2025年中考數(shù)學(xué)三輪總復(fù)習(xí)矩形與折疊問(wèn)題解答題專項(xiàng)練習(xí)題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)三輪總復(fù)習(xí)矩形與折疊問(wèn)題解答題專項(xiàng)練習(xí)題1．綜合與實(shí)踐：如圖，矩形是一張紙，其中，小亮用該紙玩折紙游戲.操作：將紙對(duì)折，使、重合，折痕為，展開(kāi)后，連接；操作：沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，展開(kāi)后，連接MN；(1)若，求的長(zhǎng)；(2)求證：點(diǎn)為的中點(diǎn).2．將矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，，．(1)如圖①，沿折疊矩形，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)如圖②，點(diǎn)D是中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，求的最小值；(3)如圖③，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)為，折痕為，點(diǎn)M在邊上，求直線的函數(shù)解析式．3．如圖，在矩形中，、交于點(diǎn)，將沿直線翻折得到．(1)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若，，求點(diǎn)、之間的距離．4．已知在長(zhǎng)方形中，，．按下列要求折疊，試求出所要求的結(jié)果．(1)如圖（1）所示，把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊得，交于點(diǎn)F，求：(2)如圖（2）所示，折疊長(zhǎng)方形，使落在對(duì)角線上，求折痕的長(zhǎng)；(3)如圖（3）所示，折疊長(zhǎng)方形，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，求折痕的長(zhǎng)．5．如圖，在矩形中，，，分別是邊上的點(diǎn)，將四邊形沿翻折，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求證：；(2)如圖2，若，點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若為等腰三角形，求折痕的長(zhǎng)．6．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，在邊上作出點(diǎn)F，使得三角形沿折疊時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在點(diǎn)F處；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，標(biāo)出點(diǎn)E，連接，求線段的長(zhǎng)．7．【問(wèn)題情境】已知在四邊形中，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，將沿折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．【問(wèn)題初探】（1）如圖（1），若四邊形是正方形，點(diǎn)落在對(duì)角線上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，直接寫(xiě)出的度數(shù)：___________和的度數(shù)：___________．【拓展變式】（2）如圖（2），若四邊形是矩形，點(diǎn)恰好落在的垂直平分線上，與交于點(diǎn)．求證：是等邊三角形；【問(wèn)題解決】（3）如圖（3），若四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)落在線段上，為的中點(diǎn)，連接，求的面積．8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，頂點(diǎn)C在y軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，對(duì)角線，交于點(diǎn)D，將沿翻折使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)E處，與交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)若，點(diǎn)P在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以P，A，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．9．如圖1，矩形中，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作射線，交于點(diǎn)．(1)若．則的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)如圖2，將沿翻折得到．連接．①若點(diǎn)在同一直線上，求的長(zhǎng)度．②若是以為腰的等腰三角形，求的長(zhǎng)度．10．如圖，已知在矩形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），先將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，(1)如圖，設(shè)，，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若為中點(diǎn)，求的值；(3)若點(diǎn)落在矩形的對(duì)角線上，求的長(zhǎng)．11．發(fā)現(xiàn)：如圖（1）所示，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)探究：如圖（2），在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，且，．將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)H，且，求的長(zhǎng)；(3)拓展應(yīng)用：正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E在邊上，將沿翻折到處，連接并延長(zhǎng)交正方形一邊于點(diǎn)G．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．12．【問(wèn)題背景】矩形紙片中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將紙片沿折疊，使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處．【初步認(rèn)識(shí)】（1）如圖1，折痕的端點(diǎn)與點(diǎn)重合．①當(dāng)時(shí)，______；②若點(diǎn)恰好在線段上，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____；【深入思考】（2）若點(diǎn)恰好落在邊上．①如圖2，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．請(qǐng)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖2并證明四邊形是菱形；②在①的條件下，當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；【拓展提升】（3）如圖3，若，連接，若是以為腰的等腰三角形，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．13．【知識(shí)技能】（1）如圖1，在三角形紙片中，，點(diǎn)D在上，將沿直線翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，如果，那么線段的長(zhǎng)為多少？【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2矩形中，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)：且，將沿翻折，得到，連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)F，則的值為：【拓展探索】（3）如圖3，在矩形紙片中，，點(diǎn)E為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段的垂直平分線上時(shí)，求的長(zhǎng)．14．實(shí)踐操作：（1）在矩形中，，，點(diǎn)在上，連接繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在上．求的值；（2）在矩形中，，，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，折痕為（點(diǎn)、是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)（如圖②），求證：四邊形為菱形，并求當(dāng)時(shí)的菱形的面積；拓展延伸：（3）在矩形中，，，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，折痕為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在直線上且，線段與射線交于點(diǎn)，射線與射線交于點(diǎn)．直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度．15．在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)

分別在邊，上，將矩形沿折疊．

(1)若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．①如圖1，當(dāng)P為的中點(diǎn)，且，時(shí)，則的長(zhǎng)為；②如圖2，連接，當(dāng)P，H分別為，的中點(diǎn)時(shí)，求的值．(2)若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在邊上，如圖3，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．當(dāng)，時(shí)，則的最小值為，的最大值為．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年中考數(shù)學(xué)三輪總復(fù)習(xí)矩形與折疊問(wèn)題解答題專項(xiàng)練習(xí)題》參考答案1．(1)(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查矩形性質(zhì)、折疊性質(zhì)、勾股定理以及方程思想。解題關(guān)鍵在于利用折疊性質(zhì)得到相等線段，通過(guò)勾股定理建立等式（方程），進(jìn)而求解線段長(zhǎng)度或證明線段間的關(guān)系．（1）要求的長(zhǎng)．需先根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)求出相關(guān)線段長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出，最后根據(jù)來(lái)計(jì)算．（2）要證明點(diǎn)為中點(diǎn)，可設(shè)長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為，通過(guò)折疊性質(zhì)和勾股定理建立關(guān)于和的方程，求解得出與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，，且，∴．，∴操作，對(duì)折后，，．在中，根據(jù)勾股定理．∵操作，根據(jù)折疊性質(zhì)，∴．（2）解：設(shè)，則，設(shè)，∴．∴折疊性質(zhì)知，．根據(jù)勾股定理得，∴．在中，根據(jù)勾股定理，即．∴．解得．∵，∴，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．2．(1)(2)15(3)【分析】（1）先根據(jù)平行線和折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，根據(jù)勾股定理得解出可解答；（2）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于，此時(shí)的值最小，即的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可解答；（3）過(guò)作軸于，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程得求得點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求得的解析式．【詳解】（1）解：由折疊得：，四邊形是矩形，，，，，，設(shè)，則，，在中，，由勾股定理得：，，，；（2）解：如圖②，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于，此時(shí)的值最小，即，過(guò)作軸于，，是的中點(diǎn)，，，在中，由勾股定理得：，即的最小值是15；（3）解：如圖③，過(guò)作軸于，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，，，．設(shè)的解析式為，將，代入得：，解得：，的解析式為．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及最短路徑的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，本題輔助線的作法是關(guān)鍵．3．(1)四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析(2)8【分析】此題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，再根據(jù)翻折性質(zhì)得到，根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得，再利用勾股定理求出即可解題．【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：∵四邊形是矩形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，∴，，，∴，∵將沿直線翻折得到，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：連接，∵四邊形是菱形，∴，，即，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是矩形，∴，，又，，∴，∴，即點(diǎn)、之間的距離為8．4．(1)；(2)；(3)．【分析】本題考查了折疊求值，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理列方程．（1）可推出，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得出，求得x的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）可求得，的值，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理列出，求得x的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）由（1）的結(jié)論可知：，，從而，，利用勾股定理即可求得的值．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊得：，∴，∴，設(shè)，則，在中，由得，，∴，∴；∴；（2）解：∵，，，∴，由折疊得：，，，∴，設(shè)，則，在中，由得，，∴，∴，∴；（3）解：作于點(diǎn)，則，∴四邊形是矩形，∵點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，∴垂直平分，∴，由（1）知：，又點(diǎn)O是長(zhǎng)方形中心，∴，同（1），∴，，∴．5．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】本題考查了矩形與折疊，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)、勾股定理和折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定進(jìn)行推理證明與計(jì)算；（1）根據(jù)折疊和平行證明即可；（2）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出方程即可求；（3）過(guò)點(diǎn)P作于H，證明，設(shè)，則，由勾股定理列出方程即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，將四邊形沿翻折，，，，，；（2）解：四邊形是矩形，，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，，即，解得，；（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)P作于H，四邊形是矩形，，，，四邊形是矩形，，，為的中點(diǎn)，，將四邊形沿翻折，，，，，為等腰三角形，，，，，，，，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，，即，解得，即，，在中，根據(jù)勾股定理，．6．(1)見(jiàn)解析(2)5【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)F即為所求；證明出，進(jìn)而求解即可；（2）勾股定理求出，然后設(shè)，則，在中，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）如圖所示，點(diǎn)F即為所求；作平分∴又∵，∴∴，∴和關(guān)于對(duì)稱；（2）∵四邊形在矩形中，，，∴，由折疊得，∴∴∵，∴設(shè)，則∴在中，∴∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．7．（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到，由折疊的性質(zhì)可知，，，進(jìn)而推出，即可求出的度數(shù)；再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到，取的中點(diǎn)，連接，證明是等邊三角形，得出，進(jìn)而推出，即可證明結(jié)論；（3）連接，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)G，先證明為等邊三角形，再解直角三角形，得到，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，從而得出，即可求出的面積．【詳解】（1）解：四邊形是正方形，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，故答案為：，；（2）證明：垂直平分線段，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，如圖，取的中點(diǎn)，連接，，，是等邊三角形，，，即，，，，，為等邊三角形；（3）解：如圖，連接，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)G，，，由折疊的性質(zhì)得，，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，在中，，，，四邊形是平行四邊形，，∴，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8．(1)見(jiàn)解析(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)折疊得出，得出，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，證明為等邊三角形，得出，求出，得出，求出；（3）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別畫(huà)出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：∵四邊形為矩形，∴，∴，根據(jù)折疊可知：，∴，∴；（2）解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴．∵將沿翻折后得到，∴，，，∴，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴，∴．（3）解：∵，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)且不與點(diǎn)A重合時(shí)，．∴當(dāng)是等腰三角形時(shí)，或．

如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，作于點(diǎn)G．∵，∴．

∵，∴，∴，．∴．∴，如圖3，當(dāng)時(shí)，作于點(diǎn)H．則，∴，∴，∴，綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)，作出輔助線，注意進(jìn)行分類討論．9．(1)；(2)①的長(zhǎng)度為；②的長(zhǎng)度為或．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，證明，得到，，即可求解；（2）①根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可求解；②分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，故答案為：；（2）解：①由（1）知，，，，由翻折可得：，，，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴的長(zhǎng)度為；②設(shè)，則，由翻折可得：，當(dāng)時(shí)，，在中，，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，如圖，于點(diǎn)，∵，∴，，∵沿翻折得到，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，綜上，的長(zhǎng)度為或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．(1)，理由見(jiàn)解析(2)(3)或【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得，由翻折的性質(zhì)得，推得，將、代入即可求解；（2）延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，證得，得，設(shè)，代入，得，利用勾股定理可求得、的值，通過(guò)即可求解．（3）分類討論：①利用勾股定理推得點(diǎn)不會(huì)落在對(duì)角線的交點(diǎn)上；②當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，利用矩形的性質(zhì)推得，結(jié)合三角函數(shù)即可求解的值；③當(dāng)點(diǎn)F落在上時(shí)，利用翻折的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)可得，即可求解的值．【詳解】（1）解：∵，∴，由翻折的性質(zhì)可知，∴，∵，，∴，∴，∴．（2）解：如圖所示，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，故∵E為中點(diǎn)，∴，設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴，∴在中，，∴，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），∴，∴，∵，∴．（3）解：①∵，，∴，∴，，∴點(diǎn)不會(huì)落在對(duì)角線的交點(diǎn)上；②當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；③當(dāng)點(diǎn)F落在上時(shí)，如圖所示，由翻折的性質(zhì)可知，為的垂直平分線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折圖形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角函數(shù)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握翻折圖形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．(1)見(jiàn)解析(2)(3)4或【分析】（1）先證明，，結(jié)合公共邊從而可得結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)翻折，得出，，，，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理得出，在中，根據(jù)勾股定理得出，則，解方程即可求解；（3）分G在和上討論，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理等求解即．【詳解】（1）證明：∵將沿翻折到處，四邊形是正方形，∴，，∴，∵，，∴；（2）解∶在矩形中，，，∴，，∵，∴，．∴，∵翻折，∴，，，∴，設(shè)，則，，在中，，在中，，∴，解得，即；（3）解：當(dāng)G在時(shí)，如圖，∵在矩形中，，，又，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∵翻折，∴，∴，∴，∴；當(dāng)G在時(shí)，如圖，連接，過(guò)作，∵，，∴，又，，∴，∴，∵翻折，∴，，∴，又，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，設(shè)，則，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，綜上，的值為4或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊，正方形的折疊，勾股定理，平行線分線段成比例等知識(shí)．明確體，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．12．（1）①；②2；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；；（3）的長(zhǎng)為或．【分析】（1）①根據(jù)折疊的性質(zhì)直接計(jì)算即可；②根據(jù)折疊可知，，，，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)勾股定理得出，求出結(jié)果即可；（2）①先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得出答案；②根據(jù)勾股定理列出方程求解，最后菱形面積等于矩形面積減去兩個(gè)三角形的面積計(jì)算即可；（3）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理和三角形全等的判定和性質(zhì)，分別求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）①根據(jù)折疊可知，，∵，∴；故答案為：；②根據(jù)折疊可知，，，，∵四邊形為矩形，∴，，∴，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∴；故答案為：2；（3）①如圖，∵，∴，由折疊可知，，，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形；③由折疊可知，，∵，∴，在中，，即，解得：，∴，∴，；（3）由折疊可知，，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，在中，，解得：，∴此時(shí)；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，如圖所示：∴，由折疊可知，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，∴此時(shí)；綜上分析可知，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，作出圖形，數(shù)形結(jié)合，并注意分類討論．13．（1）；（2）；（3）2.5或10【分析】（1）解得到，根據(jù)翻折的性質(zhì)得到，則，那么；（2）由矩形得到，由沿翻折，得到，可知，過(guò)點(diǎn)作于M，可得，在中，則，，則，可得，求出，在中，即可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)F在矩形內(nèi)部時(shí)，由折疊的性質(zhì)得，在中，由勾股定理得，則，設(shè)，則，在中，由勾股定理即可求解；當(dāng)點(diǎn)F在矩形外部時(shí)，由折疊的性質(zhì)得，同①得，則，設(shè)，則，同理在中，由勾股定理即可求．【詳解】（1）解：∵在中，，∴，∵由沿直線翻折后，可知∴，

∵，

∴，

∴，∴，∵，∴，∴，

∴；

（2）解：∵四邊形是矩形∴，由沿翻折，得到，可知：，如圖過(guò)點(diǎn)作于M，∵，∴，在中，∴，，∴，

∵，∴，又∵，∴，∴∴∴

在中，，，，∴；（3）解：∵四邊形是矩形，∴，設(shè)線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則，∴四邊形為矩形，則，，

分兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)F在矩形內(nèi)部時(shí)，由折疊的性質(zhì)得，在中，由勾股定理得，∴，

設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得即的長(zhǎng)為；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)F在矩形外部時(shí)，由折疊的性質(zhì)得，同①得，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，即的長(zhǎng)10，

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F剛好落在線段的垂直平分線上時(shí)，的長(zhǎng)為或10．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，折疊的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．（1）；（2）證明見(jiàn)解析，菱形的面積為；（3）線段的長(zhǎng)度為或【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形與折疊，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；（1）由矩形和旋轉(zhuǎn)可證明，，，求出，再利用勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)度即可；（2）由折疊可得垂直平分，得到，，，再證明得到，即可得到，則四邊形為菱形，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，在中，由勾股定理列方程求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)在線段和線段外分情況討論，由折疊可得，，，得到，得到，再代入解方程即可．【詳解】解：（1）∵矩形中，，，∴，，，∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)