數(shù)學(xué)九年級(jí)下試題及答案

數(shù)學(xué)九年級(jí)下試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無(wú)法確定4.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的對(duì)稱軸是（）A.直線\(x=3\)B.直線\(x=-3\)C.直線\(x=4\)D.直線\(x=-4\)5.若圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(30\pi\)C.\(60\pi\)D.\(90\pi\)6.在一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.\(\frac{4}{7}\)D.\(\frac{3}{4}\)7.已知\(\triangleABC\sim\triangleA'B'C'\)，相似比為\(2:3\)，若\(AB=4\)，則\(A'B'\)的長(zhǎng)為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(12\)D.\(16\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)9.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)垂直平分半徑\(OC\)，垂足為\(D\)，若\(AB=6\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(4\)10.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+1\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt1\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系為（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\)D.無(wú)法確定二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.\(y=3x^{2}\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=x^{2}+\frac{1}{x}\)D.\(y=(x-1)^{2}\)2.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的有（）A.圓是軸對(duì)稱圖形B.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑C.同弧所對(duì)的圓周角相等D.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦3.以下哪些事件是隨機(jī)事件（）A.明天會(huì)下雨B.拋出的籃球會(huì)下落C.從一副撲克牌中抽出一張是紅桃D.太陽(yáng)從東方升起4.已知二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.對(duì)稱軸為直線\(x=1\)C.函數(shù)有最大值\(4\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大5.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似B.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似D.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似6.圓錐的相關(guān)計(jì)算公式正確的有（）A.圓錐側(cè)面積\(S=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長(zhǎng)）B.圓錐全面積\(S=\pirl+\pir^{2}\)C.圓錐體積\(V=\frac{1}{3}\pir^{2}h\)（\(h\)為高）D.圓錐的母線\(l\)、高\(yùn)(h\)和底面半徑\(r\)滿足\(l^{2}=h^{2}+r^{2}\)7.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.函數(shù)有最小值C.對(duì)稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)增大而增大D.對(duì)稱軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)增大而增大8.已知\(\odotO\)的直徑為\(10\)，弦\(AB=8\)，則圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離可能是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)9.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)10.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.\((1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,3)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)。（）2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\cosB\)。（）3.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）4.概率為\(1\)的事件是必然事件。（）5.若拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸是\(y\)軸，則\(b=0\)。（）6.兩個(gè)圓心角相等的扇形，它們的面積一定相等。（）7.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方。（）8.垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧。（）9.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((-1,3)\)。（）10.在一個(gè)圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角相等。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求二次函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=2\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\times1^{2}-4\times1+1=-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-1)\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。3.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl=\pi\times2\times5=10\pi\)。底面積\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times2^{2}=4\pi\)，全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi\)。4.已知\(\triangleABC\sim\triangleA'B'C'\)，相似比為\(3:2\)，若\(\triangleABC\)的周長(zhǎng)為\(18\)，求\(\triangleA'B'C'\)的周長(zhǎng)。答案：相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比。設(shè)\(\triangleA'B'C'\)周長(zhǎng)為\(x\)，則\(\frac{18}{x}=\frac{3}{2}\)，解得\(x=12\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：\(a\)決定開口方向，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下；\(a\)、\(b\)共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)；\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=c\)。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？請(qǐng)舉例說明。答案：通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系判斷。\(d\gtr\)時(shí)，直線與圓相離；\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切；\(d\ltr\)時(shí)，直線與圓相交。例如圓半徑\(r=5\)，圓心到直線距離\(d=3\)，\(d\ltr\)，直線與圓相交。3.討論相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：相似三角形在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛。比如測(cè)量旗桿高度，可利用同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比，通過測(cè)量標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影長(zhǎng)和旗桿影長(zhǎng)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出旗桿高度。還用于地圖繪制等方面。4.結(jié)合具體例子說說概率在決策中的作用。答案：例如抽獎(jiǎng)活動(dòng)，已知中獎(jiǎng)概率低，商家可借此決策獎(jiǎng)品設(shè)置和活動(dòng)規(guī)模；對(duì)某產(chǎn)品合格率進(jìn)行概率分析，若次品概率高，企業(yè)可決策改進(jìn)生產(chǎn)工藝。通過概率計(jì)算能輔助做出