2025年春北師版數(shù)學(xué)九年級下冊 第3章 5 確定圓的條件

5確定圓的條件一、選擇題(8分×3＝24分)1．有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧．其中正確的有()A．4個B．3個C．2個D．1個2．等邊三角形外接圓的半徑等于邊長的____倍．()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)3．如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是()A．當(dāng)弦PB最長時，△APC是等腰三角形B．當(dāng)△APC是等腰三角形時，PO⊥ACC．當(dāng)PO⊥AC時，∠ACP＝30°D．當(dāng)∠ACP＝30°時，△BPC是直角三角形二、填空題(8分×3＝24分)4．如圖，△ABC的外心坐標(biāo)是_________．5．直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形外接圓的半徑是_______．6．如圖，在△ABC中，BC＝3cm，∠BAC＝60°，那么△ABC能被半徑至少為______cm的圓形紙片所覆蓋．三、解答題(15分＋17分＋20分＝52分)7．如圖，要把殘破的輪片復(fù)制完整，已知弧上的三點A、B、C.(1)用尺規(guī)作圖法找出eq\o(BAC,\s\up8(︵))所在圓的圓心(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圓片的半徑R.8．如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AC＝5，DC＝3，AB＝4eq\r(2)，求⊙O的直徑AE.9．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD、CD.(1)求證：BD＝CD；(2)請判斷B、E、C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由答案:1.D2.C3.C4.(－2，－1)5.(10或8)6.eq\r(3)7.解：(1)分別作AB、AC的垂直平分線，兩線交于點O，則點O為eq\o(BAC,\s\up8(︵))所在圓的圓心(2)連接OA，則OA⊥BC，設(shè)垂足為D，在Rt△ABD中，易求AD＝3cm.連接OB，在Rt△OBD中，設(shè)OB＝R，易求得R＝eq\f(25,6)cm.8.解：連接BE.∵AE為⊙O直徑，∴∠ABE＝90°，∵AD為△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(AE,AC)，∵Rt△ADC中，AC＝5，DC＝3，∴AD＝4，∴eq\f(4\r(2),4)＝eq\f(AE,5)，∴AE＝5eq\r(2)9.解：(1)∵AD為直徑，AD⊥BC，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴BD＝CD(2)B、E、C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上，理由：由(1)知eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE