2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（概率與統(tǒng)計綜合）-名校真題解析試題卷

2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（概率與統(tǒng)計綜合）——名校真題解析試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若隨機變量X的分布列為：X123P0.10.20.7則X的數(shù)學期望E(X)為：A.1.5B.1.6C.1.7D.1.82.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，則下列哪個選項正確？A.P{X<μ}=0.5B.P{X>μ}=0.5C.P{X<μ+σ}=0.5D.P{X>μ+σ}=0.53.若事件A與事件B相互獨立，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，則P(A∩B)為：A.0.24B.0.26C.0.28D.0.304.拋擲一枚公平的硬幣3次，設事件A為“至少出現(xiàn)1次正面”，則P(A)為：A.1/8B.1/4C.3/8D.1/25.設某班學生人數(shù)為50人，其中男生25人，女生25人，隨機抽取1名學生的性別，則抽到女生的概率為：A.1/2B.1/4C.3/4D.16.從1到6中隨機抽取兩個不同的數(shù)，設事件A為“兩個數(shù)的和為奇數(shù)”，則P(A)為：A.1/2B.3/4C.1/3D.2/37.若隨機變量X～B(3,0.5)，則P{X=1}的值為：A.1/8B.1/4C.3/8D.1/28.從1到10中隨機抽取一個數(shù)，設事件A為“抽到的數(shù)為偶數(shù)”，則P(A)為：A.1/2B.1/4C.3/4D.19.拋擲一枚公平的骰子3次，設事件A為“至少出現(xiàn)1次6點”，則P(A)為：A.1/6B.1/3C.5/6D.110.若隨機變量X～N(0,1)，則P{X<1}的值為：A.0.8413B.0.1587C.0.5D.0.4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.若隨機變量X的分布列為：X123P0.10.20.7則X的方差D(X)為________。2.若隨機變量X～N(μ,σ^2)，則P{X<μ-2σ}的值為________。3.拋擲一枚公平的硬幣4次，設事件A為“至少出現(xiàn)1次正面”，則P(A)的值為________。4.從1到5中隨機抽取一個數(shù)，設事件A為“抽到的數(shù)為偶數(shù)”，則P(A)的值為________。5.若隨機變量X～B(5,0.4)，則P{X=3}的值為________。三、解答題（本大題共5小題，共75分）1.（本小題15分）已知隨機變量X的分布列為：X123P0.10.20.7求X的數(shù)學期望E(X)和方差D(X)。2.（本小題15分）若隨機變量X～N(μ,σ^2)，且P{X<μ-σ}=0.1587，求μ和σ。3.（本小題15分）設某班學生人數(shù)為40人，其中男生20人，女生20人，隨機抽取1名學生的性別，求抽到女生的概率。4.（本小題15分）從1到10中隨機抽取兩個不同的數(shù)，設事件A為“兩個數(shù)的和為奇數(shù)”，求P(A)。5.（本小題15分）已知隨機變量X～B(6,0.3)，求P{X=3}。四、解答題（本大題共5小題，共75分）6.（本小題15分）某商店銷售某種商品，每天銷售數(shù)量X（單位：件）服從二項分布B(5,0.3)。求：（1）X=0的概率；（2）至少銷售3件商品的概率；（3）銷售數(shù)量小于或等于2件商品的概率。五、解答題（本大題共5小題，共75分）7.（本小題15分）從一批產(chǎn)品中隨機抽取10件，設其中不合格品數(shù)為Y。已知Y服從二項分布B(10,0.2)。求：（1）Y的數(shù)學期望E(Y)；（2）Y的方差D(Y)；（3）至少有2件不合格品的概率。六、解答題（本大題共5小題，共75分）8.（本小題15分）某班學生參加數(shù)學競賽，成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N(70,10^2)。求：（1）成績在60分到80分之間的概率；（2）成績高于80分的概率；（3）成績低于60分的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.A9.C10.A二、填空題答案：1.0.72.0.02283.7/84.1/25.0.0778三、解答題答案：1.（1）E(X)=1×0.1+2×0.2+3×0.7=2.3（2）D(X)=(1-2.3)^2×0.1+(2-2.3)^2×0.2+(3-2.3)^2×0.7=1.212.μ=0，σ=13.P(女生)=20/40=0.54.P(A)=3/6×2/5=1/55.P(X=3)=C(6,3)×0.3^3×0.7^3=0.234375四、解答題答案：6.（1）P(X=0)=C(5,0)×0.3^0×0.7^5=0.16807（2）P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0.234375+0.052631+0.006737=0.29375（3）P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.16807+0.26367+0.259872=0.6916五、解答題答案：7.（1）E(Y)=np=10×0.2=2（2）D(Y)=np(1-p)=10×0.2×0.8=1.6（3）P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)+...+P(Y=10)=0.8192+0.323072+...+1=0.984六、解答題答案：8.（1）P(60≤X≤80)=P((60-70)/10≤(X-70)/10≤(80-70)/10)=P(-1≤Z≤1)=0.8413（2）P(X>80)=P((X-70)/10>(80-70)/