2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章拔高點(diǎn)突破02極值點(diǎn)偏移問題與拐點(diǎn)偏移問題(七大題型)練習(xí)(學(xué)生版+教師版)

2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章拔高點(diǎn)突破02極值點(diǎn)偏移問題與拐點(diǎn)偏移問題(七大題型)練習(xí)(學(xué)生版+教師版)一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的一個(gè)。1.函數(shù)f（x）=x^3-3x+2在區(qū)間[-1，2]上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.函數(shù)f（x）=x^3-6x^2+9x+1的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.函數(shù)f（x）=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44.函數(shù)f（x）=x^3-3x^2+3x-1的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.45.函數(shù)f（x）=x^4-8x^3+24x^2-32x+16的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.46.函數(shù)f（x）=x^3-6x^2+9x-1的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題要求：將正確答案填入空格中。7.函數(shù)f（x）=x^3-3x+2的極值點(diǎn)為______，拐點(diǎn)為______。8.函數(shù)f（x）=x^4-6x^3+9x^2的極值點(diǎn)為______，拐點(diǎn)為______。9.函數(shù)f（x）=x^3-6x^2+9x-1的極值點(diǎn)為______，拐點(diǎn)為______。10.函數(shù)f（x）=x^4-8x^3+24x^2-32x+16的極值點(diǎn)為______，拐點(diǎn)為______。三、解答題要求：寫出解答過程，并給出最終答案。11.已知函數(shù)f（x）=x^3-3x^2+3x-1，求f（x）的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。12.已知函數(shù)f（x）=x^4-6x^3+9x^2，求f（x）的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。13.已知函數(shù)f（x）=x^3-6x^2+9x-1，求f（x）的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。14.已知函數(shù)f（x）=x^4-8x^3+24x^2-32x+16，求f（x）的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。四、應(yīng)用題要求：結(jié)合實(shí)際，利用極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的知識(shí)解決實(shí)際問題。15.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為C(x)=100x+2x^2，其中x為產(chǎn)量（單位：件）。求該公司的邊際成本函數(shù)，并求出當(dāng)產(chǎn)量為多少件時(shí)，邊際成本達(dá)到最小值。五、證明題要求：證明下列結(jié)論。16.證明：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f'(x)在[a,b]上存在，那么f(x)在[a,b]上至少有一個(gè)極值點(diǎn)。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。17.已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-1，2]上只有一個(gè)極值點(diǎn)，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3在x=0時(shí)為0，且x=0為區(qū)間[-1，2]內(nèi)的唯一駐點(diǎn)。2.答案：B解析：函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，化簡得f'(x)=3(x-1)(x-3)，在x=1和x=3時(shí)導(dǎo)數(shù)為0，且這兩個(gè)點(diǎn)均為拐點(diǎn)。3.答案：B解析：函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，化簡得f'(x)=4(x-1)(x^2-2x+1)，在x=1時(shí)導(dǎo)數(shù)為0，且x=1為區(qū)間內(nèi)唯一的極值點(diǎn)。4.答案：A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+3，化簡得f'(x)=3(x-1)^2，在x=1時(shí)導(dǎo)數(shù)為0，但x=1為函數(shù)的極值點(diǎn)。5.答案：C解析：函數(shù)f(x)=x^4-8x^3+24x^2-32x+16的導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-24x^2+48x-32，化簡得f'(x)=4(x-2)^2(x-1)，在x=1和x=2時(shí)導(dǎo)數(shù)為0，且這兩個(gè)點(diǎn)均為拐點(diǎn)。6.答案：A解析：函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，化簡得f'(x)=3(x-1)(x-3)，在x=1和x=3時(shí)導(dǎo)數(shù)為0，且這兩個(gè)點(diǎn)均為拐點(diǎn)。二、填空題7.答案：極值點(diǎn)為x=0，拐點(diǎn)為x=0解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，在x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)為0，且x=0為極值點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x，在x=0時(shí)為0，但f''(0)=0，無法確定拐點(diǎn)。8.答案：極值點(diǎn)為x=0，拐點(diǎn)為x=0解析：函數(shù)f(x)=x^4-6x^3+9x^2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-18x^2+18x，在x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)為0，且x=0為極值點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=12x^2-36x+18，在x=0時(shí)為0，但f''(0)=0，無法確定拐點(diǎn)。9.答案：極值點(diǎn)為x=0，拐點(diǎn)為x=0解析：函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，在x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)為0，且x=0為極值點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-12，在x=0時(shí)為0，但f''(0)=0，無法確定拐點(diǎn)。10.答案：極值點(diǎn)為x=1，拐點(diǎn)為x=1解析：函數(shù)f(x)=x^4-8x^3+24x^2-32x+16的導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-24x^2+48x-32，在x=1時(shí)導(dǎo)數(shù)為0，且x=1為極值點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=12x^2-48x+48，在x=1時(shí)為0，且f''(1)=12>0，因此x=1為拐點(diǎn)。三、解答題11.答案：極值點(diǎn)為x=0，拐點(diǎn)為x=0解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+3，令f'(x)=0，解得x=0。二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，在x=0時(shí)f''(0)=0，無法確定拐點(diǎn)。12.答案：極值點(diǎn)為x=0，拐點(diǎn)為x=0解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-18x^2+18x，令f'(x)=0，解得x=0。二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=12x^2-36x+18，在x=0時(shí)f''(0)=0，無法確定拐點(diǎn)。13.答案：極值點(diǎn)為x=0，拐點(diǎn)為x=0解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=0。二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-12，在x=0時(shí)f''(0)=0，無法確定拐點(diǎn)。14.答案：極值點(diǎn)為x=1，拐點(diǎn)為x=1解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-24x^2+48x-32，令f'(x)=0，解得x=1。二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=12x^2-48x+48，在x=1時(shí)f''(1)=12>0，因此x=1為拐點(diǎn)。四、應(yīng)用題15.答案：邊際成本函數(shù)為MC(x)=2x+2，當(dāng)產(chǎn)量為2件時(shí)，邊際成本達(dá)到最小值。解析：邊際成本函數(shù)MC(x)為總成本函數(shù)C(x)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，即MC(x)=C'(x)。C(x)=100x+2x^2，求導(dǎo)得MC(x)=2x+2。當(dāng)x=2時(shí)，MC(x)取得最小值4。五、證明題16.答案：證明：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f'(x)在[a,b]上存在。解析：根據(jù)介值定理，存在一個(gè)點(diǎn)c∈[a,b]，使得f'(c)=0。若f'(x)在[a,b]上恒大于0或恒小于0，則f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，不存在極值點(diǎn)。若f'(x)在[a,b]上既有正值又有負(fù)值，則根據(jù)介值定理，存在一個(gè)點(diǎn)c∈(a,b)，使得f'(c)=0。因此，f(x)在[a,b]上至少有一個(gè)極值點(diǎn)。六、綜合題17.答案：最大值為8，最小值