的定義域是(T?,+8)-值域?yàn)?0,+8)：

我歸

(2)函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1),即當(dāng)x=0時，函數(shù)值y=l；納強(qiáng)

調(diào)關(guān)

(3)當(dāng)。>1時，函數(shù)在(-00,+0O)內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)0<7<1強(qiáng)調(diào)記憶

鍵點(diǎn)30

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

時,，函數(shù)在（YO,+OO）內(nèi)是減函數(shù).

*鞏固知識典型例題通過

例1判斷下列函數(shù)在（一0,用）內(nèi)的單調(diào)性：例題

X進(jìn)一

(1)y=4'；(2)y=3~\(3)y=23.說明觀察

步理

分析判定指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵在于判斷底。的情況.解指

解⑴因?yàn)榈住?4＞1,數(shù)函

所以，函數(shù)y=4'在（一8,+8）內(nèi)是增函數(shù).數(shù)單

調(diào)性

(2)因?yàn)閥=,底a=g<l,

強(qiáng)調(diào)思考的判

斷條

所以，函數(shù)＞=37在（一8,+8）內(nèi)是減函數(shù).

件

X(1Y引領(lǐng)

(3)因?yàn)閥=2§=23=(正底”=蚯。1.259>1,

主動注意

17

求解觀察

所以，函數(shù)y=2§在（-8,+8）內(nèi)是增函數(shù).學(xué)生

講解

例2已知指數(shù)函數(shù)/（x）=的圖像過點(diǎn)求f（L2）的是否

理解

值（精確到0.01）.

[2,可以確定底°,得到函數(shù)的解大口

分析首先由函數(shù)圖像過點(diǎn)說明

點(diǎn)

析式.然后用計(jì)算器求出函數(shù)值.

解由于函數(shù)圖像過點(diǎn)（2,胃，故/⑵〈，即引領(lǐng)

領(lǐng)會可以

交給

4

分析學(xué)生

由于2=（3y,且〃＞（）,故

422自我

計(jì)算

因此，函數(shù)的解析式為=

了解

強(qiáng)調(diào)

二(|)“63.

所以/(1.2):利用

函數(shù)

例3求函數(shù)y=,2'-4的定義域.定義

說明

解要使得根式有意義，則需要被開方數(shù)非負(fù).域體

故2*-420,即2*24。引導(dǎo)

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

考慮指數(shù)函數(shù)y=2”為增函數(shù)，且4=22,故有x22.現(xiàn)單

強(qiáng)調(diào)40

即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+00).調(diào)性

應(yīng)用

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

教材練習(xí)4.2.1

及時

1.判斷下列函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性：

提問動手了解

求解學(xué)生

(1)y=()9V；(2)y=fyl；(3)y=y.

知識

巡視

2.已知指數(shù)函數(shù)/(x)=〃滿足條件f(-3)=，，求式0.13)掌握

得情

的值(精確到0。01).況

指導(dǎo)交流

3.求下列函數(shù)的定義域：55

(1)y=^-；(2)y=ylr-81.

2*-1

*動手探索運(yùn)用新知

問題以學(xué)

某市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值為20億元,計(jì)劃在未來10年內(nèi)，質(zhì)疑思考生的

平均每年按8%的增長率增長,分別預(yù)測該市2013年與2018年小組

的國內(nèi)生產(chǎn)總值(精確到0.01億元).討論

分析教師

引領(lǐng)小組

國內(nèi)生產(chǎn)總值每年按8%增長是指后一年的國內(nèi)生產(chǎn)總值歸納

討論

是前一年的(1+8%)倍.的形

解決式解

設(shè)在2008年后的第x年該市國民生產(chǎn)總值為y億元，則決實(shí)

第1年，)=20X1+8%)=20X1.08,

引導(dǎo)領(lǐng)會際問

第2年，y=20X1.08X(1+8%)=20X1.082,分析題

第3年產(chǎn)20X1.082X(1+8%)=20X1.O83,

注意

由此得到，第X年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值為步步

引導(dǎo)

y=20xl.08v(xeN且1領(lǐng)卜10).

強(qiáng)調(diào)理解得出

當(dāng)x=5時，得到2013年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值為

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

y=20x1.O85?29.39(億元).指數(shù)

模型

當(dāng)x=10時，得到2018年該市國民生產(chǎn)總值為

說明

產(chǎn)20XLON。-43.18(億元).

結(jié)論認(rèn)知

預(yù)測該市2013年和2018年的國民生產(chǎn)總值分別為29.39

億元和43.18億元.

歸納歸納強(qiáng)調(diào)

Y模型

函數(shù)解析式可以寫成y=c。的形式，其中c>o為常數(shù)，

的特

底〃>0且函數(shù)模型y=c優(yōu)叫做指數(shù)模型.當(dāng)。>1時，總結(jié)記憶

占

叫做指數(shù)增長模型；當(dāng)時，叫做指數(shù)衰減模型.

65

講解

*鞏固知識典型例題

例4設(shè)磷-32經(jīng)過一天的衰變，其殘留量為原來的95.27%.現(xiàn)

介紹了解實(shí)際

有10g磷-32,設(shè)每天的衰變速度不變，經(jīng)過14天衰變還剩下

題意問題

多少克(精確到0.01g)?

說明的解

分析殘留量為原來的95.27%的意思是，如果原來的磷-32為

決難

a(g),經(jīng)過一天的衰變后，殘留量為aX95.27%(g).

思考點(diǎn)在

解設(shè)10g磷-32經(jīng)過x天衰變，殘留量為yg.依題意可以

引導(dǎo)

于對

得到經(jīng)過x天衰變，殘留量函數(shù)為>=10X0.9527”,

求解

題意

故經(jīng)過14天衰變，殘留量為y=10義0.952714-5.07(g).

的理

答經(jīng)過14天，磷-32還剩下5.07g.

解所

例5服用某種感冒藥，每次服用的藥物含量為a,隨著時間f講解思考

以應(yīng)

的變化，體內(nèi)的藥物含量為/⑺=0.57%(其中「以小時為單

重點(diǎn)

位).問服藥4小時后，體內(nèi)藥物的含量為多少？8小時后，體

分析

內(nèi)藥物的含量為多少？

引領(lǐng)領(lǐng)會題目

分析該問題為指數(shù)衰減模型.分別求f=4與f=8的函數(shù)值.

分析的數(shù)

解因?yàn)椤?。=0.57%,利用計(jì)算器容易算得求解據(jù)含

'(4)=0.574”0.1la,義

講解計(jì)算

/(8)=0.578a?0.01a.

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

答問服藥4小時后，體內(nèi)藥物的含量為0.11“,服藥8小時后，75

體內(nèi)藥物的含量為0.01a.

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

教材練習(xí)4.2.2

及時

1.某企業(yè)原來每月消耗某種試劑1000kg