復(fù)變函數(shù)的積分答案

...wd......wd......wd...復(fù)變函數(shù)練習(xí)題第三章復(fù)變函數(shù)的積分系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)§1復(fù)變函數(shù)積分的概念§4原函數(shù)與不定積分一．選擇題1．設(shè)為從原點(diǎn)沿至的弧段，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.設(shè)是，從1到2的線段，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設(shè)是從到的直線段，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．設(shè)在復(fù)平面處處解析且，則積分[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不能確定二．填空題設(shè)為沿原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則2。設(shè)為正向圓周，則三．解答題1．計(jì)算以下積分?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕2．計(jì)算積分的值，其中為正向圓周：〔1〕〔2〕3．分別沿與算出積分的值。解：(1)沿y=x的積分曲線方程為則原積分〔2〕沿的積分曲線方程為則原積分4．計(jì)算以下積分(1),C:從到的直線段；C的方程：則原積分(2)，C：上沿正向從1到。C的方程：則原積分復(fù)變函數(shù)練習(xí)題第三章復(fù)變函數(shù)的積分系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)§2柯西－古薩基本定理§3基本定理的推廣－復(fù)合閉路定理一、選擇題設(shè)在單連通區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)任一閉路，則必有[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．設(shè)為正向圓周，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設(shè)在單連通域內(nèi)處處解析且不為零，為內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線，則積分[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不能確定二、填空題1．設(shè)為正向圓周，則2．閉曲線取正方向，則積分0。三、解答題利用柯西積分公式求復(fù)積分〔1〕判斷被積函數(shù)具有幾個(gè)奇點(diǎn)；〔2〕找出奇點(diǎn)中含在積分曲線內(nèi)部的，假設(shè)全都在積分曲線外部，則由柯西積分定理可得積分等零；假設(shè)只有一個(gè)含在積分曲線內(nèi)部，則直接利用柯西積分公式；假設(shè)有多個(gè)含在積分曲線內(nèi)部，則先利用復(fù)合閉路定理，再利用柯西積分公式.1．計(jì)算以下積分〔1〕.〔2〕．解法二：分別作兩個(gè)以1,-1為心，充分小的長(zhǎng)度為半徑的圓周C1、C2，且C1和C2含于C內(nèi)部。由復(fù)合閉路定理，〔3〕同上題中的解法二，〔4〕，其中正向2．計(jì)算積分，其中C為以下曲線：〔1〕;解法二：〔2〕;解法二：〔3〕;解法二：〔4〕。解法二：3．計(jì)算，其中〔1〕;C的方程：〔2〕.C的方程：復(fù)變函數(shù)練習(xí)題第三章復(fù)變函數(shù)的積分系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)§5柯西積分公式§6解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)一．選擇題。1．設(shè)是正向圓周，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．設(shè)為正向圓周，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設(shè)，其中，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．設(shè)為不經(jīng)過(guò)點(diǎn)與的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則為[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕以上都有可能二．填空題：1．閉曲線取正方向，積分2．設(shè)，其中，則0，0。三．解答題：1．設(shè)是解析函數(shù)且，求。2．計(jì)算，C分別為：(1)；(2)；(3).解：〔1〕〔2〕〔3〕3．，其中為的任何復(fù)數(shù)，為正向解：4．計(jì)算以下積分的值，C為由所圍的矩形邊界正向。(1)(2)復(fù)變函數(shù)練習(xí)題第三章復(fù)變函數(shù)的積分系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)§7解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系綜合練習(xí)題一、選擇題1．以下命題正確的選項(xiàng)是[]〔A〕設(shè)在區(qū)域內(nèi)均為的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有?！睟〕解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)?！睠〕假設(shè)在區(qū)域內(nèi)解析，則為內(nèi)的調(diào)和函數(shù)?！睤〕以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)。2．函數(shù)在閉路上及其內(nèi)部解析，在的內(nèi)部，則有[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題1．假設(shè)函數(shù)為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù)-3。2．設(shè)的共軛調(diào)和函數(shù)為，那么的共軛調(diào)和函數(shù)為-u。3．設(shè)為負(fù)向圓周，且，則三、解答題1．由以下各調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)〔1