2025年九年級速算競賽試題

九年級速算競賽試題一、選擇題1.計算(2x+3)(3x-1)的結(jié)果是（）[單選題]*A.6x2+7x-3B.6x2-7x-3C.6x2+11x-3D.6x2-11x-3答案：A。原因：根據(jù)多項式乘法法則，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(2x+3)(3x-1)=2x×3x-2x×1+3×3x-3×1=6x2-2x+9x-3=6x2+7x-3。2.若x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，a-b+3的值為（）[單選題]*A.3B.-3C.0D.6答案：C。原因：把x=1代入方程ax2+bx+3=0，得到a×12+b×1+3=0，即a+b+3=0，移項可得a+b=-3，那么a-b+3=(a+b)+6=-3+6=0。3.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）[單選題]*A.13B.17C.13或17D.10答案：B。原因：等腰三角形兩腰長度相等，當腰長為3時，3+3=6<7，不滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以腰長只能為7，周長為7+7+3=17。4.化簡：(a2-2ab+b2)÷(a-b)的結(jié)果是（）[單選題]*A.a-bB.a+bC.-a-bD.-a+b答案：A。原因：a2-2ab+b2=(a-b)2，那么(a2-2ab+b2)÷(a-b)=(a-b)2÷(a-b)=a-b。5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(-1，y?)，(2，y?)，則y?與y?的大小關(guān)系為（）[單選題]*A.y?>y?B.y?<y?C.y?=y?D.無法確定答案：A。原因：二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=1，點(-1，y?)關(guān)于對稱軸x=1的對稱點為(3，y?)，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，2<3，所以y?<y?。6.若反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(-2，3)，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）[單選題]*A.(2，-3)B.(3，2)C.(-3，2)D.(-2，-3)答案：A。原因：因為反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(-2，3)，所以k=(-2)×3=-6，當x=2時，y=-6÷2=-3，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(2，-3)。7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）[單選題]*A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5答案：D。原因：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5，sinA=BC/AB=4/5。8.一元二次方程x2-6x+5=0配方后可化為（）[單選題]*A.(x-3)2=4B.(x-3)2=-4C.(x+3)2=4D.(x+3)2=-4答案：A。原因：x2-6x+5=0，x2-6x=-5，x2-6x+9=-5+9，即(x-3)2=4。9.下列命題中，正確的是（）[單選題]*A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案：D。原因：A選項，對角線相等的平行四邊形才是矩形；B選項，對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形；C選項，對角線互相垂直、相等且平分的四邊形是正方形；D選項，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形的判定定理。10.已知圓O的半徑為5cm，弦AB=8cm，則圓心O到弦AB的距離為（）[單選題]*A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm答案：C。原因：過圓心O作OC⊥AB于C，則AC=AB/2=4cm，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理，OC=√(OA2-AC2)=√(52-42)=3cm。11.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）[單選題]*A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0答案：B。原因：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)判別式Δ=b2-4ac，此方程中a=k，b=-2，c=-1，因為方程有兩個不相等實數(shù)根，所以Δ=(-2)2-4k×(-1)>0，即4+4k>0，解得k>-1，又因為是一元二次方程，所以k≠0。12.在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4