高中數(shù)學(xué)填空題巧解

高中數(shù)學(xué)填空題巧解

編撰：和優(yōu)小生

時(shí)間：2030-11-11

數(shù)學(xué)填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀

性試題，是中考數(shù)學(xué)中的三種?？碱}型之一。它和選擇題同屬客觀性

試題，它們有許多共同特點(diǎn)：其形態(tài)短小精悍、跨度大、知識(shí)覆蓋面

廣、考查目標(biāo)集中，形式靈活，答案簡(jiǎn)短、明確、具體，評(píng)分客觀、

公正、準(zhǔn)確等。

填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)

論開放的填空題。這說明了填空題是數(shù)學(xué)中考命題重要的組成部分,

它約占了整張?jiān)嚲淼娜种?。因此，我們?cè)趥淇紩r(shí)，既要關(guān)注這一

新動(dòng)向，又要做好應(yīng)試的技能準(zhǔn)備。解題時(shí)一，要有合理的分析和判斷,

要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、

完整。合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空

題的基本要求。

解答填空題的基本策略是準(zhǔn)確、迅速、整潔。準(zhǔn)確是解答填空題

的先決條件，填空題不設(shè)中間分，一步失誤，全題無分，所以應(yīng)仔細(xì)

審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確;迅速是贏得時(shí)間

獲取高分的必要條件，對(duì)于填空題的答題時(shí)間，應(yīng)該控制在不超過

20分鐘左右，速度越快越好，要避免"超時(shí)失分"現(xiàn)象的發(fā)生;整潔是

保住得分的充分條件，只有把正確的答案整潔的書寫在答題紙上才能

保證閱卷教師正確的批改，在網(wǎng)上閱卷時(shí)整潔顯得尤為重要。中考中

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的數(shù)學(xué)填空題一般是容易題或中檔題，數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計(jì)算

型（尤其是推理計(jì)算型）和概念（性質(zhì)）判斷型的試題，應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)

則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策

略是要在"準(zhǔn)"、"巧"、"快"上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化

法、數(shù)行結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等。

方法解析

一、直接法

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、

定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到

結(jié)果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題,

要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，熟練應(yīng)用解方程和解不等式的方法，自覺地、

有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法。

二、特殊化法

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)

定值時(shí)，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定

量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特

殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求

的結(jié)論。這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過程。

三、數(shù)形結(jié)合法

"數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。"數(shù)學(xué)中大量數(shù)的問題后面

都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。我們要將抽象、

復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達(dá)到"形幫數(shù)"的

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目的;同時(shí)我們又要運(yùn)用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計(jì)算，來尋找處理形的方

法，來達(dá)到"數(shù)促形"的目的。對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能

數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。

四、等價(jià)轉(zhuǎn)化法

通過"化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉"，將問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于

解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。

高中數(shù)學(xué)填空題答題技巧二

1.剔除法：利用已知條件和選項(xiàng)所提供的信息，從四個(gè)選項(xiàng)中剔

除掉三個(gè)錯(cuò)誤的答案，從而達(dá)到正確選擇的目的。這是一種常用的方

法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時(shí)，取特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證即可

排除。

2.特特殊值檢驗(yàn)法：對(duì)于具有一般性的數(shù)學(xué)問題，在解題過程中，

可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情

況下不真這一原理，達(dá)到去偽存真的目的。

3.極端性原則：將所要研究的問題向極端狀態(tài)進(jìn)行分析，使因果

關(guān)系變得更加明顯，從而達(dá)到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用

在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計(jì)算步驟繁瑣、計(jì)算量大

的題，采用極端性去分析，就能瞬間解決問題。

4.順推破解法：利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意，通過

直接演算推理得出結(jié)果的方法。

5.逆推驗(yàn)證法（代答案入題干驗(yàn)證法）：將選項(xiàng)代入題干進(jìn)行驗(yàn)證,

從而否定錯(cuò)誤選項(xiàng)而得出正確答案的方法。

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6.正難則反法：從題的正面解決比較難時(shí)，可從選項(xiàng)出發(fā)逐步逆

推找出符合條件的結(jié)論，或從反面出發(fā)得出結(jié)論。

7.數(shù)形結(jié)合法：由題目條件，做出符合題意的圖形或圖象，借助

圖形或圖象的直觀性，經(jīng)過簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算，從而得出答案的方法。

數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。

8.遞推歸納法：通過題目條件進(jìn)行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出

正確答案的方法。

9.特征分析法：對(duì)題設(shè)和選擇項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸

納得出正確判斷的方法。

10.估值選擇法：有些問題，由于題目條件限制，無法（或沒有必

要）進(jìn)行精準(zhǔn)的運(yùn)算和判斷，此時(shí)只能借助估算，通過觀察、分析、

比較、推算，從面得出正確判斷的方法。

高中數(shù)學(xué)填空題解題思路

1.先易后難

就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過啃

不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不

能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

2.先熟后生。

通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之

處，對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難，通過

這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生

的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思

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路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超

常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。

3.先同后異。

先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較

容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興

奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異"，可以避免"興奮灶”過急、過頻的跳躍,

從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，

4.先小