2025年河北省初中三年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

2025年河北省初中三年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）一、選擇題要求：從每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的一個(gè)。1.若實(shí)數(shù)a、b滿足a^2+b^2=1，則a+b的取值范圍是（）A.(-√2,√2)B.(-2,2)C.[-√2,√2]D.[-2,2]2.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（0，1），則該函數(shù)的圖像是（）A.上升的直線B.下降的直線C.平行于x軸的直線D.平行于y軸的直線二、填空題要求：把答案填在題目的橫線上。3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=__________。4.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的兩個(gè)根分別為x1和x2，則x1+x2的值為_(kāi)_________。三、解答題要求：請(qǐng)寫(xiě)出演算過(guò)程。5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a+b+c=10，求證：a^2+b^2+c^2≥3ab。證明：設(shè)a+b+c=10，則a+b=10-c，b+c=10-a，c+a=10-b。將上述三個(gè)等式分別平方，得：(a+b)^2=(10-c)^2(b+c)^2=(10-a)^2(c+a)^2=(10-b)^2展開(kāi)上述三個(gè)等式，得：a^2+2ab+b^2=100-20c+c^2b^2+2bc+c^2=100-20a+a^2c^2+2ca+a^2=100-20b+b^2將上述三個(gè)等式相加，得：2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=300-20(a+b+c)由題意知a+b+c=10，代入上式，得：2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=260化簡(jiǎn)，得：a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=130因?yàn)?a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)，所以：130=(a+b+c)^2-ab-bc-ca代入a+b+c=10，得：130=10^2-ab-bc-ca130=100-ab-bc-ca化簡(jiǎn)，得：ab+bc+ca=30因?yàn)?a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0，所以：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca代入ab+bc+ca=30，得：a^2+b^2+c^2≥30四、計(jì)算題要求：計(jì)算下列各題，將答案寫(xiě)在題后的橫線上。6.計(jì)算下列各式：（1）(2x^2-3x+1)÷(x-1)（2）√(27+6√3)（3）(3a^2+2a-1)÷(a+1)五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意，列出方程或不等式，求解下列各題，將答案寫(xiě)在題后的橫線上。7.小明騎自行車(chē)去圖書(shū)館，先以每小時(shí)10千米的速度勻速行駛了15分鐘，然后以每小時(shí)15千米的速度勻速行駛了30分鐘。求小明騎自行車(chē)去圖書(shū)館的總路程。六、證明題要求：證明下列各題，將證明過(guò)程寫(xiě)在題后的橫線上。8.證明：在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=75°。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：由于a^2+b^2=1，根據(jù)勾股定理，a和b可以看作是直角三角形的兩條直角邊，因此它們的和a+b的最大值是斜邊，即√(a^2+b^2)=√1=1，最小值是當(dāng)a和b互為相反數(shù)時(shí)，即a+b=-1。所以a+b的取值范圍是(-1,1)，即A選項(xiàng)。2.A解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線。由于與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為（-1，0）和（0，1），可以確定這條直線的斜率k是正的（因?yàn)閤從負(fù)變正時(shí)，y也從負(fù)變正），所以這是一條上升的直線。二、填空題3.23解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)*2=3+18=21。4.3解析：一元二次方程x^2-3x+2=0可以通過(guò)分解因式來(lái)解，得到(x-1)(x-2)=0，所以x1=1，x2=2，因此x1+x2=1+2=3。三、解答題5.解：證明：設(shè)a+b+c=10，則a+b=10-c，b+c=10-a，c+a=10-b。將上述三個(gè)等式分別平方，得：(a+b)^2=(10-c)^2(b+c)^2=(10-a)^2(c+a)^2=(10-b)^2展開(kāi)上述三個(gè)等式，得：a^2+2ab+b^2=100-20c+c^2b^2+2bc+c^2=100-20a+a^2c^2+2ca+a^2=100-20b+b^2將上述三個(gè)等式相加，得：2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=300-20(a+b+c)由題意知a+b+c=10，代入上式，得：2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=260化簡(jiǎn)，得：a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=130因?yàn)?a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)，所以：130=(a+b+c)^2-ab-bc-ca代入a+b+c=10，得：130=10^2-ab-bc-ca130=100-ab-bc-ca化簡(jiǎn)，得：ab+bc+ca=30因?yàn)?a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0，所以：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca代入ab+bc+ca=30，得：a^2+b^2+c^2≥30四、計(jì)算題6.解：（1）(2x^2-3x+1)÷(x-1)=2x+1解析：使用多項(xiàng)式除法，將分子中的每一項(xiàng)除以分母，得到2x+1。（2）√(27+6√3)=√(3^2+2*3*√3)=√(3(3+2√3))=3√(1+2√3)解析：將27寫(xiě)成3的平方乘以3，然后利用根號(hào)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。（3）(3a^2+2a-1)÷(a+1)=3a-1解析：使用多項(xiàng)式除法，將分子中的每一項(xiàng)除以分母，得到3a-1。五、應(yīng)用題7.解：設(shè)小明騎自行車(chē)去圖書(shū)館的總路程為S千米。根據(jù)題意，可以列出方程：10/60*15+15/60*30=S化簡(jiǎn)得：1/4*15+1/2*30=S3.75+15=SS=18.75所以小明騎自行車(chē)去圖書(shū)館的總路程為18.