新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材分析

人教版《義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（五年緩上冊(cè)）》介紹

人民教育出版社、課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心研制出版的《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（一?

六年級(jí)）》是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（一^^六年級(jí)）》（以下簡(jiǎn)稱實(shí)驗(yàn)教材）經(jīng)修訂后形成的一套

籽教材。實(shí)驗(yàn)教材以《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》）的根本理念和

丹:規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，在總結(jié)以往九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究和使用經(jīng)驗(yàn)的根底上編寫的。實(shí)驗(yàn)教材從

2001年秋季開始使用，經(jīng)過(guò)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)和省級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)實(shí)驗(yàn)使用證明，這是一套我國(guó)城鄉(xiāng)廣闊地區(qū)普遍適用的小

學(xué)數(shù)學(xué)教材。從2011年7月開始，實(shí)驗(yàn)教材的編寫者根據(jù)新公布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下

簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》）對(duì)實(shí)驗(yàn)教材進(jìn)行了全面而系統(tǒng)的修訂，形成了《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（??六年級(jí)）》，

于2013年3月全部通過(guò)國(guó)家根底教育課程教材專家工作委員會(huì)的審查，并已于2012年秋季開始陸續(xù)替換實(shí)驗(yàn)找材。

這套教材的實(shí)驗(yàn)教材是以《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的根本理念和所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，在總結(jié)以往九年義務(wù)

教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究和使用經(jīng)驗(yàn)的根底上進(jìn)行設(shè)計(jì)的。在使用十年后，2012年在總結(jié)10年實(shí)驗(yàn)與使用經(jīng)驗(yàn)的根

底上，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》提出的新要求，廣泛聽取并吸收小學(xué)數(shù)學(xué)教師和教研人員的意見和建議，對(duì)實(shí)驗(yàn)教材

進(jìn)行了系統(tǒng)、細(xì)致的修訂。通過(guò)教材的修訂，我們期望使本套小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容質(zhì)量得到全面提升，表達(dá)數(shù)學(xué)的

價(jià)值，表達(dá)時(shí)代精神與科技進(jìn)步，滲透社會(huì)主義核心價(jià)值體系。使教材結(jié)構(gòu)更為科學(xué)合理，符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)

知規(guī)律，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)和會(huì)用數(shù)學(xué)的信心，獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步開展所必需的

數(shù)學(xué)的根底知識(shí)、根本技能、根本思想和根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。使教

材的風(fēng)格和特色更加鮮明，將數(shù)學(xué)學(xué)科體系嚴(yán)謹(jǐn)性與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的開放性有機(jī)結(jié)合，更好地促進(jìn)教育教學(xué)活動(dòng)，

初步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)又勇于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神，更加符合實(shí)施素質(zhì)教育的要求。使教材的版面設(shè)計(jì)清爽美觀，

圖文并茂配合切當(dāng)，裝幀精美，文字準(zhǔn)確并適合于小學(xué)生閱讀。

修訂后的教材，既具有原實(shí)驗(yàn)教材的主要特點(diǎn)，同時(shí)又呈現(xiàn)出一些新的特色。

1.改良小數(shù)乘、除法計(jì)算的編排，表達(dá)計(jì)算教學(xué)改革的理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

小數(shù)四那么計(jì)嵬在實(shí)際生活中以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)中都有著廣泛的應(yīng)用，是小學(xué)階段需要掌握的根底知識(shí)和根本

技能。本冊(cè)教材安排了小學(xué)乘法和小數(shù)除法。這兩局部?jī)?nèi)容的計(jì)算教學(xué)，知識(shí)容量大，具體的計(jì)算過(guò)程比擬復(fù)雜，

所以它們既是本冊(cè)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容。這次修訂，教材的編排結(jié)構(gòu)變化不大，但在編排思想上更加注

意表達(dá)《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中關(guān)于計(jì)算教學(xué)改革的根本理念，主要有這樣一些特點(diǎn)。

（1）淡化小數(shù)乘、除法意義的教學(xué)。

小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，要理解小數(shù)乘、除法的意義，應(yīng)從分?jǐn)?shù)乘、除法的意義入手，按理小數(shù)乘除法應(yīng)在

分?jǐn)?shù)乘除法的根底上教學(xué)。但由于分?jǐn)?shù)乘法的算理較難理解，考慮到學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，教材一般是先教學(xué)

小數(shù)乘法，再教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法。且小數(shù)乘法是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算的，其計(jì)算方法的推導(dǎo)與小數(shù)乘法的意義聯(lián)系不

大，而小數(shù)除法的意義可以按整數(shù)除法的意義來(lái)理解。故此，教材淡化了小數(shù)乘、除法意義的教學(xué)，把重點(diǎn)放在計(jì)

算的算理和方法的總結(jié)上。

（2）結(jié)合“十進(jìn)制”的計(jì)量單位，幫助學(xué)生理解小數(shù)乘、除法的算理。

小數(shù)乘法是利用積的變化規(guī)往轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算的，小數(shù)除法是以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法為根底，把除

數(shù)是小數(shù)的除法通過(guò)商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來(lái)計(jì)算的。也就是說(shuō)，小數(shù)乘除法在計(jì)算時(shí)，都需

要將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，而小數(shù)與整數(shù)有著空切的聯(lián)系，借助“十進(jìn)制”計(jì)量單位，可以將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)。因此在

教學(xué)小數(shù)乘、除數(shù)時(shí)，教材利用人民幣、長(zhǎng)度單位，同時(shí)結(jié)合整數(shù)乘法的意義和小數(shù)的意義，溝通小數(shù)乘除法與整

數(shù)乘除法的聯(lián)系，為學(xué)生理解算理提供感性支撐。例如，教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，通過(guò)解決“蝴蝶風(fēng)箏每個(gè)3.5元，買

3個(gè)多少錢”的問(wèn)題，在探索如何計(jì)算3.5X3的過(guò)程中，著重說(shuō)明可以將元轉(zhuǎn)化為角，把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘

整數(shù)來(lái)計(jì)算，為后面利用因數(shù)的變化規(guī)律把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法提供了依據(jù)。再如，教學(xué)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除

法時(shí)，教材利用長(zhǎng)度單位千米、米Z間的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合小數(shù)的意義，幫助學(xué)生理解算理，探索''商的小數(shù)點(diǎn)”的

定位方法。

（3）重視計(jì)算法那么的概括總結(jié)。

計(jì)克法那么是對(duì)計(jì)弊步驟的提煉和概括。表述準(zhǔn)確、標(biāo)準(zhǔn)、精煉的法那么，有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握計(jì)算法那么

的內(nèi)涵，掌握計(jì)算方法。尤其是對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，法那么的呈現(xiàn)會(huì)更有利于他們自主復(fù)習(xí)，逐步領(lǐng)悟計(jì)算方法

和算理。囚此，與整數(shù)乘除法教學(xué)相同，小數(shù)乘、除法，也是在學(xué)生理解了算理，并用自己的語(yǔ)言對(duì)解法進(jìn)行個(gè)性

化解讀的根底上，逐步完成對(duì)運(yùn)算程序與步驟的文本概括的。

2.簡(jiǎn)易方程的教學(xué)編排，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，滲透代數(shù)思維的培養(yǎng)。

木冊(cè)教材在“簡(jiǎn)易方程”單元正式教學(xué)有關(guān)代數(shù)的初步知識(shí)。從算術(shù)到代數(shù)是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系認(rèn)

識(shí)的一次飛躍，也是數(shù)學(xué)思想方法的一次突破。在小學(xué)階段讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些代數(shù)初步知識(shí)，學(xué)習(xí)用代數(shù)的方法解決

問(wèn)題，不僅有助于穩(wěn)固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識(shí)，同時(shí)可以促進(jìn)抽象邏輯思維能力的開展，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)

題、分析和解決問(wèn)題的能力，以及思維的靈活性提高到?個(gè)新的水平。

具體在編排匕表達(dá)出以下一些特點(diǎn)。

(1)重視用字母表示數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。

用代數(shù)式衣示數(shù)量關(guān)系，即根據(jù)數(shù)量關(guān)系的陳述寫出代數(shù)式，這是進(jìn)?步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的根本技能。對(duì)小學(xué)生

來(lái)說(shuō)，受以往學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式的影響起初會(huì)有一些困惑。因此，為了突破難點(diǎn)，保證根底，教材加強(qiáng)了用字

母表示數(shù)的教學(xué)。除了原有的兩個(gè)例題之外，還增加了兩個(gè)例題，學(xué)習(xí)表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，如，a-bx.ax+bx

笨，相應(yīng)地還增加了?個(gè)練習(xí)。同時(shí)，還加強(qiáng)了代入求值的教學(xué)，使學(xué)生不斷看到，用含字母的式子既可以表示

數(shù)量關(guān)系，又可以表示一個(gè)量，當(dāng)用一個(gè)適宜的數(shù)代替字母并求值，就得到了一個(gè)具體的數(shù)。從而幫助學(xué)生逐步

感悟、適應(yīng)字母代數(shù)的特點(diǎn)。

(2)以等式的根本性質(zhì)為解方程的依據(jù)。

過(guò)去，在小學(xué)階段教學(xué)簡(jiǎn)易方程，方程變形的主要依據(jù)是四那么運(yùn)算各局部間的關(guān)系。這實(shí)際上是用算術(shù)的

思路求未知數(shù)。這樣的教學(xué)利用了學(xué)生已有的知識(shí)，因而易于理解，色卻不易于與中學(xué)代數(shù)教學(xué)的銜接，這種思路

及其算法掌握的越牢固，對(duì)中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)(2011)》的要求，從小學(xué)起就引入

等式的根本性質(zhì)，并以此為根底導(dǎo)巴解方程的方法。不僅有利于改善和加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，而且有利于學(xué)

生代數(shù)思維習(xí)慣的培養(yǎng)。

(3)突顯利用等式根本性質(zhì)解方程的優(yōu)勢(shì)。

引進(jìn)等式根本性質(zhì)作為解簡(jiǎn)易方程的依據(jù)后，利用等式根本性質(zhì)解方程的優(yōu)越性變顯現(xiàn)出來(lái)了。列如，解形

如的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊減去與加上，得與：解形如與的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊除以與乘上，

得與。這樣解決方程顯然比原來(lái)依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程，思路更為統(tǒng)一。

(4)加強(qiáng)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，適當(dāng)分散難點(diǎn)。

原實(shí)驗(yàn)教材將解方程的教學(xué)與列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，結(jié)合在一起編排，這樣處理，雖然有利于讓學(xué)生

感受從數(shù)學(xué)抽象到數(shù)學(xué)應(yīng)用的完整過(guò)程，但容易出現(xiàn)難點(diǎn)集中的弊端。這一弊端已在實(shí)踐中有所顯現(xiàn)。因此，為r

便于學(xué)與教，這次修訂，在“解方程”這局部?jī)?nèi)容中，方程沒(méi)有刻意一一從現(xiàn)實(shí)情境引出：而且解方程的過(guò)程，充

分借助實(shí)物直觀、幾何直觀，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生理解方程變形、求解的過(guò)程。待學(xué)生有了一定的解方

程根底后，在“實(shí)際問(wèn)題與方程”這局部?jī)?nèi)容中，再由實(shí)際問(wèn)題引入前面沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的方程。這樣處理，兩局部?jī)?nèi)

容各有側(cè)重，既分散了教學(xué)的難點(diǎn)，乂關(guān)注了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于提高教學(xué)的有效性，切實(shí)加強(qiáng)數(shù)

學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

3.提供豐富的圖形與幾何的教學(xué)內(nèi)容，注重動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的開展。

本冊(cè)圖形與幾何的教學(xué)內(nèi)容，主要是“多邊形面積的計(jì)算”。

“位置”對(duì)于學(xué)生并不陌生，住生活中他們已經(jīng)能用“第幾”“第幾排第幾個(gè)”確定物體的位置,本冊(cè)教材

主要是在學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)根底上，教學(xué)在具體情境中用數(shù)對(duì)表示物體的位置或在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置，進(jìn)一

步提升學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，為第一:學(xué)段學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”的內(nèi)容打好根底。教材在編排時(shí)，

注意結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)新知。如，結(jié)合學(xué)生已有的用“第幾組第幾個(gè)”描述實(shí)際情境中物體的位置的

經(jīng)驗(yàn)，引入新知，及時(shí)將學(xué)生已有確實(shí)定物體位置的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提升，將具體經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，幫助學(xué)生理解用數(shù)對(duì)確定

位置的方法。同時(shí)還注意提供豐富的生活情境和活動(dòng)素材，幫助學(xué)生掌握用數(shù)對(duì)確定物體位置的方法。教材?方面

呈現(xiàn)豐富的生活情境和現(xiàn)實(shí)素材，穩(wěn)固用數(shù)對(duì)確定位置的方法。如提供中藥房里中藥呈放的情境、國(guó)際象棋，讓學(xué)

生練習(xí)確定物體的位置：還在“生活中的數(shù)學(xué)”中介紹了在圍棋盤上用19條橫線和19條縱線確定棋子位置，以及

在地球上用經(jīng)線和緯線確定地點(diǎn)位置等確定位置方法的實(shí)際應(yīng)用，拓展了學(xué)生的視野。另一方面，在練習(xí)中，注意

為學(xué)生提供綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的時(shí)機(jī)。如練習(xí)一的第7題，讓學(xué)生用數(shù)對(duì)確定圖形平移后頂點(diǎn)所在的位置；第

8題聯(lián)系方位的知識(shí)，讓學(xué)生根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)描述建筑物的文際方位及行走路線。幫助學(xué)生在綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題的過(guò)程中，加深對(duì)用數(shù)對(duì)誦定位置方法的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)空間相像能力。

“多邊形面積”單元，主要教學(xué)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算。在編排上有這樣一些特點(diǎn)。

(1)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)圖形間的內(nèi)在聯(lián)系推導(dǎo)面積計(jì)算公式。

多邊形的面積計(jì)算，是在認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形和梯形的特征，并掌握r長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的根底

上教學(xué)的。在教學(xué)面積計(jì)算公式時(shí)，是以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為根底，以圖形間內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為的根本

方法進(jìn)行推導(dǎo)。如將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形、三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、梯形那么轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形，

這樣根據(jù)轉(zhuǎn)化前后兩種圖形的內(nèi)在聯(lián)系，由圖形的面積公式導(dǎo)出未知圖形的面積公式。這樣通過(guò)本單元的教學(xué)，學(xué)

生探索并體會(huì)了所學(xué)各種圖形的特征、圖形之間的關(guān)系，圖形之間的轉(zhuǎn)化，還體驗(yàn)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的

數(shù)學(xué)思想方法，促使空間觀念得到進(jìn)一步開展。

(2)加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

首先，每種圖形面積計(jì)算方法的教學(xué)，均采用讓學(xué)生助手實(shí)驗(yàn)，自主探索得到。例如，平行四邊形的面積，是

先借助數(shù)方格的方法得到：再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪、拼圖形，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面枳比

算方法。其次，按照知識(shí)學(xué)習(xí)的先后順序，逐步提高探索的難度和要求。三角形的面積就直接讓學(xué)生試著轉(zhuǎn)化為己

學(xué)的圖形推導(dǎo)出計(jì)算公式。到梯形面積計(jì)算時(shí)，要求學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法自己推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。第三，研

究每一種圖形而枳的計(jì)算方法時(shí)，教材均沒(méi)給出推導(dǎo)過(guò)程，以便于學(xué)生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給教

師和學(xué)生都留以較大的探索空間。

(3)在解決實(shí)際問(wèn)題中，滲透估測(cè)意識(shí)、策略.

在生活實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)接觸到不規(guī)那么圖形，它們的面積無(wú)法直接用面積公式計(jì)算。那么如何估測(cè)它們的面

積呢？教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)那么圖形(樹葉)面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生估測(cè)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在估測(cè)的過(guò)程中，體會(huì)到：一，估測(cè)最重要的是要確定一個(gè)適合的測(cè)最標(biāo)準(zhǔn)，然后利用這個(gè)測(cè)易標(biāo)準(zhǔn)去估計(jì)。比方，

估計(jì)學(xué)校到家的路程，可以借助步長(zhǎng)、單位時(shí)間走的距離或者自己熟悉的一個(gè)長(zhǎng)度等作為參照來(lái)估計(jì)。這里不規(guī)那

么圖形的面積估算，同樣也要找到一個(gè)度量的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)樹葉的大小，教材選擇了每個(gè)小方格面積為1cm，的方格

紙，引導(dǎo)學(xué)生借助方格紙估計(jì)樹葉的面積。二，根據(jù)圖形的不同特點(diǎn)，可以采用不同的估計(jì)謀略。如這里既可以用

數(shù)方格的方法，還可以將不規(guī)那么圖形近似看作為規(guī)那么圖形來(lái)估計(jì)面積。

4.提供豐富的素材，促進(jìn)學(xué)生不確定現(xiàn)象和可能性大小的體驗(yàn)。

“可能性”原實(shí)驗(yàn)教材安排在三年級(jí)上冊(cè)，讓學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些那么是不確定

的，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。但實(shí)踐說(shuō)明，低年級(jí)學(xué)生對(duì)不確定現(xiàn)象理解有困難，教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施有很

大難度。鑒于此，這次修訂，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)(2011)》對(duì)這局部?jī)?nèi)容的調(diào)整，教材將可能性的教學(xué)移到第二學(xué)段本冊(cè)，

同時(shí)選取學(xué)生熟悉的生活情境作為教學(xué)素材。如“聯(lián)歡會(huì)上抽簽表演節(jié)目”讓學(xué)生體驗(yàn)不確定現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了學(xué)生

感興趣的摸棋子試驗(yàn)活動(dòng)(例2、例3),使學(xué)生初步了解現(xiàn)實(shí)世界中存在著的不確定現(xiàn)象，并逐步知道事件發(fā)生

的可能性有大有小。不確定現(xiàn)象是這局部?jī)?nèi)容的一個(gè)重要研究對(duì)象，從不確定現(xiàn)象中去尋找規(guī)律，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是

一種全新的觀念。如果缺乏對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的豐富體驗(yàn)，學(xué)生較難建立這一觀念。因此，教科村中設(shè)計(jì)了多種不同層次

的、有趣的活動(dòng)和游戲。如摸棋子、涂色、拋硬幣、擲骰子等。通過(guò)創(chuàng)設(shè)這些具有啟發(fā)性的問(wèn)題情境，使學(xué)生在大

量觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，逐步豐富對(duì)不確定現(xiàn)象和可能性大小的體驗(yàn)，經(jīng)歷形成新的觀念、理解

好的知識(shí)的過(guò)程。

5.滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感受并體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題的作用。

本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”主要是通過(guò)解決簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)一些解決問(wèn)題的策略和思想方法,如化繁為

簡(jiǎn)，數(shù)形結(jié)合、模型思想等，同時(shí)學(xué)習(xí)用這樣的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在編排時(shí)，教材提供了豐富的

題材來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)方法，體會(huì)思想。如除了研究直線上的植樹問(wèn)題外，教材還新增了封閉曲線上的植樹問(wèn)題。同

時(shí)在“做一做”和練習(xí)中增加了“每?jī)煽梦嗤渲虚g栽一棵銀杏樹”“馬拉松比賽設(shè)置飲水點(diǎn)”“項(xiàng)鏈上的水晶”

等實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生通過(guò)解決這些旦活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問(wèn)題所涉及一些思想方法，同時(shí)感受這種方法

在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。以培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型、找出解決問(wèn)題的有效方法的能

力。

這冊(cè)教材包括下面一些內(nèi)容：小數(shù)乘法，小數(shù)除法，簡(jiǎn)易方程，，立置，多邊形的面積，可能性，數(shù)學(xué)廣角和綜

合與實(shí)踐主題活動(dòng)等。其中小數(shù)乘法，小數(shù)除法，簡(jiǎn)易方程，多邊形的面積是本冊(cè)教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。

（一）數(shù)與代數(shù)

第一單元小數(shù)乘法

第二單元小數(shù)除法

第五單元簡(jiǎn)易方程

（二）圖形與幾何

第二單元位置

第六單元多邊形的面積

（三）統(tǒng)計(jì)與概率

第四單元可能性

（四）數(shù)學(xué)思想方法

第七單元數(shù)學(xué)廣角一一植樹問(wèn)題

（五）綜合與實(shí)踐

擲-一擲

下面按教材的順序就每一單元的內(nèi)容做一個(gè)簡(jiǎn)要的介紹。

第一單元小數(shù)乘法

一、教學(xué)內(nèi)容

1.小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

2.積的近似值。

3.整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)。

4.解決問(wèn)題。

和原實(shí)驗(yàn)教材相比，變化有：一是，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算法那么，例3后增加概括總結(jié)法那

么的活動(dòng)，給出不完整的計(jì)算法那么文本。二是，不再安排有關(guān)小數(shù)乘法的兩步運(yùn)算例題，直接遷移應(yīng)用到小數(shù)

四那么運(yùn)算。三是，增加運(yùn)用小數(shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的例題，分別是估算和分步計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解和掌握小數(shù)乘法的算理和計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行小數(shù)乘法的計(jì)算和驗(yàn)算。

2.使學(xué)生會(huì)用“四舍五入”法截取積（小數(shù)）的近似值。

3.使學(xué)生理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用，并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行小數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)和。

4.讓學(xué)生在解決有關(guān)小數(shù)乘法的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，理解估算的意義，初步形成估算意識(shí)，提高問(wèn)題解決

的能力。

5.讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索小數(shù)乘法計(jì)算方法、理解算理和解釋算法的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步培養(yǎng)學(xué)

生學(xué)習(xí)的遷移能力和推理能力。

三、編排特點(diǎn)

1.選擇“進(jìn)率是十的常見母”作為學(xué)習(xí)素材.引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)八

對(duì)于五年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而言，“元、角、分"''噸、千克、克"''米、分米、厘米”是他們熟悉的計(jì)量

單位。根據(jù)學(xué)生已有的這些知識(shí)根底，教材從豐富多彩的校內(nèi)外活動(dòng)中，選擇“買風(fēng)箏”（馬元、角有關(guān)）“刷油

漆”（與米、分米和千克、克有關(guān)）的活動(dòng)為背景，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)背景，不但能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，

而且能促成學(xué)生利用常見的計(jì)量單位之間的十進(jìn)關(guān)系，順利溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學(xué)生將新知納入

已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。

2.應(yīng)用轉(zhuǎn)化和比照的方法，概括小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

小數(shù)的書寫方式、進(jìn)位規(guī)那么均與整數(shù)相同，所以，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生：

①用轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。

②用比照的方法，處理積中小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題。教材在例3的“做一做”后，采用比照的方法，引導(dǎo)學(xué)生分

別觀察因數(shù)和積中小數(shù)的位數(shù)，找出它們之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，準(zhǔn)確找到積中小數(shù)點(diǎn)的位置。

③幫助學(xué)生按一定順序概括小數(shù)乘法的一般計(jì)算方法。教學(xué)例3和“做一做”之后，在讓學(xué)生討論、歸納的

根底上，引導(dǎo)學(xué)生自主、有序地概括出小數(shù)乘法的計(jì)算方法。教材以一；己錄討論結(jié)果的形式，呈現(xiàn)不完全的計(jì)算法那

么的文本，讓學(xué)生在理解的根底上表達(dá)或填寫法那么的關(guān)鍵詞。這樣，既可以讓學(xué)生了解計(jì)算法那么的來(lái)源，理解

其含義，防止死記硬背法那么條文，又起到促進(jìn)學(xué)生對(duì)具體計(jì)算案例的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)、歸納、抽象、概括的作用，

獲得對(duì)小數(shù)乘法的意義的體會(huì)和理解，教給學(xué)生探索、總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

④突破小數(shù)乘法中的難點(diǎn)問(wèn)題。例4教學(xué)小數(shù)乘法中的難點(diǎn)問(wèn)題：所得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0

補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

四、具體內(nèi)容

（一）小數(shù)乘整數(shù)

1.例1：結(jié)合具體量，教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)。

為什么要結(jié)合具體量呢？一方面，因?yàn)榻Y(jié)合具體量（人民幣單位），可以利用人民幣單位間的十進(jìn)關(guān)系，溝

通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系。另?方面，為理解“小數(shù)乘整數(shù)”的靠理提供感性支撐。教材這里呈現(xiàn)來(lái)學(xué)生不同

的計(jì)算方法，重點(diǎn)要說(shuō)明的是將元轉(zhuǎn)化為角的方法，使學(xué)生明確是把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)來(lái)計(jì)算。

教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生提出買風(fēng)箏計(jì)算錢數(shù)的問(wèn)題。然后先解決書上女孩想要解決的問(wèn)題。放手讓學(xué)生利用自

己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決，重點(diǎn)說(shuō)明將元轉(zhuǎn)化為角的方法。在此根底上，解決其他買風(fēng)箏的問(wèn)題。

2.例2：脫離具體量，教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)

有了例1的感性經(jīng)驗(yàn)，這里脫離具體量，用因數(shù)與積的變化規(guī)律說(shuō)明將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的理由。

教材通過(guò)圖示呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，幫助學(xué)生理解。（原來(lái)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中是說(shuō)擴(kuò)大到它的多少倍，縮小到它的多

少分之一。本次教材修訂在因數(shù)和積的變化規(guī)律中，是利用乘幾除以幾進(jìn)行說(shuō)明，到了小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變

化的規(guī)律中說(shuō)明：乘幾就是擴(kuò)大到它的幾倍，除以幾就是縮小到它的幾分之一。因此，教材這里根據(jù)因數(shù)和積的變

化規(guī)律轉(zhuǎn)化時(shí)，采用的是用乘幾除以幾的方式。當(dāng)然老師教學(xué)中也可以用擴(kuò)大縮小來(lái)說(shuō)明。）

最后說(shuō)明如果積的小數(shù)末尾右P,根據(jù)小數(shù)的根本性質(zhì)，這里的“0”可去掉。

教學(xué)時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住例1中的計(jì)克經(jīng)驗(yàn)，特別是將“元”轉(zhuǎn)化為“角”的經(jīng)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)例2。

先提出0.72元X5你會(huì)計(jì)算嗎？再去掉元，提出0.72X5該怎么計(jì)算。然后放手讓學(xué)生應(yīng)用已有的整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)

自主計(jì)算“0.72X5”，列出豎式，并嘗試對(duì)過(guò)程做出合理的解釋。最后應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的豎式計(jì)算要

點(diǎn)：（1）按整數(shù)乘法的規(guī)那么進(jìn)行：12）處理好積中小數(shù)點(diǎn)的位置，因數(shù)中有幾位小數(shù)，枳中也應(yīng)有幾位小數(shù)；（3）

算出積以后，應(yīng)根據(jù)小數(shù)的根本性質(zhì)用最簡(jiǎn)方式寫出積，積中小數(shù)末尾的“0”可去掉。

（二）小數(shù)乘小數(shù)

1.例3：小數(shù)乘小數(shù)。

有「例2的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，這里學(xué)生容易想到把第二個(gè)因數(shù)也轉(zhuǎn)化為整數(shù)，即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算,

故教材直接給出轉(zhuǎn)化和計(jì)算的過(guò)程.在“做一做”之后，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。為

后面總結(jié)計(jì)算法那么作準(zhǔn)備。

教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生根據(jù)圖意列出乘法算式，然后讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算2.4X0.8,再組織學(xué)生共同研討它的

豎式算法及算理。讓學(xué)生將有代表性的方法展示出來(lái)，并簡(jiǎn)述其道理?？赡苡袑W(xué)生將“米”化為“分米”，將小數(shù)

乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，也可能學(xué)生按書上的方法進(jìn)行計(jì)算。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溝通兩種方法的聯(lián)系，以幫助學(xué)

生理解“2.4X0.8”的第理。

2.總結(jié)計(jì)算法那么。

在前面學(xué)習(xí)的根底匕組織學(xué)生交流、概括總結(jié)出計(jì)算法那么。

這是教材新的變化，在提示讓學(xué)生討論交流的根底上，以記錄討論結(jié)果的形式呈現(xiàn)不完全的計(jì)算法那么文本,

讓學(xué)生補(bǔ)充完整。幫助學(xué)生在理解算理的根底上，更好地掌握算法。

3.例4：難點(diǎn)問(wèn)題。

教學(xué)積的小數(shù)位數(shù)不夠的難點(diǎn)問(wèn)題。利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的變化規(guī)律，幫助學(xué)生理解要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小

數(shù)點(diǎn)。

這樣，通過(guò)循序漸近的方式讓學(xué)生扎實(shí)理解和掌握小數(shù)乘法的算理算法。

例I,結(jié)合具體量，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，感受其轉(zhuǎn)化的合理性。

例2,脫離具體或，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。

例3,教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)，同樣是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算.結(jié)合做一做的練習(xí)觀察，發(fā)現(xiàn)枳的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的

小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。

在此根底上，總結(jié)出計(jì)算小數(shù)乘法的一般方法。

例4,突破小數(shù)乘法的難點(diǎn)問(wèn)題。

層層遞進(jìn)，各有重點(diǎn)，讓學(xué)生逐漸理解和掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

4.例5：小數(shù)倍。

通過(guò)“非洲野狗追趕鴕鳥”有趣情境引出，使學(xué)生知道利用小數(shù)也可以表示兩個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。并且領(lǐng)

會(huì)有時(shí)“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”比擬直觀。然后再計(jì)算。

接下來(lái)，由檢驗(yàn)計(jì)算是否正確，提出驗(yàn)算要求，培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣。

對(duì)于驗(yàn)算方法不作統(tǒng)一規(guī)定，教材呈現(xiàn)了三種，一種是“把因數(shù)的位置交換一下，再乘一遍?！币皇恰坝糜?jì)

算器驗(yàn)算。”三是觀察法，借助前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)榈诙€(gè)因數(shù)大于1,所以積一定大丁第一個(gè)因數(shù)，所以答案

7.28是錯(cuò)的。這里學(xué)生只要會(huì)用適宜的方法驗(yàn)算就行。

教學(xué)時(shí)，結(jié)合本例讓學(xué)生領(lǐng)悟有時(shí)“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”比擬直觀?？烧?qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“鴕鳥的

最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含義。驗(yàn)算的引入，既可直接由檢驗(yàn)書上女孩的計(jì)算引出，也可由

檢查自己的計(jì)算引出。教材對(duì)如何驗(yàn)算不作統(tǒng)一要求。

（三）積的近似值

1.例6：取積的近似值。

創(chuàng)設(shè)一個(gè)“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，通過(guò)計(jì)算使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比擬

多時(shí)，有時(shí)不需要保存那么多的小數(shù)位數(shù)，只要根據(jù)實(shí)際需要求出積的近似數(shù)就可以了。

求積的近似數(shù)所用的方法同求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法完全相同。因此，本例教學(xué)前，可組織學(xué)生做適當(dāng)?shù)?/p>

練習(xí)，讓他們回憶求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法，為自主求積的近似數(shù)作好準(zhǔn)備。

（四）整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

1.推廣。

原來(lái)安排有例題專門教學(xué)小數(shù)乘法的兩步運(yùn)算來(lái)說(shuō)明運(yùn)算順序。事實(shí)上，運(yùn)算順序跟數(shù)域無(wú)關(guān)，不管是整數(shù)

也好，小數(shù)也好，包括后而學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，運(yùn)算順序都是一樣的。所以，教材這里直接說(shuō)明小數(shù)四那么混合運(yùn)算的順

序和整數(shù)一樣，讓學(xué)生直接進(jìn)行知識(shí)的遷移類推。

教材結(jié)合具體算式說(shuō)明整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。分兩個(gè)層次編排：

①給出三組算式，讓學(xué)生觀察、計(jì)算，找出每組中兩個(gè)算式的關(guān)系。

②用歸納的方法類推出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用?！?/p>

通過(guò)這兩個(gè)層次的活動(dòng)，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。

2.例7：乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用。

教材通過(guò)乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用，一方面，讓學(xué)生應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算的簡(jiǎn)便性。另一

方面:進(jìn)一步加深對(duì)運(yùn)算定律的理解。

教學(xué)中，注意在復(fù)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律的根底上進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)檎麛?shù)計(jì)算中學(xué)生已有了應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)

行簡(jiǎn)便運(yùn)算的根底，這里可以引導(dǎo)學(xué)生類推。同時(shí)注意加強(qiáng)對(duì)乘法分配律應(yīng)用的教學(xué)。因?yàn)槌朔ǚ峙渎傻膽?yīng)用有正

方兩個(gè)方面，學(xué)生容易出錯(cuò)。如，練習(xí)第《題”1.5X105”和“1.2X2.5+0.8X2.5”都要運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)

算，“L5X105”是乘法分配律正向應(yīng)用，而在“1.2X2.5+0.8X2.5”是乘法分配律的逆向應(yīng)用。

（五）解決問(wèn)題

教材新增兩個(gè)解決問(wèn)題的例題，分別是估算和分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題。一方面穩(wěn)固小數(shù)乘法的計(jì)算；另一方面

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

1.例8：估算。

創(chuàng)設(shè)超市購(gòu)物的情境，通過(guò)適合的問(wèn)題背景，體會(huì)估兌在解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。教學(xué)中注意兩點(diǎn)：一是教給

學(xué)生閱讀理解的方法。讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)信息和數(shù)據(jù)比擬多時(shí)，借助及格來(lái)整理，可以使信息和數(shù)據(jù)更清晰、直觀，能

荏助我們更好地分析數(shù)量關(guān)系。二是培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)，體會(huì)估算的不同策略。讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)和問(wèn)題靈活選擇算

法，像這類夠不夠的問(wèn)題，可以用估算解決。估算時(shí)，要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)選擇域當(dāng)?shù)墓浪悴呗?。比方，笫一個(gè)問(wèn)題，

是通過(guò)把錢數(shù)估大，發(fā)現(xiàn)都不超過(guò)100元來(lái)判斷夠的。第二個(gè)問(wèn)題，是通過(guò)把錢數(shù)估小，發(fā)現(xiàn)都已經(jīng)超過(guò)100元來(lái)

判斷不夠的。

2.例9：解決分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題。

解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的關(guān)犍是理解題意。這里要解決“要付多少錢”，就必須知道行駛里程和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。而收

費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)要讓學(xué)生理解兩點(diǎn)：一是分段計(jì)費(fèi)；一是3千米以上，缺乏1千米按1千米計(jì)算（也就是按“進(jìn)一法”

取整數(shù)）。教學(xué)時(shí)，可以采用摘錄條件的方法幫助學(xué)生理解（如下列圖）。同時(shí)，分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題就是分段函數(shù)的

問(wèn)題。通過(guò)學(xué)習(xí)，止學(xué)生初步體會(huì)一一對(duì)應(yīng)思想和函數(shù)思想。如填好價(jià)格表后，引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考行駛里程與

出租車費(fèi)之間的聯(lián)系及它的變化情況。有條件的可以借助圖示進(jìn)一步體會(huì)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的特點(diǎn)。需要注意地是，

而圖時(shí)不能直接在方格紙上描點(diǎn)連線，因?yàn)樾旭偟睦锍虜?shù)要取整數(shù)來(lái)計(jì)算。

五、教學(xué)建議：

1.重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。

由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)緊緊抓住這種聯(lián)系，幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)

化為。如，例2教學(xué)“0.72X5”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：“能不能轉(zhuǎn)化為整數(shù)來(lái)計(jì)算？”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為

的學(xué)習(xí)過(guò)程，同時(shí)獲得用轉(zhuǎn)化的思想方法去探究新知的本領(lǐng)。

2.指導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法的算理作出合理的解釋，提高簡(jiǎn)單的推理能力。

本單元學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感到困難的不是小數(shù)乘法計(jì)算方法的掌握，而是對(duì)算理的理解和表述。因此，教學(xué)

時(shí)應(yīng)給學(xué)生提供充分的思考、交流的時(shí)機(jī)，幫助學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程作出合理的解釋。重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生從積與因數(shù)的關(guān)

系出發(fā)，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想、方法。如，例3教學(xué)“2.4X0.8"時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出將因數(shù)2.4和0.8轉(zhuǎn)化成整數(shù),

因數(shù)分別擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，相應(yīng)的積192就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，所以要縮小到原來(lái)的，也就是1.92。在理解

算理的根底上，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，會(huì)正確表述，能正確計(jì)算。

3.組織學(xué)生討論、歸納小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

本單元教材重視引導(dǎo)學(xué)生討論、歸納小數(shù)乘法的計(jì)算方法。在組織學(xué)生自主總結(jié)小數(shù)乘法計(jì)算方法時(shí)，要特

別突出兩點(diǎn)。一是轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)算：二是小數(shù)點(diǎn)的處理，也就是利用因數(shù)和積的大小

關(guān)系來(lái)確定小數(shù)點(diǎn)的位置。

第二單元位置

一、教學(xué)內(nèi)容

用數(shù)對(duì)確定物體的位置。

本單元內(nèi)容由原六年級(jí)上冊(cè)移來(lái)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體情境，讓學(xué)生能用數(shù)對(duì)（正整數(shù)）表示物體的位置，

2.讓學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對(duì)表示物體的位置。

3.讓學(xué)生知道數(shù)對(duì)與方格紙上的點(diǎn)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、編排特點(diǎn)

本單元內(nèi)容的編排是在學(xué)生一年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了用上、下、前、后、左、右確定位置，三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了用東

南西北等詞語(yǔ)描述物體方向的根底上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定物體的位置。也為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)“根據(jù)方向和距離

兩個(gè)參數(shù)確定物體的位置”打下根底。編排上主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

1.從實(shí)際情境出發(fā)，幫助學(xué)生掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法。

學(xué)生在生活中已經(jīng)能用“第幾”描述物體的位置，還經(jīng)歷了類似用“第幾排第幾個(gè)”的方式找到物體的位置，

如教室里的座位、電影院的座位等，初步具有用數(shù)衣示位置的經(jīng)驗(yàn)。教材充分利用并及時(shí)提升了學(xué)生的這些已有經(jīng)

驗(yàn)。例1通過(guò)呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座位情境，引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，借助教師操作臺(tái)上的學(xué)生座位圖，

起速將實(shí)際的具體情境數(shù)學(xué)化，抽象成在平面圖上確定位置，并幫隊(duì)學(xué)生理解如何用數(shù)對(duì)確定位置的方法。

2.結(jié)合具體情境，初步感知直角坐標(biāo)系的思想和方法。

結(jié)合熟悉的生活情境，讓學(xué)生在K體情境中或方格紙上用抽象的數(shù)對(duì)表示物體的位置，初步感知直角坐標(biāo)系

的思想，為后面“圖形與坐標(biāo)”的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

例如，例1學(xué)生根據(jù)張亮坐在教室的第2歹I」、第3行用數(shù)對(duì)(2,3)表示，初步建立與座位示意圖的對(duì)應(yīng)關(guān)

系，在同樣的規(guī)那么下，再次通過(guò)周明坐在教室的第1列、第3行怎徉用數(shù)對(duì)表示和給出數(shù)對(duì)確定位置的活動(dòng)，加

深數(shù)對(duì)與座位示意圖行列的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程有利于學(xué)生直觀體會(huì)直角坐標(biāo)系的思想。

例2更為直接地呈現(xiàn)了方格紙這?學(xué)生熟悉的材料，其中同樣蘊(yùn)含著直角坐標(biāo)系的思想，只不過(guò)沒(méi)有明確表

示出小y軸。不同的是，例1中物體的位置相當(dāng)于方格紙中的每個(gè)格子，而例2進(jìn)一步抽象為一個(gè)點(diǎn)，用方格紙

上的格點(diǎn)(橫線和豎線的交點(diǎn))來(lái)表示?？梢哉f(shuō)，方格紙是滲透直角坐標(biāo)系的有效載體，借助方格紙來(lái)學(xué)習(xí)也是實(shí)

踐宜觀幾何的重要手段。小學(xué)幾何的學(xué)習(xí)立足于宜觀幾何，通過(guò)方格紙研究幾何圖形的有關(guān)特點(diǎn)和性質(zhì)，獲得幾何

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，開展幾何直觀，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理的怠識(shí)和能力。

四、具體編排

1.例1：用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。

學(xué)生在生活中已經(jīng)會(huì)用兩個(gè)數(shù)描述位置，比方第幾排第幾個(gè)等，這里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上位置的表示方法，教材呈現(xiàn)

的是一個(gè)教室，老師的講桌上有一個(gè)座位示意圖，哪個(gè)學(xué)生如果有問(wèn)題，按一下開關(guān)，座位示意圖上的燈就會(huì)亮起

來(lái)。這里編排的層次主要有：

(1)明確"列''"行”的含義及一般規(guī)那么。結(jié)合“教師是如何確定張亮的位置”的討論，使學(xué)生明確：豎

排叫做列，橫排叫做行：確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。

(2)給出數(shù)對(duì)表示的方法。由小精靈直接給出用數(shù)對(duì)表示的方法，正是有了前面的規(guī)那么才能保證數(shù)對(duì)表示

的唯一性。

(3)明確數(shù)的順序，體會(huì)一一對(duì)應(yīng)思想。通過(guò)比擬王艷和趙雪兩位同學(xué)的位置進(jìn)一步明確數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)是有

順序的。并體會(huì)數(shù)對(duì)和每個(gè)人的位置是一一對(duì)應(yīng)的。

2.例2：在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置。

教材進(jìn)一步抽象，通過(guò)方格紙把用數(shù)對(duì)表示位置的實(shí)際問(wèn)題抽象成用數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置的數(shù)學(xué)問(wèn)題，

使學(xué)生明確如何在方格紙上用數(shù)對(duì)【角定點(diǎn)的位置，感悟數(shù)對(duì)與物體位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種方格紙的呈現(xiàn)和數(shù)據(jù)

的表示特點(diǎn)，初步滲透了直角坐標(biāo)系的思想。

教學(xué)中，要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。如引導(dǎo)學(xué)生比擬大象館和海洋館的位置數(shù)對(duì)，結(jié)合示意圖觀察在方格紙

上這兩個(gè)場(chǎng)館是在同一條橫線(行)上，相應(yīng)的數(shù)對(duì)有什么特點(diǎn)。提問(wèn)“如果兩個(gè)數(shù)對(duì)中的第1個(gè)數(shù)相同，這兩個(gè)

場(chǎng)館的位置有什么特點(diǎn)”，幫助學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合的思想，加深對(duì)方格紙上用數(shù)對(duì)■確定位置的理解。教學(xué)時(shí)，

還可以根據(jù)需要增加一些場(chǎng)館，或者對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。

此外，本單元的練習(xí)安排注意表達(dá)兩方面，一是聯(lián)系實(shí)際。如第4題，中藥房中根據(jù)藥方抓藥的場(chǎng)景，進(jìn)一

步讓學(xué)生用數(shù)對(duì)表示位置。體會(huì)簡(jiǎn)潔性。二是綜合應(yīng)用。結(jié)合前面學(xué)習(xí)的方向來(lái)描述路線和位置，如第8題。也為

后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

四、教學(xué)建議

1.充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)根底，經(jīng)歷用數(shù)對(duì)表示位置的學(xué)習(xí)過(guò)程。

學(xué)生在生活中已經(jīng)具有大量用數(shù)對(duì)確定物體位置的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中應(yīng)充分利用這些經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)為學(xué)生提供探究

的空間，幫助學(xué)生將用生活經(jīng)驗(yàn)描逐位置上升為用數(shù)學(xué)方法確定位置，開展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)空間觀念。同時(shí)，在“用

數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注亙學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷表示物體位置的過(guò)程，在比擬中發(fā)現(xiàn)用數(shù)對(duì)

表示位置的簡(jiǎn)潔與有效。

2.適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法，感悟數(shù)對(duì)與位置的一一對(duì)應(yīng)思想。

如練習(xí)中的第7題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形平移后，位置變了，表示頂點(diǎn)位置的數(shù)對(duì)也相應(yīng)的變了，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)

律。教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用這些素材，通過(guò)形來(lái)研究數(shù)的特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)來(lái)呈現(xiàn)物體的位置，在方格紙和用數(shù)對(duì)表

示點(diǎn)的位置的方法之間架起了數(shù)與形的橋梁，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并感悟數(shù)對(duì)和點(diǎn)的位置的一一對(duì)應(yīng)

關(guān)系。

第三單元小數(shù)除法

一、教材內(nèi)容

1.小數(shù)除法的計(jì)算方法。

2.商的近似值。

3.循環(huán)小數(shù)。

4.用計(jì)算器探索規(guī)律。

5.解決問(wèn)題。

和原實(shí)驗(yàn)教材相比，變化有：一是，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)小數(shù)除法的計(jì)算法那么，例5后增加概括總結(jié)法那么

的活動(dòng)，出示不完整的計(jì)算法那么文本。二是，增加循環(huán)節(jié)的認(rèn)識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行計(jì)鳧：能根據(jù)算式特點(diǎn)，合理選擇口算、筆算、估算、簡(jiǎn)

算等方法靈活計(jì)算。

2.使學(xué)生掌握用“四舍五入”法被取商是小數(shù)的近似值，能根據(jù)實(shí)際情況合理運(yùn)用“進(jìn)一法”和“去尾

法”截取商的近似值。

3.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

4.使學(xué)生能借助計(jì)算器探索規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

5.使學(xué)生能應(yīng)用小數(shù)除法及其他運(yùn)算:解決一些實(shí)際問(wèn)題。

三、編寫特點(diǎn)

1.結(jié)合具體情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索小數(shù)除法的計(jì)算方法。

小數(shù)除法計(jì)算方法的教學(xué),表達(dá)了“基于情境、結(jié)合意義、探究獲得”的根本思路。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，

教材創(chuàng)設(shè)跑步情境，利用長(zhǎng)度單位千米、米之間的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合小數(shù)的意義，幫助學(xué)生理解算理，探索“商的小

教點(diǎn)”的定位方法：除數(shù)是小數(shù)的個(gè)數(shù)除法，也是通過(guò)米和厘米的轉(zhuǎn)換以及“商的變化規(guī)律”等已有知識(shí)，將其轉(zhuǎn)

化為除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算?？梢?，教材呈現(xiàn)了“算法掌握”和“算理理解”兩者不可偏頗的教學(xué)取向。同時(shí)，

教材十分關(guān)注算法探究經(jīng)驗(yàn)的積累，讓學(xué)生逐步體會(huì)“將沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)知識(shí)”的思想。

2.重視計(jì)算方法的概括，給出計(jì)算法那么的結(jié)語(yǔ)。

數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都不可能“去結(jié)論化”。強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、突出“思維過(guò)程”“探究過(guò)程”、垂視學(xué)生的

個(gè)性化表現(xiàn)，與抽象并概括結(jié)論、結(jié)語(yǔ)并不矛盾。因此，教材將原來(lái)不出結(jié)語(yǔ)或通過(guò)學(xué)生對(duì)話形式將計(jì)算法那么分

解呈現(xiàn)的方式，改為在引導(dǎo)學(xué)生自主探究算法、概括算法之后，給出計(jì)算法那么的結(jié)語(yǔ)，如“計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小

數(shù)除法要注意什么？”“計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算法那么”“求商的近似數(shù)的方法”等。因?yàn)?，適當(dāng)?shù)慕Y(jié)語(yǔ)是

掌握算法、指導(dǎo)計(jì)算操作所必須的，同時(shí)，讓學(xué)生在概括方法的過(guò)程中，體會(huì)怎樣表達(dá)更準(zhǔn)確、更完整，本身就是

一種思維活動(dòng)、一種學(xué)習(xí)過(guò)程。

四、具體內(nèi)容

（一）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

小數(shù)除法分兩種情況教學(xué)：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。由于除數(shù)是小數(shù)的除法要通過(guò)商不變

的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來(lái)計(jì)算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是小數(shù)除法計(jì)算的根底。

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法安排r3個(gè)例題。例1和例2是兩種根本情況:例】是除到被除數(shù)的末尾沒(méi)有余數(shù),

能除盡：例2是除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)，添0繼續(xù)除。例3是特殊情況：被除數(shù)的整數(shù)局部不夠除，要先商

0,

1.例1：整數(shù)局部夠商1,能除盡。

重點(diǎn)說(shuō)明商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。教材呈現(xiàn)了兩種方法，一種是將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)

除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來(lái)做。另一種是一般的小數(shù)除以整數(shù)的方法。重點(diǎn)放在第二種方法的理解匕著重

說(shuō)明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算步驟與整數(shù)除法根本相同，唯一不同的是解決小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題。結(jié)合數(shù)的含義，

萍助學(xué)生理解“商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的道理。這里24表示24個(gè)十分之除得的結(jié)果是6個(gè)十

分之一，所以小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

為了幫助學(xué)生理解算理，教學(xué)例1前，可以先復(fù)習(xí)整數(shù)除法，如，224+4。讓學(xué)生明確，每次除的被除數(shù)和

商是多少個(gè)十，或多少個(gè)一，為后面理解算理作準(zhǔn)備。

2.例2：除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)。

除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)，要在后面添0繼續(xù)除。同樣也是垢合數(shù)的含義理解。

學(xué)習(xí)完例1、例2后，小精靈提示學(xué)生總結(jié)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法，教材這里雖然沒(méi)有給出法那么，但

是因?yàn)檫@是小數(shù)除法的根底，應(yīng)該讓學(xué)生在理解算理的根底上掌握算法。引導(dǎo)學(xué)生回憶總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)笄步

驟以及要注意的問(wèn)題，可以總結(jié)成：①按照整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。②如果除

到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)末尾添0再繼續(xù)除。

3.例3：特殊情況。

教學(xué)被除數(shù)比除數(shù)小，整數(shù)局部不夠除1,商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。事實(shí)上，和整數(shù)除法相同，除到被除數(shù)的

哪一位，商0,就在那一位寫0,不同的是整數(shù)除法最高位上的0不寫，而小數(shù)除法如果商的最高位是個(gè)位商0,

要用0占位。

教材沒(méi)有特別說(shuō)明驗(yàn)算的方法，讓學(xué)生用己學(xué)的知識(shí)自己思考如何驗(yàn)算。

(一)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

小數(shù)除法教學(xué)的重點(diǎn)，關(guān)鍵在于把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)位數(shù)

的情況，安排了2個(gè)例題。?個(gè)是被除數(shù)和除法的小數(shù)位數(shù)相同，?個(gè)是被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少。還有被除數(shù)

比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多的情況安排在練習(xí)中。

1.例4：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)和除數(shù)小數(shù)位數(shù)相同。

(1)突出根本方法是“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。

(2)用虛線框的圖示呈現(xiàn)了根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，使除數(shù)變成整數(shù)

的過(guò)程。之后出示簡(jiǎn)便的寫法。

(3)教學(xué)前可先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)，幫助學(xué)生理解算理。

2.例5：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。

(1)用學(xué)生提問(wèn)“被除數(shù)的位數(shù)不夠怎么辦？”引起思考。

(2)通過(guò)虛線框里的圖示說(shuō)明在把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)兩位，根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)也要右移

兩位，而12.6只有一位小數(shù)，所以要在末尾用“0”補(bǔ)足。

(3)至此，小數(shù)除法計(jì)算的各種情況均已涉及，通過(guò)小精靈的話引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算:方法進(jìn)行總結(jié)。

在學(xué)生概括的根底上，教師加以提煉和完善。還可以總結(jié)成三個(gè)步驟：一看：看去除數(shù)有幾位小數(shù)：二移：把除數(shù)

和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)。當(dāng)被除數(shù)位數(shù)缺乏時(shí)，用“0”補(bǔ)足；三算：按照

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算,

(三)商的近似數(shù)

小數(shù)除法經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)除不盡的情況，或者商的小數(shù)位數(shù)較多的情況。但是在實(shí)際工作和生活中，并不總是需

要求出很多位小數(shù)的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在計(jì)算錢數(shù)時(shí)，一般只精確到角或分，這樣就

涉及到求計(jì)算結(jié)果的近似數(shù)。

1.例6：取商的近似數(shù)。

(1)體會(huì)取商的近似數(shù)的必要性。小數(shù)除法中取近似數(shù)有兩種情況，一種是除不盡的時(shí)候，一種是除的盡，

但是小數(shù)位數(shù)比擬多，根據(jù)實(shí)際需要不用這么多。為了讓學(xué)生體會(huì)，教材不再提示用計(jì)算器計(jì)算，而是在筆算的

過(guò)程中感受除不盡的時(shí)候，根據(jù)實(shí)際需要取近似數(shù)。

(2)掌握取商的近似數(shù)的方法。小精靈給出求商的近似數(shù)的一般方法。在學(xué)生熟練后，還可以介紹一種簡(jiǎn)

要的方注，即除到要保存的小數(shù)位數(shù)后，不用再繼續(xù)除，只要把余數(shù)同除數(shù)作比擬，假設(shè)余數(shù)比除數(shù)一半小，就

說(shuō)明求出下一位的商小于5,直接舍去：假設(shè)余數(shù)等于或大于除數(shù)的一半，就說(shuō)明求出下一位的商等于或大于5,

就在已經(jīng)求得的商的末一位上加1。

(四)循環(huán)小數(shù)

1.例7：教學(xué)商從某一位起，一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況。

為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供感性材料。

2：例8和循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

通過(guò)計(jì)算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：?種是從某位起重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字；另?種是從某

位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)節(jié)和簡(jiǎn)便記法。

教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究商循環(huán)出現(xiàn)的原因。結(jié)合學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，理解商出現(xiàn)循環(huán)的原因，是余數(shù)的垂身

出現(xiàn)。

3.有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

組織學(xué)生結(jié)合具體計(jì)算，討論“兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況”，由商的兩種

宵況，介紹有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念。以前學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅限于有限小數(shù)。學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小

數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)?步擴(kuò)展了，循環(huán)小數(shù)就是一種無(wú)限小數(shù)。

（五）用計(jì)算器探索規(guī)律。

1.例9。

教材編排分三個(gè)層次:用計(jì)算器計(jì)算一觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律一用規(guī)律寫商。

教材給出一組算式，讓學(xué)生用T算器汁算出結(jié)果，然后尋找商的規(guī)律：都是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9

倍。晟后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出后面算式的商。培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理的能力。

（六）解決問(wèn)題

解決問(wèn)題中不出有特殊數(shù)量關(guān)系的連除問(wèn)題（“雙歸一”）的類型，數(shù)量關(guān)系在前而已學(xué)，直接在練習(xí)中

應(yīng)用。

1?例10：根據(jù)實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值

前面介紹了用四舍五入的方法求商的近似數(shù)，但實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)用到其他的方法。比方進(jìn)一法和去尾法。教

材安排了例10,強(qiáng)調(diào)“在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，耍根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈ∩痰慕浦怠?。安排了兩道小題，

分別教學(xué)：在解決問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際用“進(jìn)一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。兩

題算出的結(jié)果都是小數(shù)，由于要求的瓶子數(shù)和禮品盒數(shù)都必須是整數(shù)，因此都要取計(jì)算結(jié)果的近似值。

教學(xué)中讓學(xué)生明確：在取近似值時(shí)，不能機(jī)械地使用“四舍五入法”，而是要根據(jù)具體情況確定是“舍”還

是“人”。

（七）整理和復(fù)習(xí)

教材給出整理的線索，幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)。

第1題，回憶小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，溝通小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法的聯(lián)系，突出轉(zhuǎn)化的思想。

第2題，開放性、綜合性較強(qiáng)，而且聯(lián)系實(shí)際，注重學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

五、教學(xué)建議

1.抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，在理解算理的根底上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論總結(jié)小數(shù)除法的計(jì)算方法，

本單元內(nèi)容與舊知識(shí)聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計(jì)算法那么是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上相同的數(shù)

（0除外）商不變，以及小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)規(guī)律等知識(shí)為根底來(lái)說(shuō)明的.小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法

根本相同，不同的只是小數(shù)點(diǎn)的處理問(wèn)題。因此，要注意復(fù)習(xí)和運(yùn)用整數(shù)除法的有關(guān)知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定好

根底。

同小數(shù)乘法一樣，教學(xué)中要讓學(xué)生在理解算理的根底上，及時(shí)歸納、總結(jié)小數(shù)除法的計(jì)算方法，幫助學(xué)生形

成良好的計(jì)算能力。

2.要注意突出重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)。

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要注意講明商的小數(shù)點(diǎn)為什么與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。小數(shù)除以小數(shù)，要重點(diǎn)說(shuō)明

除數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化為整數(shù)。講清了一般的計(jì)算原理，注意克服難點(diǎn)：小數(shù)點(diǎn)的處理問(wèn)題。學(xué)生在計(jì)克中經(jīng)物出現(xiàn)只宓掉

除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，而不把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右移動(dòng)，或者把小數(shù)點(diǎn)的位置移錯(cuò)，使商的小數(shù)點(diǎn)常常處理錯(cuò)。為

了幫助學(xué)生攻破難點(diǎn)，可適當(dāng)安排芍針對(duì)性的單項(xiàng)練習(xí)。

{C}{C}（C）{C}{C}{C}如學(xué)完小數(shù)除法后,學(xué)生計(jì)算”0.634-0.6”的正

確率較低，錯(cuò)誤主要有兩方面。第一，商的小數(shù)點(diǎn)位置不對(duì)（如圖1）。例

題中沒(méi)有單獨(dú)安排“被除數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)多”的類型，只是在“做一做”

中以練習(xí)形式出現(xiàn)，而且將被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)多少的三種情況安排在一

節(jié)課中對(duì)一些學(xué)生來(lái)說(shuō)掌握起來(lái)可能有困難。第二，商中間的3漏掉（如

圖2）°商中間有。的除法僅在三年級(jí)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時(shí)出現(xiàn)過(guò)，

而四年級(jí)”除數(shù)是兩位數(shù)的除法”受到計(jì)算步數(shù)的制約，防止計(jì)算的繁雜，

沒(méi)有將“除數(shù)是兩位、商是三位”作為教學(xué)要求，因此，商中間有0的除法根底是薄弱的。基于這兩個(gè)原因，教學(xué)

中，一方面需要關(guān)注要點(diǎn)，重視“除數(shù)位數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同”這一除法類型；另一方面，需要加強(qiáng)商中間

有0的除法的鋪墊與練習(xí)，以彌補(bǔ)薄弱，突破難點(diǎn)。

第四單元可能性

一、教學(xué)內(nèi)容

1.體臉事件確實(shí)定性和不確定性，列出所有的可能。

2.定性描述可能性的大小。

本單元內(nèi)容由原實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)上冊(cè)移來(lái)。

關(guān)于“可能性”這一內(nèi)容，原來(lái)的實(shí)驗(yàn)教材分兩次進(jìn)行了集中編排。第一次是在三年級(jí)上冊(cè)，主要是讓學(xué)生

初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些那么是不確定的，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。第二次在五年級(jí)

上冊(cè)，使學(xué)生對(duì)“可能性”的認(rèn)識(shí)和理解逐漸從定性向定量過(guò)渡，學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率。但實(shí)踐說(shuō)明，

低年級(jí)學(xué)生對(duì)不確定現(xiàn)象理解有困難，并且《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》對(duì)這局部?jī)?nèi)容也進(jìn)行調(diào)整，第一學(xué)段不再學(xué)習(xí)概率

的內(nèi)容，將可能性的教學(xué)移到第二學(xué)段。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.在具體情境中，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)實(shí)例使學(xué)生感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是

確定的，有些是不確定的。

2.通過(guò)實(shí)際活動(dòng)（如摸球），使學(xué)生能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。

3.通過(guò)試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，使學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是仃大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)

生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴進(jìn)行交流。

三、編排特點(diǎn)

1.運(yùn)用數(shù)據(jù)分析來(lái)體會(huì)隨機(jī)性，強(qiáng)調(diào)對(duì)可能性大小的定性描述，

在可能性知識(shí)的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生概率素養(yǎng)的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)思想的理解，使學(xué)生充分感受和體

驗(yàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，而不要把豐富多彩的

可能性內(nèi)容變成了機(jī)械的計(jì)算和練習(xí)。《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中也提出運(yùn)用數(shù)據(jù)分析來(lái)體會(huì)隨機(jī)性，加強(qiáng)對(duì)可能性大小

的理解，使這局部?jī)?nèi)容更具可操作性，符合小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。

2.提供豐富的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)素材，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

本單元教材不僅利用豐富多采的呈現(xiàn)形式，為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有趣的學(xué)習(xí)素材，同時(shí)注意所設(shè)計(jì)的教學(xué)活

動(dòng)能使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。首先，教材選取學(xué)生熟悉的生活情境作為教學(xué)素材，以“聯(lián)歡會(huì)上抽簽表演節(jié)目”

（例1〕、大量的活動(dòng)（做一做、例2）等來(lái)豐富學(xué)生對(duì)不確定現(xiàn)象的體臉，使學(xué)生初步了解現(xiàn)實(shí)世界中存在著的

不確定現(xiàn)象，并逐步知道事件發(fā)生的可能性有大有?。浩浯?，教科書中設(shè)計(jì)了多種不同層次的、有趣的活動(dòng)和游戲，

如摸棋子試驗(yàn)、涂色活動(dòng)、抽簽游戲、拋硬幣、擲骰子等，這些活動(dòng)都特別注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，不但便于教

師組織教學(xué)，更使學(xué)生在大量觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、思考與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，逐步豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象和可能性大小的

體驗(yàn)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程：再次，教科書第49頁(yè)編排了“生活中的數(shù)學(xué)”，一方面可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知

識(shí)的理解，另一方面也使學(xué)生感受到可能性知識(shí)叮生活的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.注重方法的指導(dǎo)和知識(shí)的整理。

要體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象中數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，就要求學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)活動(dòng)或游戲活動(dòng)時(shí)必須遵守?定的規(guī)那么，例

如摸球時(shí)不能看著球摸，也不能摸完一次后不搖勻球就接著摸，這樣都不能很好地表達(dá)隨機(jī)性。教材在相關(guān)例題及

工題中明確提出了“放回去搖勻再摸”“按要求涂一涂”“隨意摸一張”等要求，對(duì)學(xué)生的試驗(yàn)和游戲活動(dòng)進(jìn)行方

法的指導(dǎo)，使學(xué)生能更好地體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

四、具體編排

1.主題圖。

主題圖從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的“聯(lián)歡會(huì)上抽簽表演節(jié)目”的場(chǎng)景，使學(xué)生體驗(yàn)在現(xiàn)

實(shí)生活中存在著不確定現(xiàn)象，充分感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教師還可以利用買體育彩票、抽獎(jiǎng)等現(xiàn)實(shí)題材來(lái)引入可能性的內(nèi)容。

2.例1：體驗(yàn)事件發(fā)生確實(shí)定性和不確定性。

由主題圖的情境自然引出例題的學(xué)習(xí)。原來(lái)教材安排的摸球活司，這里的抽簽游戲更貼近學(xué)生的生活，也更

容易讓學(xué)生理解和體驗(yàn)，可以讓學(xué)會(huì)親歷事件發(fā)生的必然性和隨機(jī)性。

例題通過(guò)一次一次的抽簽的活動(dòng)，止學(xué)生親身感受、體驗(yàn)事件發(fā)生確實(shí)定性和不確定性。第一次，小明可能

會(huì)抽到什么節(jié)目？這里讓學(xué)生體會(huì)有三種可能，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的兩張，

小麗可能會(huì)抽到什么?體會(huì)有兩種可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定會(huì)抽到它。

學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)觀察、實(shí)踐、描述和交流充分感受事傷發(fā)生確實(shí)定性和不確定性。

3.例2：正向體會(huì)可能性的大小。

例2和例3都是體會(huì)可能性的大小，分別從正反兩個(gè)方向體會(huì)。

例2編排分兩個(gè)層次：一是，列出可能發(fā)生的結(jié)果。通過(guò)摸棋子活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手試驗(yàn)后列出所有可能

發(fā)生的結(jié)果。也可以讓學(xué)生先猜測(cè)后驗(yàn)證。二是，通過(guò)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，感受可能性的大小。接下來(lái)，讓學(xué)生在收集、分

析數(shù)據(jù)以及討論交流統(tǒng)計(jì)結(jié)果的活動(dòng)中，初步感受隨機(jī)事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并知道事件發(fā)生的可能性是有大小

的。最后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)下一次試驗(yàn)的情況作出推測(cè)，使學(xué)生進(jìn)一步感受可能性的大小。要注意

讓學(xué)生明白：?jiǎn)未卧囼?yàn)的結(jié)果是不確定的，但當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)就呈現(xiàn)一種規(guī)律。比方老師可以提問(wèn)：再摸一次一定

能摸到紅色的棋子嗎？讓學(xué)生體會(huì)：再摸一次，兩種顏色的棋子都有可能，但是摸出紅色的可能性大。

4.例3：逆向推理，體會(huì)可能性的大小。

教材同樣是通過(guò)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，讓學(xué)生感受可能性的大小。

這電是根據(jù)摸棋子試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)推測(cè)原來(lái)盒子里的球那種顏色的多，通過(guò)實(shí)際驗(yàn)證，進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)事

件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，感受可能性的大小。

教學(xué)時(shí)可以分小組活動(dòng)，記錄統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，從每次摸出的情況到小組統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，最后到小組匯總的結(jié)果，

讓學(xué)生感知和理解試驗(yàn)次數(shù)足夠多可，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

五、教學(xué)建議

1.引導(dǎo)學(xué)生借助觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等來(lái)體驗(yàn)事件確實(shí)定性與不確定性，感受可能性的大小。

對(duì)于不確定性現(xiàn)象和可能性，第二學(xué)段的學(xué)生在生活中已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。在教學(xué)中，不管是在學(xué)

生熟悉的生活情境還是感興趣的游戲活動(dòng)中（如擲硬幣、玩轉(zhuǎn)盤、摸卡片等），教師都應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境，

充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)，在試驗(yàn)中體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性，讓學(xué)生在具體的操作

活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考并主動(dòng)與同伴交換自己的想法，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，充分感受

和體驗(yàn)不確定現(xiàn)象和事件發(fā)生的可能性，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

但也要注意一點(diǎn)，雖然在這兒都是借助于實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，但也要逐漸引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)結(jié)果所呈現(xiàn)的規(guī)律性來(lái)認(rèn)

識(shí)可能性的大小，為后面的學(xué)習(xí)打下良好的根底。

2.把握好教學(xué)要求。

本單元主要是讓學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象''初步體驗(yàn)”和“感受”，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生感受“確定事件”“不確

定事件”以及“事件發(fā)生的可能性大小”時(shí)，只要讓學(xué)生能夠結(jié)合具休的問(wèn)題情境，用