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高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié),高中數(shù)學(xué)必修
課二立體幾何知識(shí)點(diǎn)綜述
2022高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié),高中數(shù)學(xué)必修課二立體幾何知識(shí)點(diǎn)綜述
正文內(nèi)容
第一章立體幾何初步
'特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,h為斜高,1為母線)
S直棱柱側(cè)面積=ch
S正棱錐側(cè)面積=
S正棱臺(tái)側(cè)面積=lch'21(c1+c2)h'2
S圓柱側(cè)=2nrhS圓柱表=2nr(r+1)
S圓臺(tái)表=nr2+rl+R1+R2S圓錐側(cè)面積=nrlS圓錐表=nr(r+1)S圓
臺(tái)側(cè)面積=(r+R)n1
柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式()
V柱=511
IV錐=5113
IV臺(tái)=(S'S)h3
V圓柱=5)1=JIr2h
IV圓錐=nr2h3
11V圓臺(tái)=(S'++S)h=JT(r2+rR+R2)h33
(4)球體的表面積和體積公式:V球=4nR33;S球面=4nR2
第二章直線與平面的位置關(guān)系
2.1
12三個(gè)公理:
(1符號(hào)表示為
A@LBGleaLAGa
Bea
(2AB??C符號(hào)表示為:A、B、C三點(diǎn)不共線=>;有且只有一個(gè)平面
a,?使AWa、BWa、CWa。
公理(3公理
2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:
相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);共面直線平行直線:同一平面
內(nèi),沒有公共點(diǎn);
異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)。
2符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線
a〃b=>;a〃c
c〃b
強(qiáng)公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。
34注意點(diǎn):
①a'與b’所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定,與0的選擇無關(guān),
為了簡(jiǎn)便,點(diǎn)0一般取在兩直線中的一條上;②兩條異面直線所成的角
0e(0,;2③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說這兩條異面直線互
相垂直,記作a±b;
④兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形;
⑤計(jì)算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3-2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系
1、直線與平面有三種位置關(guān)系:
(1)直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
(2)直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
(3)直線在平面平行一一沒有公共點(diǎn)
指出:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用aa來表不
aaaAa=Aa//a
2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
1簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行。
符號(hào)表示:aa
bB
//a
a〃b2.2.2平面與平面平行的判定
1
符號(hào)表示:
aB
bB
aCB〃Q
a〃a
b//a
2、判斷兩平面平行的方法有三種:
(1)用定熟
(2)判定定理;
(3
2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
簡(jiǎn)記為:線面平行則線線平行。
符號(hào)表示:
a//a
aB〃b
aAB=b
作用:利用該定理可解決直線間的平行問題。
2符號(hào)表示:
a〃B
aDY〃b
BDY=b
作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定羲:如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線L與
平面a互相垂直,記作L_La,直線L叫做平面a的垂線,平面a叫做直線
L的垂面。如圖,直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。
2注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;
b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念:表示從空
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