2025年北京市昌平區(qū)九年級二模數(shù)學(xué)試卷

2025年北京市昌平區(qū)九年級二模數(shù)學(xué)試卷本試卷共8頁，共100分．考試時(shí)長120分鐘．考生務(wù)必將答案填涂或?qū)懺诖痤}卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.三棱錐2.如圖，，直線分別與，交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，若其中一個(gè)數(shù)是，則這個(gè)數(shù)可能是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.昌平作為北京國際科創(chuàng)中心建設(shè)的重要承載區(qū)，已經(jīng)匯集69個(gè)國家級、省部級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，210個(gè)工程技術(shù)中心，全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室數(shù)量占全市總量的三分之一以上，并通過有組織的科技成果轉(zhuǎn)化，使得近三年的技術(shù)合同成交額達(dá)1319億元．其中131900000000用科學(xué)記數(shù)法記作（）A. B. C. D.6.不透明的袋子中有2個(gè)紅色小球和2個(gè)黃色小球，小球除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸取2個(gè)小球，則這2個(gè)小球顏色相同的概率是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與軸，軸交于點(diǎn)，則下列描述正確的是（）A.為等腰直角三角形 B.點(diǎn)坐標(biāo)為C.圖象經(jīng)過第一、三、四象限 D.點(diǎn)到的圖象距離為18.連接正五邊形的對角線，形成如圖的圖形，中心為點(diǎn)O．與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，連接，，，．觀察后得出如下結(jié)論：①；②連接OF，則有；③；④連接BC，則有．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論序號是（）A.①② B.②④ C.②③ D.①④二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將線段沿某一方向平移后得到，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．11.已知命題“若，則”是假命題，則的值可以是____________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，．若，則____________填“>”，“=”或“<”)．13.某徒步團(tuán)隊(duì)由七人組成，每個(gè)人的負(fù)重為：21，17，16，20，19，13，17（單位：，此時(shí)七人負(fù)重?cái)?shù)據(jù)的方差為．出發(fā)時(shí)又為每位成員補(bǔ)充了飲用水，補(bǔ)充飲用水后負(fù)重?cái)?shù)據(jù)的方差為，則______（填“>”，“=”或“<”）．14.如圖，以為直徑的上有兩點(diǎn)C，D．若，則的度數(shù)為____________．15.如圖，一個(gè)三角形紙片為邊上的高，折疊紙片使得點(diǎn)與重合，折痕為．若的面積為8，則的面積為____________．16.某木材加工廠配備有M型和N型兩款木材切割機(jī)，兩款切割機(jī)每次可加工的木材尺寸和數(shù)量如下表所示：木材尺寸切割機(jī)型號大尺寸中尺寸小尺寸M2塊／次4塊／次8塊／次N不能加工3塊／次6塊／次其中加工1塊大尺寸木材的位置，可以替換為加工2塊中尺寸木材或4塊小尺寸木材，加工1塊中尺寸木材的位置可以替換為加工2塊小尺寸木材．例如：M型切割機(jī)可以一次加工2塊大尺寸木材，也可以一次加工1塊大尺寸、1塊中尺寸和2塊小尺寸木材．某批次木材共有3塊大尺寸，7塊中尺寸，12塊小尺寸木材．（1）加工這批木材，M款切割機(jī)至少要使用____________次；（2）若M型切割機(jī)加工一次費(fèi)用為50元，N型切割機(jī)加工一次費(fèi)用為35元，則加工完這批木材所需費(fèi)用最少____________元．三、解答題（共68分，第17－22題每題5分，第23－26題每題6分，第27－28題每題7分）17.計(jì)算：．18.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．19.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取最大整數(shù)時(shí)，求該方程的兩個(gè)根．20.如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使得，連接交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接．若，求．21.北京市中小學(xué)課間延長為15分鐘后，某校為豐富學(xué)生的課間活動，準(zhǔn)備購買一批課外讀物．一班買4本《三國演義》與3本《紅樓夢》共用190元，二班買3本《三國演義》與6本《紅樓夢》共用255元．求《三國演義》和《紅樓夢》每本多少元．22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是由的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值都有，直接寫出的取值范圍．23.某班級為組建“籃球班班賽”的代表隊(duì)，對報(bào)名學(xué)生進(jìn)行選拔，其中一項(xiàng)是“五個(gè)位置定點(diǎn)投籃”．以下是對甲、乙、丙三位同學(xué)投籃數(shù)據(jù)進(jìn)行的整理、描述和分析：a．甲、乙、丙三位同學(xué)的投籃進(jìn)球數(shù)條形圖：b．甲、乙、丙三位同學(xué)投籃數(shù)據(jù)中位數(shù)和總進(jìn)球數(shù)如下：

甲乙丙中位數(shù)65總進(jìn)球數(shù)302930根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，表中的值為_____________；（2）從甲、乙兩位同學(xué)的進(jìn)球數(shù)條形圖中可得，_____________發(fā)揮的穩(wěn)定性較好（填“甲”或“乙”）；（3）若五個(gè)位置投籃命中一次對應(yīng)的得分如下表所示：位置位置一位置二位置三位置四位置五命中分值12223則從甲、丙同學(xué)中選拔總分高的同學(xué)進(jìn)入班隊(duì)，應(yīng)選_____________（填“甲”或“丙”）．24.如圖，中，，過中點(diǎn)作與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，交于點(diǎn)M，N．（1）求證：；（2）若，求的長．25.某次物理實(shí)驗(yàn)中，探究彈簧所掛物體質(zhì)量m（單位：）與彈簧伸長長度（單位：）之間的關(guān)系．現(xiàn)取A，B兩種型號的彈簧各一個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，當(dāng)彈簧所掛物體質(zhì)量為時(shí)，記錄A型彈簧和B型彈簧的伸長長度和，數(shù)據(jù)如下：所掛物體質(zhì)量（）012345678910A型彈簧伸長長度0510152025B型彈簧伸長長度0123456通過分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，可以用函數(shù)刻畫與與之間的關(guān)系，回答下列問題：（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，已有的函數(shù)圖象，請補(bǔ)全的函數(shù)圖象；（2）與的關(guān)系式為____________（3）重新取彈簧各一個(gè)，再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．在A型彈簧上掛一些物體時(shí)伸長長度為，結(jié)合函數(shù)圖象回答：①這些重物的質(zhì)量為____________；②若將一部分物體從A型彈簧卸下，掛到B型彈簧上（B型彈簧上原始無重物），恰使得兩個(gè)彈簧伸長長度一致，則需要挪動物體質(zhì)量約為____________．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）寫出拋物線的對稱軸（用含的式子表示）；（2）若點(diǎn)，拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）是拋物線上兩點(diǎn)，若，直接寫出取值范圍．27.如圖1，中，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與射線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，如圖2，連接，連接交射線于點(diǎn)．①補(bǔ)全圖形；②判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，線段軸于點(diǎn)為平面內(nèi)一條線段，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)．若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，則稱線段為點(diǎn)的“隱圓線段”．（1）若點(diǎn)在軸上時(shí)，點(diǎn)的“隱圓線段”長為_____________；（2）求點(diǎn)的“隱圓線段”長的最大值；（3）若點(diǎn)的“隱圓線段”所在直線為，直接寫出的取值范圍．

2025年北京市昌平區(qū)九年級二模數(shù)學(xué)試卷本試卷共8頁，共100分．考試時(shí)長120分鐘．考生務(wù)必將答案填涂或?qū)懺诖痤}卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、填空題（共16分，每題2分）【9題答案】【答案】##x≥-1.5【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】0（答案不唯一）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】＝【14題答案】【答案】70【15題答案】【答案】2【16題答案】【答案】①.2②.235三、解答題（共68分，第17－22題每題5分，第23－26題每題6分，第27－28題每題7分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】，數(shù)軸見解析【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）見解析（2）【21題答案】【答案】《三國演義》每本元，《紅樓夢》每本元【22題答案】【答案】（1）（2）且【23題答案