高一數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

高一數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+2\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的圖象過點（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((1,1)\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\)（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)10.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(0\)D.\(1\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)）D.\(a_m+a_n=a_p+a_q\)（\(m+n=p+q\)）3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)4.下列關(guān)于向量的說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.向量\(\overrightarrow{a}\)的模\(|\overrightarrow{a}|\geq0\)C.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)5.對于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說法正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.圖象關(guān)于原點對稱D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增6.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)7.已知圓\(C:x^2+y^2=r^2\)，直線\(l:Ax+By+C=0\)，若直線\(l\)與圓\(C\)相切，則（）A.\(d=r\)（\(d\)為圓心到直線的距離）B.\(A^2+B^2=r^2\)C.\(C=0\)D.\(r^2=\frac{C^2}{A^2+B^2}\)8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(a_n=n^2\)9.不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)）的解集為\((-\infty,x_1)\cup(x_2,+\infty)\)（\(x_1\ltx_2\)），則（）A.\(a\gt0\)B.\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)C.\(x_1,x_2\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩根D.\(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\)10.以下哪些點在函數(shù)\(y=2^x\)的圖象上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((2,4)\)D.\((-1,\frac{1}{2})\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(\alpha\)是第二象限角，則\(\tan\alpha\lt0\)。（）4.兩條直線斜率相等，則這兩條直線一定平行。（）5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與\(\overrightarrow=(2,4)\)共線。（）6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）7.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）8.圓\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)表示一個點。（）9.不等式\(x^2-2x+1\geq0\)的解集是\(R\)。（）10.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(3-2x-x^2\geq0\)，即\(x^2+2x-3\leq0\)，因式分解得\((x+3)(x-1)\leq0\)，解得\(-3\leqx\leq1\)，定義域為\([-3,1]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)及前\(5\)項和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)；\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,4)\)，求\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)的坐標。答案：\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2-(-1),3-4)=(3,-1)\)。4.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-1=0\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-1=0\end{cases}\)，由第一個方程得\(y=2x+1\)，代入第二個方程得\(x+2(2x+1)-1=0\)，解得\(x=-\frac{1}{5}\)，則\(y=\frac{3}{5}\)，交點坐標為\((-\frac{1}{5},\frac{3}{5})\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性和奇偶性。答案：單調(diào)性：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。奇偶性：\(f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。2.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，討論直線\(l\)斜率的不同情況對直線方程的影響。答案：若斜率不存在，直線方程為\(x=1\)；若斜率\(k\)存在，由點斜式得直線方程為\(y-2=k(x-1)\)，不同的\(k\)值對應(yīng)不同傾斜程度的直線。3.討論在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q\)的取值對數(shù)列性質(zhì)的影響。答案：當\(q\gt1\)且\(a_1\gt0\)或\(0\ltq\lt1\)且\(a_1\lt0\)時，數(shù)列遞增；當\(q\gt1\)且\(a_1\lt0\)或\(0\ltq\lt1\)且\(a_1\gt0\)時，數(shù)列遞減；\(q=1\)時，數(shù)列為常數(shù)列；\(q\lt0\)時，數(shù)列正負交替。4.討論如何利用圓的標準方程和一般方程來確定圓的相關(guān)性質(zhì)。答案：標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，直接可得圓心\((a,b)\)，半徑\(r\)。一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，圓心為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)，半徑\(r=\frac{\sqrt{D^2+E^2-