集合一章考試題及答案

集合一章考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2,3\}\)的子集個數(shù)是（）A.3B.6C.8D.102.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{1,3\}\)3.若集合\(A=\{x|x>1\}\)，\(B=\{x|x>2\}\)，則\(A\capB\)是（）A.\(\{x|x>1\}\)B.\(\{x|x>2\}\)C.\(\{x|1<x<2\}\)D.\(\varnothing\)4.集合\(\{x|x^2-4=0\}\)用列舉法表示為（）A.\(\{2\}\)B.\(\{-2\}\)C.\(\{2,-2\}\)D.\(\{4\}\)5.已知全集\(U=\{1,2,3,4\}\)，集合\(A=\{1,2\}\)，則\(\complement_UA\)是（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{3,4\}\)C.\(\{1,3,4\}\)D.\(\{2,3,4\}\)6.若\(a=3\)，集合\(A=\{x|x\geqa\}\)，則\(a\)與\(A\)的關系是（）A.\(a\notinA\)B.\(a\inA\)C.\(a=A\)D.無法確定7.集合\(A=\{1,a\}\)，\(B=\{2,3\}\)，若\(A\capB=\{3\}\)，則\(a\)的值為（）A.1B.2C.3D.48.集合\(\{a,b\}\)的真子集個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.49.設集合\(A=\{x|-1<x<2\}\)，\(B=\{x|0<x<3\}\)，則\(A\cupB\)是（）A.\(\{x|-1<x<3\}\)B.\(\{x|-1<x<0\}\)C.\(\{x|2<x<3\}\)D.\(\{x|0<x<2\}\)10.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4\}\)，則\(A\capB\)的元素個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于集合表示方法的有（）A.列舉法B.描述法C.圖示法D.區(qū)間法2.已知集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B\)滿足\(A\cupB=\{1,2,3\}\)，則集合\(B\)可能是（）A.\(\{3\}\)B.\(\{1,3\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3\}\)3.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則集合\(A\)中的元素有（）A.1B.2C.3D.44.集合\(A=\{x|-2\leqx\leq2\}\)，\(B=\{x|0\leqx\leq3\}\)，則以下正確的有（）A.\(A\capB=\{x|0\leqx\leq2\}\)B.\(A\cupB=\{x|-2\leqx\leq3\}\)C.\(A\capB=\{x|-2\leqx\leq0\}\)D.\(A\cupB=\{x|0\leqx\leq2\}\)5.下列集合中，是無限集的有（）A.自然數(shù)集\(N\)B.整數(shù)集\(Z\)C.有理數(shù)集\(Q\)D.實數(shù)集\(R\)6.已知集合\(M=\{1,2,a^2-3a-1\}\)，\(N=\{-1,3\}\)，且\(M\capN=\{3\}\)，則\(a\)的值可能為（）A.-1B.4C.3D.27.集合\(A=\{x|x\)是銳角三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，則（）A.\(A\capB=\varnothing\)B.\(A\cupB=\{x|x\)是三角形\(\}\)C.\(A\capB=\{x|x\)是等腰直角三角形\(\}\)D.\(A\cupB=\{x|x\)是銳角或直角三角形\(\}\)8.設全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，\(B=\{3,4\}\)，則（）A.\(\complement_UA=\{2,4,5\}\)B.\(\complement_UB=\{1,2,5\}\)C.\(A\capB=\{3\}\)D.\(A\cupB=\{1,3,4\}\)9.若集合\(A=\{x|ax^2+2x+1=0\}\)中只有一個元素，則\(a\)的值可以是（）A.0B.1C.2D.310.下列關于集合關系正確的有（）A.\(\varnothing\subseteq\{1\}\)B.\(\{1\}\in\{1,2\}\)C.\(\{1\}\subseteq\{1,2\}\)D.\(\{1,2\}\subseteq\{1,2\}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.集合\(\{1,2\}\)與集合\(\{2,1\}\)是不同的集合。（）3.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）4.集合\(\{x|x^2<0\}\)是空集。（）5.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，則\(A\)是\(B\)的真子集。（）6.全集一定是實數(shù)集\(R\)。（）7.若\(A\cupB=B\)，則\(A\subseteqB\)。（）8.集合\(\{a\}\)的子集只有\(zhòng)(\{a\}\)。（）9.集合\(A=\{x|x>1\}\)，\(B=\{x|x\geq1\}\)，則\(A\subsetneqqB\)。（）10.集合\(A=\{1\}\)，\(B=\{x|x^2-2x+1=0\}\)，則\(A=B\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，求\(A\capB\)和\(A\cupB\)。答案：\(A\capB=\{2\}\)，\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)。2.用描述法表示集合\(\{1,3,5,7,9\}\)。答案：\(\{x|x=2n-1,n\inN^,n\leq5\}\)。3.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{2,3,4\}\)，求\(\complement_UA\)。答案：\(\complement_UA=\{1,5\}\)。4.若集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，求集合\(A\)中的元素。答案：解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論集合\(A=\{x|ax=1\}\)，\(B=\{x|x^2-1=0\}\)，當\(A\subseteqB\)時\(a\)的取值情況。答案：\(B=\{-1,1\}\)。當\(A=\varnothing\)時，\(a=0\)滿足\(A\subseteqB\)；當\(A\neq\varnothing\)時，\(x=\frac{1}{a}\)，若\(\frac{1}{a}=1\)，則\(a=1\)；若\(\frac{1}{a}=-1\)，則\(a=-1\)。所以\(a=0\)或\(1\)或\(-1\)。2.已知集合\(A=\{x|-1<x<3\}\)，\(B=\{x|m<x<m+2\}\)，若\(A\capB=B\)，討論\(m\)的取值范圍。答案：因為\(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。則\(\begin{cases}m\geq-1\\m+2\leq3\end{cases}\)，解得\(-1\leqm\leq1\)。3.集合\(A=\{x|x^2+bx+c=0\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，且\(A\subseteqB\)，討論集合\(A\)的可能情況。答案：\(B=\{1,2\}\)。\(A\)可能為空集，此時\(\Delta=b^2-4c<0\)；\(A\)可能是單元素集，若\(A=\{1\}\)，則\(\begin{cases}1+b+c=0\\b^2-4c=0\end{cases}\)，若\(A=\{2\}\)，則\(\begin{cases}4+2b+c=0\\b^2-4c=0\end{cases}\)；\(A\)也可能是\(\{1,2\}\)，此時\(b=-3\)，\(c=2\)。4.討論集合\(A=\{x|x\)是平行四邊形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是矩形\(\}\)，\(C=\{x|x\)是菱形\(\}\)，\(D=\{x|x\)是正方形\(\}\)之間的包含關系。答案：\(D\subseteqB\subseteqA\)，\(D\subseteqC\subseteqA\)，\(B\)與\(C\)有交集為\(D\)。因為正方形是特殊的矩形和菱形，矩形和菱