高考數(shù)學(xué)模擬考試試題合輯及答案

高考數(shù)學(xué)模擬考試試題合輯及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，則$f(x)$的對(duì)稱中心為：

A.$(-1,-1)$

B.$(1,1)$

C.$(2,2)$

D.$(0,0)$

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.$(3,2)$

B.$(1,4)$

C.$(4,1)$

D.$(1,2)$

3.若$a+b=5$，$ab=6$，則$a^2+b^2$的值為：

A.19

B.21

C.25

D.29

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=2^n-1$

B.$a_n=2^n+1$

C.$a_n=2^{n-1}-1$

D.$a_n=2^{n-1}+1$

5.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項(xiàng)為$a_1$，則$a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{2n-1}$的值為：

A.$na_1+(n-1)d$

B.$na_1+nd$

C.$na_1+(2n-1)d$

D.$na_1+(2n-2)d$

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋?/p>

A.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$

B.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty),x\neq2$

C.$(-\infty,2]\cup[2,+\infty)$

D.$(-\infty,2]\cup[2,+\infty),x\neq2$

7.在三角形ABC中，$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$\angleC=75^\circ$，則$\sinA+\sinB+\sinC$的值為：

A.$\sqrt{3}$

B.$2\sqrt{3}$

C.$3\sqrt{3}$

D.$4\sqrt{3}$

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，首項(xiàng)為$a_1$，若$a_1+a_2+a_3=6$，$a_2+a_3+a_4=12$，則$q$的值為：

A.2

B.$\frac{1}{2}$

C.3

D.$\frac{1}{3}$

9.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$，$g(x)=x^2$，則$f(x)$與$g(x)$的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：

A.1

B.2

C.$\sqrt{2}$

D.$\sqrt{3}$

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$到直線$x+y=5$的距離為：

A.1

B.2

C.$\sqrt{2}$

D.$\sqrt{3}$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若兩個(gè)等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和相等，則這兩個(gè)等差數(shù)列的公差也相等。（）

2.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在$x\geq0$時(shí)是增函數(shù)。（）

3.三角形ABC中，若$\sinA=\sinB$，則$\angleA=\angleB$。（）

4.平方根的定義是：若$a^2=b$，則$a$是$b$的平方根。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(0,0)$到直線$x+y=1$的距離等于1。（）

6.若$a^2+b^2=2ab$，則$a=b$。（）

7.函數(shù)$f(x)=x^3$在實(shí)數(shù)域上是奇函數(shù)。（）

8.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的和等于這兩項(xiàng)的中項(xiàng)的兩倍。（）

9.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q=1$，則數(shù)列$\{a_n\}$是常數(shù)數(shù)列。（）

10.在三角形ABC中，若$\cosA=\cosB$，則$\angleA=\angleB$。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$f(1)=3$，$f(2)=7$，$f(3)=13$，求函數(shù)$f(x)$的解析式。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,1)$，求直線AB和直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+3$，求證數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，并求出其公比。

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求函數(shù)$f(x)$的圖像的對(duì)稱中心。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.討論函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的單調(diào)性和極值點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖像。

2.設(shè)數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，證明數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，并給出證明過程。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，則數(shù)列的公差$d$為：

A.2

B.3

C.4

D.5

2.若函數(shù)$f(x)=\lnx$在區(qū)間$[1,e]$上是減函數(shù)，則$e$的取值范圍是：

A.$e>1$

B.$e<1$

C.$e\geq1$

D.$e\leq1$

3.在三角形ABC中，$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，且$A>B$，則$\tanA-\tanB$的值為：

A.$\frac{1}{3}$

B.$\frac{3}{4}$

C.$\frac{4}{3}$

D.$\frac{3}{2}$

4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_3=27$，則數(shù)列的公比$q$為：

A.$\frac{1}{3}$

B.$\frac{1}{9}$

C.3

D.9

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.$(3,2)$

B.$(1,4)$

C.$(4,1)$

D.$(1,2)$

6.函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$的圖像不經(jīng)過：

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋?/p>

A.$[-1,+\infty)$

B.$[1,+\infty)$

C.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

D.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

8.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項(xiàng)為$a_1$，則$a_1^2+a_2^2+a_3^2+\cdots+a_n^2$的值為：

A.$\frac{n(a_1^2+a_n^2)}{2}$

B.$\frac{n(a_1+a_n)}{2}d^2$

C.$\frac{n(a_1+a_n)^2}{4}$

D.$\frac{n(a_1^2+a_n^2)}{4}$

9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，則$f(x)$的對(duì)稱中心為：

A.$(1,0)$

B.$(-1,0)$

C.$(1,\frac{1}{2})$

D.$(-1,\frac{1}{2})$

10.在三角形ABC中，$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$\angleC=75^\circ$，則$\sinA+\sinB+\sinC$的值為：

A.$\sqrt{3}$

B.$2\sqrt{3}$

C.$3\sqrt{3}$

D.$4\sqrt{3}$

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路：

1.A.$(-1,-1)$

解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$的對(duì)稱中心為$(-1,-1)$，因?yàn)?f(-x)=-x^3-3x^2-4x+1$，且$f(-x)=f(x)$。

2.B.$(1,4)$

解析：點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱點(diǎn)為$(1,4)$，因?yàn)檫@兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線$x+y=5$上。

3.A.19

解析：由$a+b=5$，$ab=6$，得$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25$，所以$a^2+b^2=25-2ab=25-12=19$。

4.A.$a_n=2^n-1$

解析：根據(jù)遞推關(guān)系$a_{n+1}=2a_n+1$，可得$a_2=2a_1+1=3$，$a_3=2a_2+1=7$，觀察可得$a_n=2^n-1$。

5.C.$na_1+(2n-1)d$

解析：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d=na_1+(n-1)d$。

6.B.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty),x\neq2$

解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定義域?yàn)?(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$，因?yàn)榉帜覆荒転榱恪?/p>

7.B.$2\sqrt{3}$

解析：由$\sinA=\sinB$，得$\angleA=\angleB$或$\angleA+\angleB=180^\circ$，因?yàn)?\angleC=75^\circ$，所以$\angleA+\angleB=105^\circ$，$\sinA+\sinB=2\sin52.5^\circ\cos22.5^\circ=2\sin75^\circ=2\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\sqrt{3}$。

8.A.2

解析：由$a_1+a_2+a_3=6$，$a_2+a_3+a_4=12$，得$a_4-a_1=6$，所以$q^3=2$，$q=2$。

9.A.1

解析：函數(shù)$f(x)=\lnx$與$g(x)=x^2$的圖像交點(diǎn)滿足$\lnx=x^2$，解得$x=1$。

10.C.$\sqrt{2}$

解析：點(diǎn)$P(2,3)$到直線$x+y=5$的距離為$\frac{|2+3-5|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot2=\sqrt{2}$。

二、判斷題答案及解析思路：

1.×

解析：兩個(gè)等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和相等，不能保證它們的公差相等。

2.√

解析：函數(shù)$f(x)=\lnx$在$x\geq0$時(shí)是增函數(shù)，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{1}{x}>0$。

3.√

解析：由$\sinA=\sinB$，得$\angleA=\angleB$或$\angleA+\angleB=180^\circ$，根據(jù)題意，$A>B$，所以$\angleA=\angleB$。

4.√

解析：平方根的定義就是若$a^2=b$，則$a$是$b$的平方根。

5.×

解析：點(diǎn)$(0,0)$到直線$x+y=1$的距離為$\frac{|0+0-1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

6.√

解析：由$a^2+b^2=2ab$，得$(a-b)^2=0$，所以$a=b$。

7.√

解析：函數(shù)$f(x)=x^3$是奇函數(shù)，因?yàn)?f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$。

8.√

解析：等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的和等于這兩項(xiàng)的中項(xiàng)的兩倍，即$a_i+a_j=2a_k$，其中$a_k$是$a_i$和$a_j$的中項(xiàng)。

9.√

解析：等比數(shù)列的公比$q=1$時(shí)，數(shù)列的每一項(xiàng)都等于首項(xiàng)$a_1$，所以是常數(shù)數(shù)列。

10.×

解析：由$\cosA=\cosB$，得$\angleA=\angleB$或$\angleA+\angleB=180^\circ$，根據(jù)題意，$A>B$，所以$\angleA=\angleB$。

三、簡(jiǎn)答題答案及解析思路：

1.解析：由$f(1)=3$，$f(2)=7$，$f(3)=13$，得$a+b+c=3$，$4a+2b+c=7$，$9a+3b+c=13$，解得$a=1$，$b=2$，$c=0$，所以$f(x)=x^2+2x+1$。

2.解析：直線AB的斜率為$\frac{4-2}{3-1}=1$，所以直線AB的方程為$y-2=x-1$，即$y=x+1$。直線BC的斜率為$\frac{1-4}{5-3}=-1$，所以直線BC的方程為$y-4=-1(x-3)$，即$y=-x+7$。解方程組$\begin{cases}y=x+1\\y=-x+7\end{cases}$得$x=3$，$y=4$，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,4)$。

3.解析：由$a_{n+1}=2a_n+3$，得$a_{n+1}-1=2(a_n-1)$，所以數(shù)列$\{a_n-1\}$是等比數(shù)列，首項(xiàng)$a_1-1=0$，公比$q=2$，所以$a_n-1=2^{n-1}$，$a_n=2^{n-1}+1=2^n-1$。

4.解析：函數(shù)$f(x)=\lnx$的對(duì)稱中心為$(1,0)$，因?yàn)?f(1)=\ln1=0$。函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$的圖像是$f(x)=\lnx$的圖像沿y軸向上平移1個(gè)單位，所以對(duì)稱中心為$(1,1)$。

四、論述題答案及解析思路：

1.解析：函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$