廣東省2025年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.142．下列調(diào)查活動中適宜全面調(diào)查的是（）A．惠州東江水質(zhì)情況B．神舟十四號載人飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況C．某節(jié)能燈的使用壽命情況D．廣東省惠州市中學(xué)生的視力情況3．在圖示的四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()A． B．C． D．4．若，則下列變形錯誤的是()A． B．C． D．5．下列命題中，正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；B．相等的角是對頂角；C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；D．和為180°的兩個角叫做鄰補角.6．如圖，把長方形沿折疊后，點，分別落在，的位置，若，則是()A． B． C． D．7．用代入法解方程組時，把②代入①后得到的方程是（）A． B．C． D．8．已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點從原點出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過次運動后，點的坐標(biāo)是()A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．4的平方根是12．已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為．13．已知，則．14．如圖，直線，一塊含有角的直角三角尺頂點位于直線上，平分，則的度數(shù)為15．把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同學(xué)分本，那么最后一人就分不到本，那么這些書共有本．16．2024年春晚，劉謙表演的撲克牌魔術(shù)“約瑟夫環(huán)”，是數(shù)學(xué)與神奇的完美結(jié)合，通過一定指令的操作，會得到一個數(shù)學(xué)規(guī)律．請依照下列定義，若，則的取值范圍為．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（1）計算：；（2）解方程組：．18．（1）；（2）．19．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．為豐富師生的校園文化生活，激發(fā)師生熱愛體有運動的興趣，增強師生體質(zhì)，營造奮進(jìn)、和諧的校園氛圍，年月日，商丘市梁園區(qū)某校舉行了“趣味十一月”神采飛揚跳繩比賽活動該校七年級采用隨機抽簽的方式選出了部分同學(xué)，并對這些同學(xué)一分鐘跳繩的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：等級次數(shù)頻數(shù)不合格合格良好優(yōu)秀請結(jié)合上述信息解決下列問題：（1）本次隨機抽簽的樣本容量是；；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“不合格”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）若該校有名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校學(xué)生一分鐘跳繩成績達(dá)到良好及以上的人數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標(biāo)是現(xiàn)將平移，使點與點重合，點、的對應(yīng)點分別是點、．（1）請畫出平移后的，并寫出點的坐標(biāo)_▲_；（2）點是內(nèi)的一點，當(dāng)平移到后，若點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．（3）求出三角形的面積．22．如圖，在中，點，在邊上，點在邊上，，點在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．23．哈六十九中校團(tuán)委為了教育學(xué)生，開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒樱楂@獎的同學(xué)頒發(fā)獎品．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本個，乙種筆記本個，共用元，且買甲種筆記本個比買乙種筆記本個少花元．（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？（2）若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的倍還少個，且購買這兩種筆記本的總金額不超過元，求本次乙種筆記本最多購買多少個？24．對x，y定義一種新的運算T，規(guī)定：，其中．例如：，．（1）計算：______（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若，關(guān)于x的不等式組恰有4個整數(shù)解，求m的取值范圍；（3）若，求a的值．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，連接AB，將AB向下平移5個單位得線段CD，其中點A的對應(yīng)點為點C．（1）填空：點C的坐標(biāo)為，線段AB平移到CD掃過的面積為；（2）若點P是y軸上的動點，連接PD．①如圖（1），當(dāng)點P在y軸正半軸時，線段PD與線段AC相交于點E，用等式表示三角形PEC的面積與三角形ECD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分時，求點P的坐標(biāo)．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】±212．【答案】（0，-2）13．【答案】14．【答案】6015．【答案】2616．【答案】17．【答案】（1）解：（2）解：，，得出，解得，把代入得出，解得，．18．【答案】（1）解：，，解得（2）解：，去分母，移項得．19．【答案】解：，解①得：，解②得：，∴此不等式組的解集為，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：．20．【答案】（1）40；14（2）解：根據(jù)得出的數(shù)據(jù)補圖如下：（3）36°（4）解：人，答：估計該校學(xué)生一分鐘跳繩成績達(dá)到良好及以上的人數(shù)有人．21．【答案】（1）解：由題意得：先向左平移個單位，再向下平移個單位得到，平移后的，如圖所示：點的坐標(biāo)是；（2）（3）解：22．【答案】（1）證明：，，，，，（2）解：，，，平分，，由知，．23．【答案】（1）解：設(shè)甲種筆記本的單價是元，乙種筆記本的單價是元，由題意得：，解得．答：甲種筆記本的單價是元；乙種筆記本的單價是元；（2）解：設(shè)乙種筆記本購買個，由題意得：，解得：，為整數(shù)，?。穑罕敬我曳N筆記本最多購買個．24．【答案】（1）（2）解：∵，∴，

∴，

∵，

∴關(guān)于x的不等式組轉(zhuǎn)化為：，

解得：，

∵不等式組恰有4個整數(shù)解，

∴，整數(shù)解為：1，2，3，4，

∴，

∴.（3）解：，當(dāng)時，則：，解得：（舍去）；當(dāng)時，則：，解得：；當(dāng)時，則：，解得：（舍去）；故．25．【答案】（1）(2，-1)；20（2）解：①如圖1，過P點作PF⊥AC于F，由平移知，軸，∵A（2，4），∴PF＝2，由平移知，CD＝AB＝4，∴S△PEC＝CE?PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE?CD＝CE×4＝2CE，∴S△ECD＝2S△PEC，即：S△PEC＝S△ECD；②如圖2，當(dāng)PD交線段AC于E，且PD將四邊形ACDB分成面積為2：3兩部分時，連接PC，延長DC交y軸于點M，則M（0，-1），∴OM＝1，連接AD，則S△ACD＝S長方形ABDC＝10，∵PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分，∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，∵S△PCD＝CD?PM＝×4PM＝12，∴PM＝6，∴PO＝PM-OM＝6-1＝5，∴P（0，5）．如圖3，當(dāng)PD交AB于點E，PD將四邊形ACDB分成面積為2：3兩部分時，連接PB，延長BA交y軸于點G，則G（0，4），∴OG＝4，連接AD，則S△ABD＝S長方形ABDC＝10，∵PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分，∴S△BDE＝S矩形ABDC＝