人教版數(shù)學(xué)八年級上冊-全等三角形教學(xué)課件

12.1

全等三角形人教版八年級數(shù)學(xué)上冊12.1

全等三角形人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)人教版八年級上冊授課人：XXX

觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？導(dǎo)入新知

你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？導(dǎo)入新知2.熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，并能靈活運用全等三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的幾何問題.1.熟記全等形及全等三角形的概念;能夠正確找出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

素養(yǎng)目標(biāo)3.初步幫助學(xué)生建立平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化與全等形的關(guān)系.下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？（1）（2）（3）（4）（5）探究新知知識點1全等圖形的定義及性質(zhì)觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①②③

④⑤

探究新知全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.探究新知歸納總結(jié)下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（9）（12）（10）（8）大小、形狀完全相同（11）找一找探究新知EDF全等三角形的定義及性質(zhì)ABC

像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形，叫作全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.你能指出上面兩個全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角嗎？知識點2探究新知AACBDEABDCABCDBCNMFE【思考】把一個三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？探究新知一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，

變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形＿＿.形狀大小全等位置

全等變化探究新知歸納總結(jié)

請你利用自制的一對全等三角形拼出有公共頂點或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號表示它們，分析每個圖形，找準(zhǔn)對應(yīng)邊、對應(yīng)角.ABCDABCDABCD有公共邊探究新知尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么規(guī)律?1.有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊；2.有公共角（對頂角），則公共角（對頂角）為對應(yīng)角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；4.對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.ABCDOABCDOABCDEABDCE有公共點探究新知ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對應(yīng)元素？ABCDF探究新知△ABC≌△FDEA

BCEDF記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.探究新知A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，

AC=DF，BC=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形對應(yīng)角相等）.

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.探究新知全等的性質(zhì)∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形對應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形對應(yīng)角相等）A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語言探究新知例1

如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角.解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.探究新知識別全等三角形的對應(yīng)元素素養(yǎng)考點1如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學(xué)符號表示出這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.鞏固練習(xí)例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.探究新知利用全等三角形的性質(zhì)求角或線段的值素養(yǎng)考點2如右圖，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，AC=8，AE=5，則∠B=

，DC=

.AEBCD85545°3鞏固練習(xí)例3

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）試寫出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；解：（1）對應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；對應(yīng)角有∠E和∠N，

∠F和∠M，

∠EGF和∠NHM.探究新知（2）求線段NM及HG的長度；

（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個正確的結(jié)論并證明.解：∵△EFG≌△NMH，

∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.

∴HG=EG–EH=3.3

–1.1=2.2（cm）.解：結(jié)論：EF∥NM證明：

∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？探究新知如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯誤的是（

）．

A.∠

BAC

=∠

DCA

；

B.AB∥DC；

C.∠BCA=∠DCA；

D.BC∥DA

．CABCD鞏固練習(xí)解析：∵△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應(yīng)頂點.∴∠DCE=∠B.1.如圖所示，點E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應(yīng)頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE=()A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFBA鏈接中考解析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠

ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C，得到

△ABC≌△A'B'C，∴∠ACB=∠A'CB'.∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA，

即∠BCB'=∠ACA'.

∴∠BCB'=67°.∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.2.如圖所示，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C，使點A'落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB'為_______度.

46鏈接中考1.能夠

的兩個圖形叫做全等形.兩個三角形重合時，互相

的頂點叫做對應(yīng)頂點.記兩個全等三角形時，通常把表示

頂點的字母寫在

的位置上.重合重合相對應(yīng)2.如圖，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題對應(yīng)頂點3.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是(

)A.6cmB.5cmC.4cmD.無法確定4.在上題中，∠CAB的對應(yīng)角是(

)A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB課堂檢測如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是()A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BCC能力提升題課堂檢測如圖，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC與∠

EAD是對應(yīng)角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，

∠ADE的度數(shù)和線段DE，AE的長度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED，(已知)∴∠E=∠B=35°，(全等三角形對應(yīng)角相等)∠ADE=∠ACB=180°–25°–35°=120°，

(全等三角形對應(yīng)角相等)DE=BC=1cm，

AE=AB=3cm.(全等三角形對應(yīng)邊相等)拓廣探索題課堂檢測擺一擺：利用平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼出什么不同的造型嗎？比一比看誰更有創(chuàng)意！課堂檢測拼接的圖形展示課堂檢測全等三角形定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形基本性質(zhì)對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等對應(yīng)元素確定方法對應(yīng)邊對應(yīng)角長對長，短對短，中對中公共邊一定是對應(yīng)邊大角對大角，小角對小角公共角一定是對應(yīng)角對頂角一定是對應(yīng)角課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)相關(guān)知識內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時可參考。提升初中孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣需要結(jié)合其心理特點和認(rèn)知規(guī)律，從興趣激發(fā)、學(xué)習(xí)體驗、環(huán)境營造等多維度入手。以下是具體方法和建議：###**一、結(jié)合生活場景，讓數(shù)學(xué)“有用”**初中學(xué)生開始關(guān)注現(xiàn)實世界，將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合能讓抽象知識變得具體可感。-**用生活問題引入數(shù)學(xué)**：例如，購物折扣計算（百分?jǐn)?shù)）、樓梯坡度（三角函數(shù)）、家庭水電費統(tǒng)計（函數(shù)圖像）等。讓孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)能解決實際問題，如“如何用最短時間完成家務(wù)”（統(tǒng)籌規(guī)劃）、“設(shè)計最佳路線去學(xué)?！保◣缀温窂剑?**參與家庭決策**：讓孩子參與裝修預(yù)算、理財規(guī)劃（如計算存款利息、比較商品性價比），甚至用數(shù)學(xué)知識分析體育比賽（如籃球命中率、足球陣型的幾何原理）。-**觀看數(shù)學(xué)紀(jì)錄片/科普**：推薦《數(shù)學(xué)的故事》《維度：數(shù)學(xué)漫步》等紀(jì)錄片，或通過科普文章了解數(shù)學(xué)在航天、密碼學(xué)、人工智能中的應(yīng)用，打破“數(shù)學(xué)只考公式”的刻板印象。###**二、游戲化學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)“有趣”**游戲化設(shè)計能激活大腦獎勵機制，降低學(xué)習(xí)焦慮。-**數(shù)學(xué)桌游/卡牌**：

-**24點游戲**：用撲克牌訓(xùn)練四則運算速度。

-**數(shù)獨、迷宮**：培養(yǎng)邏輯推理和空間思維。

-**大富翁改編版**：加入稅率計算、租金翻倍等數(shù)學(xué)規(guī)則。-**編程與數(shù)學(xué)結(jié)合**：通過Scratch、Python等編程工具，用代碼繪制幾何圖形（如遞歸畫分形樹）、模擬概率實驗（如拋硬幣統(tǒng)計），讓數(shù)學(xué)從“做題”變?yōu)椤皠?chuàng)造”。-**數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)活動**：組織“數(shù)學(xué)密室逃脫”（用方程解密碼）、“數(shù)學(xué)辯論會”（如“0是不是自然數(shù)”“平行線能否相交”），或參與“數(shù)學(xué)建模小課題”（如用函數(shù)模擬手機電量消耗）。###**三、優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗，讓數(shù)學(xué)“不難”**挫敗感是興趣的最大殺手，需幫孩子建立“能學(xué)會”的信心。-**拆解目標(biāo)，小步成就**：將復(fù)雜知識點拆分為“可消化”的小任務(wù)。例如，學(xué)二次函數(shù)時，先掌握圖像畫法（10分鐘小目標(biāo)），再理解增減性（下一個小目標(biāo)），避免因畏難放棄。-**允許試錯，關(guān)注過程**：告訴孩子“錯題是發(fā)現(xiàn)漏洞的機會”，用“錯誤分析本”記錄思路誤區(qū)（如“為什么這道題誤用了公式”），而非單純抄答案。家長或老師可分享自己當(dāng)年的“數(shù)學(xué)糗事”，拉近距離。-**可視化工具輔助**：用數(shù)軸理解負(fù)數(shù)、用思維導(dǎo)圖梳理公式關(guān)系、用幾何模型（如七巧板、立體展開圖）輔助空間想象。例如，學(xué)一元一次方程時，用天平模型類比“等式兩邊同時加減乘除”。###**四、多元激勵，讓數(shù)學(xué)“有成就感”**及時反饋和個性化激勵能強化學(xué)習(xí)動力。-**設(shè)立成就系統(tǒng)**：參考游戲“勛章體系”，為孩子設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)并給予獎勵。例如：

-**基礎(chǔ)勛章**：連續(xù)7天完成作業(yè)→“堅持之星”

-**進階勛章**：用多種方法解一道題→“創(chuàng)新思維家”

-**合作勛章**：教會同學(xué)一道題→“小老師標(biāo)兵”-**展示平臺**：讓孩子當(dāng)“小講師”，用PPT或短視頻講解一道題的思路，發(fā)布到家庭群或班級群；或參加學(xué)校數(shù)學(xué)文化節(jié)、手抄報比賽，將數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合。-**個性化獎勵**：根據(jù)孩子興趣定制激勵，如：

-喜歡游戲：解鎖“數(shù)學(xué)關(guān)卡”后允許多玩10分鐘游戲

-喜歡閱讀：用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積分兌換書籍（如《趣味數(shù)學(xué)史》）###**五、構(gòu)建支持性環(huán)境，讓數(shù)學(xué)“有溫度”**家庭和學(xué)校的態(tài)度直接影響孩子對數(shù)學(xué)的情感。-**家長避免負(fù)面暗示**：不說“我數(shù)學(xué)也不好，你可能隨我”“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用，買菜又用不到”等話，改用“我們一起研究一下這個問題”“你剛才的思路很有創(chuàng)意”等積極反饋。-**師生互動優(yōu)化**：教師可通過課前趣味小問題（如“為什么井蓋是圓的”）、課中小組競賽、課后個性化作業(yè)（如給基礎(chǔ)弱的學(xué)生布置“改編一道錯題”），讓每個學(xué)生都能參與。-**同伴互助**：組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生互相出題、講題，或用“師徒結(jié)對”形式，讓基礎(chǔ)好的學(xué)生擔(dān)任“小導(dǎo)師”，在幫助他人中加深理解。###**六、挖掘數(shù)學(xué)本身的魅力，讓興趣“可持續(xù)”**數(shù)學(xué)不僅是工具，更是充滿美感和智慧的學(xué)科。-**探索數(shù)學(xué)之美**：

-**圖形美**：欣賞分形藝術(shù)（如雪花曲線）、黃金分割比例（如蒙娜麗莎的臉型）。

-**簡潔美**：用一個公式（如歐拉公式\(e^{i\pi}+1=0\)）串聯(lián)多個數(shù)學(xué)概念，感受邏輯的精妙。

-**故事美**：講述數(shù)學(xué)家的趣事（如高斯速算、陳景潤攻克哥德巴赫猜想），讓孩子看到數(shù)學(xué)背后的人性光芒。-**鼓勵質(zhì)疑與創(chuàng)新**：允許孩子提出“非常規(guī)”問題，如“如果三角形內(nèi)角和不是180度會怎樣”，引導(dǎo)其用非歐幾何知識探索，保護好奇心。###**關(guān)鍵原則：**1.**尊重個體差異**：不盲目比較，關(guān)注孩子的進步幅度（如“今天比昨天多想出一種解法”）。2.**循序漸進**：興趣培養(yǎng)非一蹴而就，用3-6個月持續(xù)嘗試不同方法，找到最適合孩子的切入點。3.**平衡趣味與目標(biāo)**：避免為了“有趣”而忽略知識體系構(gòu)建，需在游戲、生活應(yīng)用中自然滲透核心知識點。通過以上方法，讓孩子從“被動刷題”轉(zhuǎn)向“主動探索”，真正感受到數(shù)學(xué)的價值與樂趣，從而建立長期學(xué)習(xí)動力。在課堂上提升孩子們的積極性，需要從教學(xué)形式、互動設(shè)計、情感連接等多方面入手，讓學(xué)生從“被動聽講”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃訁⑴c”。以下是具體策略和可操作方法：###**一、優(yōu)化課堂導(dǎo)入，激發(fā)探索欲****目標(biāo)**：用3-5分鐘快速抓住注意力，讓學(xué)生對新知識產(chǎn)生好奇。####**方法示例**：1.**懸念式提問**

-數(shù)學(xué)課：“為什么手機密碼要設(shè)6位數(shù)？這和排列組合有什么關(guān)系？”

-語文課：“如果《西游記》里的孫悟空不會七十二變，取經(jīng)故事會怎樣？”2.**生活場景再現(xiàn)**

-科學(xué)課：展示“蘋果腐爛”“鐵釘生銹”的對比圖片，提問：“為什么有些物質(zhì)會發(fā)生變化？”

-英語課：播放一段超市購物的英文對話視頻，讓學(xué)生猜“他們在買什么？”3.**道具/實驗引入**

-物理課：用“筷子提米”實驗演示摩擦力，讓學(xué)生上臺嘗試并思考原理。

-美術(shù)課：展示一幅未完成的畫作，讓學(xué)生補全并解釋創(chuàng)作思路。###**二、多樣化互動形式，讓學(xué)生“動起來”****目標(biāo)**：避免“教師講、學(xué)生聽”的單向模式，通過高頻互動保持參與感。####**1.全員參與的基礎(chǔ)互動**-**即時問答**：

-用“是非題”“選擇題”快速提問（如“認(rèn)為正確的請舉手”“用1-5手勢表示理解程度”），確保每個學(xué)生都能快速反饋。

-工具輔助：使用答題卡、小黑板，讓學(xué)生寫下答案后舉牌展示（如數(shù)學(xué)口算題、語文組詞）。-**小組快速討論**：

-拋出開放性問題（如“如何用3句話概括這段課文”），要求小組在1分鐘內(nèi)達成共識，派代表發(fā)言。

-規(guī)則：限定時間（避免拖延），指定記錄員和發(fā)言人，確保人人有任務(wù)。####**2.游戲化任務(wù)設(shè)計**-**知識競賽**：

-分組進行“限時答題接力”（如英語單詞拼寫接龍、歷史事件排序），積分最高組獲“課堂之星”稱號。

-道具：用PPT倒計時、積分表實時更新進度，增加緊張感。-**角色扮演**：

-語文課：扮演課文中的人物對話（如《將相和》中的藺相如和廉頗）；

-道法課：模擬“新聞發(fā)布會”，學(xué)生分別擔(dān)任“科學(xué)家”“記者”“環(huán)保人士”辯論環(huán)保議題。####**3.技術(shù)賦能互動**-**答題軟件**：使用“希沃白板”“班級小管家”等工具發(fā)起即時投票、隨機抽答，顯示正確率統(tǒng)計，讓學(xué)生直觀看到集體思考結(jié)果。-**彈幕互動**：在大屏幕投放“課堂彈幕”，學(xué)生通過手機發(fā)送關(guān)鍵詞（如“沒聽懂”“想再講一遍”），教師針對性調(diào)整節(jié)奏。###**三、分層任務(wù)與個性化反饋，讓每個學(xué)生有成就感****目標(biāo)**：避免“優(yōu)生壟斷發(fā)言，學(xué)困生邊緣化”，讓不同水平學(xué)生都能參與。####**1.任務(wù)分層設(shè)計**-**基礎(chǔ)題**：適合學(xué)困生（如數(shù)學(xué)公式填空、語文字詞注音），優(yōu)先邀請他們回答，用“你記住了這個知識點，非常棒！”強化信心。-**進階題**：適合中等生（如“用兩種方法解題”“續(xù)寫故事片段”），鼓勵“你的思路很獨特，能分享一下嗎？”-**挑戰(zhàn)題**：適合優(yōu)生（如“設(shè)計一個實驗驗證猜想”“辯論題：網(wǎng)絡(luò)利大于弊還是弊大于利”），激發(fā)其深度思考。####**2.個性化反饋技巧**-**具體表揚**：

-避免籠統(tǒng)說“很好”，改用“你用畫圖的方法理解了應(yīng)用題，這種思路值得大家學(xué)習(xí)！”

-記錄學(xué)生進步：“上次你不敢舉手，今天主動回答了兩次，這就是成長！”-**糾錯藝術(shù)**：

-當(dāng)學(xué)生答錯時：“你的思路有一部分是對的，我們一起看看哪里需要調(diào)整……”-邀請其他學(xué)生補充：“誰能幫他完善這個答案？”形成互助氛圍。###**四、營造安全包容的課堂氛圍****目標(biāo)**：讓學(xué)生敢于表達、不怕出錯，建立“試錯也是學(xué)習(xí)”的安全感。####**1.建立課堂約定**-共同制定規(guī)則：如“認(rèn)真傾聽他人發(fā)言，不打斷”“答錯不批評，有錯一起改”。-教師示范：主動分享自己的“糗事”（如“我今天差點把鑰匙忘在家里，就像大家偶爾算錯數(shù)一樣”），拉近距離。####**2.關(guān)注非語言信號**-用眼神交流：環(huán)視全班，與每個學(xué)生有短暫眼神接觸，讓其感受到“老師在關(guān)注我”。-肢體語言鼓勵：對舉手的學(xué)生點頭微笑，對緊張的學(xué)生說“慢慢來，我等你”，用手勢邀請上臺（手掌向上“請”的姿勢）。####**3.即時激勵機制**-**積分獎勵**：設(shè)立“課堂能量值”，發(fā)言一次+1分，提出優(yōu)質(zhì)問題+3分，每周兌換“特權(quán)”（如當(dāng)一天課代表、選一首課前音樂）。-**隨機驚喜**：準(zhǔn)備“幸運盲盒”（如貼紙、免寫一次作業(yè)卡），用抽簽形式獎勵主動參與的學(xué)生，保持期待感。