2025年春人教版化學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 28.2.2 第2課時(shí) 利用仰俯角解直角三角形

28.2.2第2課時(shí)利用仰俯角解直角三角形1．[2016·長(zhǎng)沙]如圖1－3－23，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為(A)圖1－3－23A．160eq\r(3)m B．120eq\r(3)mC．300m D．160eq\r(2)m2．[2017·南寧]如圖1－3－24，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向距離燈塔60海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為(B)A．60eq\r(3)海里 B．60eq\r(2)海里C．30eq\r(3)海里 D．30eq\r(2)海里圖1－3－24第2題答圖【解析】如答圖，作PE⊥AB于E.在Rt△PAE中，∵∠A＝45°，PA＝60海里，∴PE＝AE＝eq\f(\r(2),2)×60＝30eq\r(2)(海里)，在Rt△PBE中，∵∠B＝30°，∴PB＝2PE＝60eq\r(2)(海里)．圖1－3－25圖1－3－253．[2017·邵陽(yáng)]如圖1－3－25所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30°.ns后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這ns中上升的高度為__20eq\r(3)－20__km.【解析】先在Rt△ALR中，根據(jù)AR＝40km，∠ARL＝30°，求出AL＝20和LR＝20eq\r(3)，再在Rt△BLR中，求出BL＝LR＝20eq\r(3)，∴火箭在這ns中上升的高度AB＝BL－AL＝20eq\r(3)－20(km)．4.如圖1－3－26，這是臺(tái)州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km.甲、乙兩人對(duì)著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置．則椒江區(qū)B處的坐標(biāo)是__(10，8eq\r(3))__．圖1－3－265．如圖1－3－27，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45°，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是__9＋3eq\r(3)__m(結(jié)果保留根號(hào))．圖1－3－276．[2017·衡陽(yáng)]衡陽(yáng)市城市標(biāo)志來雁塔坐落在衡陽(yáng)市雁峰公園內(nèi)．如圖1－3－28，為了測(cè)量來雁塔的高度，在E處用高為1.5m的測(cè)角儀AE，測(cè)得塔頂C的仰角為30°，再向塔身前進(jìn)10.4m，又測(cè)得塔頂C的仰角為60°，求來雁塔的高度．(結(jié)果精確到0.1m)圖1－3－28【解析】來雁塔的高度等于CD＋AE，要求CD可解Rt△CBD，∵BC＝AB＝10.4m，∠CBD＝60°，利用正弦即得CD＝BCsin∠CBD，則塔高可求．解：∵∠CBD＝60°，∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝10.4m.在Rt△CBD中，BC＝10.4m，∠CBD＝60°，∴CD＝BCsin∠CBD＝10.4×eq\f(\r(3),2)≈9.0，∴塔高為9.0＋1.5＝10.5m.答：來雁塔的高度約為10.5m.7．[2017·成都]科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖1－3－29，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4km至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B，C兩地的距離．圖1－3－29【解析】由小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，確定AC∥BD，已知∠CBD＝45°，可得∠C＝45°.作BE⊥AC，已知AB＝4，先在Rt△AEB中求得BE的長(zhǎng)，然后再在Rt△CEB中求得BC的長(zhǎng)．第7題答圖解：如答圖，由題意知AB＝4，∠CAB＝60°，∠CBD＝45°，AC∥BD，作BE⊥AC，則∠CEB＝90°，∠EBA＝90°－∠CAB＝30°，∠CBE＝90°－∠CBD＝45°，∴△CEB是等腰直角三角形．∴BE＝AB·cos30°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，∴BC＝eq\r(2)BE＝eq\r(2)×2eq\r(3)＝2eq\r(6)(km)，即B，C兩地的距離為2eq\r(6)km.8．[2017·濰坊]如圖1－3－30，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫(kù)，高2.5m，上面五層居住，每層高度相等．測(cè)角儀支架離地1.5m，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°，AB＝14m．求居民樓高度(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)．圖1－3－30【解析】設(shè)每層樓高為xm，則可表示出EC′與DC′的大小，然后通過解C′A′與C′B′，用含x的式子表示出C′B′與C′A′的長(zhǎng)，其差即為AB的長(zhǎng)14m，由此構(gòu)建方程求解．解：設(shè)每層高為xm，由題意，得MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1，則DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1.在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝eq\f(DC′,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)(5x＋1)．在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，∴C′B′＝eq\f(EC′,tan30°)＝eq\r(3)(4x＋1)．∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴eq\r(3)(4x＋1)－eq\f(\r(3),3)(5x＋1)＝14，解得x≈3.17(或x≈3.18)．∴居民樓高為5×3.17＋2.5≈18.4m(或5×3.18＋2.5＝18.4m)．9．[2016·樂山]如圖1－3－31，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間．圖1－3－31解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為xh.如答圖，過點(diǎn)A作AD⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，第9題答圖由題意，得∠ABC＝45°＋75°＝120°，AB＝12海里，BC＝10x海里，AC＝14x海里．∵在Rt△ABD中，AB＝12海里，∠ABD＝60°，∴BD＝6海里，AD＝6eq\r(3)海里．∴CD＝(10x＋6)海里．在Rt△ACD中，由勾股定理，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(14x))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x＋6))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\r(3)))eq\s\up12(2)，解得x1＝2，x2＝－eq\f(3,4)(不合題意，舍去)．答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2h.10．[2017·荊門]金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高．如圖1－3－32，他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°.已知升旗臺(tái)的高度BE為1m，點(diǎn)C距地面的高度CD為3m，臺(tái)階的坡角為30°，且點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一直線上，求旗桿AB的高．(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)圖1－3－32第10題答圖解：如答圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，則四邊形CMED是矩形，且△AMC是等腰直角三角形．設(shè)AM＝x，則ED＝MC＝AM＝x，AE＝AM＋ME＝AM＋CD＝x＋3.在Rt△AEF中，EF＝eq\f(AE,tan∠AFE)＝eq\f(x＋3,\r(3)).在Rt△CFD中，F(xiàn)D＝CD·tan∠FCD＝3eq\r(3).∵ED＝MC，∴eq\f(x＋3,\r(3))＋3eq\r(3)＝x，解得x＝6eq\r(3)＋6.∴AB＝AM＋ME－BE＝6eq\r(3)＋6＋3－1＝6eq\r(3)＋8≈18.4.答：旗桿AB的高約為18.4m.11．如圖1－3－33，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30km/h，受影響區(qū)域的半徑為200km，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P320km處．本次臺(tái)風(fēng)是否會(huì)影響B(tài)市？若影響，求出這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間；若不影響，請(qǐng)說明理由．圖1－3－33第11題答圖解：如答圖，作BH⊥PQ于點(diǎn)H.∵在Rt△BHP中，PB＝320km，∠BPQ＝30°，