二次函數(shù)綜合試題及答案

二次函數(shù)綜合試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開(kāi)口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函數(shù)\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)3.拋物線\(y=x^{2}+2x-3\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,-3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(3,0)4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a≠0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，圖象的對(duì)稱軸為\(x=1\)，則（）A.\(y\)有最大值B.\(y\)有最小值C.\(y\)無(wú)最值D.無(wú)法確定5.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)配方后為（）A.\(y=(x-2)^{2}-1\)B.\(y=(x+2)^{2}-1\)C.\(y=(x-2)^{2}+1\)D.\(y=(x+2)^{2}+1\)6.函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)7.拋物線\(y=3x^{2}\)先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.\(y=3(x+3)^{2}+2\)B.\(y=3(x-3)^{2}+2\)C.\(y=3(x+3)^{2}-2\)D.\(y=3(x-3)^{2}-2\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)9.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)和\((0,-3)\)，則\(b\)的值為（）A.2B.-2C.4D.-410.對(duì)于二次函數(shù)\(y=-2(x+1)^{2}-3\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸為\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,-3)\)D.當(dāng)\(x\gt-1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）A.\(y=2x^{2}\)B.\(y=x(2x-1)\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)D.\(y=(x+1)^{2}-x^{2}\)2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)情況取決于（）A.\(a\)的值B.\(b\)的值C.\(c\)的值D.\(b^{2}-4ac\)的值3.拋物線\(y=x^{2}-2x-3\)的性質(zhì)正確的是（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,-4)\)D.與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)4.二次函數(shù)\(y=-3x^{2}+6x+1\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸為\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\lt0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)B.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最大值D.圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸6.把二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為（）A.\(y=2(x+1)^{2}-2\)B.\(y=2(x-1)^{2}-2\)C.\(y=2(x+1)^{2}+2\)D.\(y=2[(x+1)^{2}-1]\)7.二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y=0\)；當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y=5\)，則（）A.\(b=2\)B.\(c=-3\)C.\(b=4\)D.\(c=-5\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^{2}-4ac\gt0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a+b+c\lt0\)9.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\gt0\)）的圖象與\(x\)軸交于\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)兩點(diǎn)，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則（）A.當(dāng)\(x\ltx_{1}\)時(shí)，\(y\gt0\)B.當(dāng)\(x_{1}\ltx\ltx_{2}\)時(shí)，\(y\lt0\)C.當(dāng)\(x\gtx_{2}\)時(shí)，\(y\gt0\)D.函數(shù)的對(duì)稱軸是直線\(x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\)10.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+4x+5\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸為\(x=2\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,9)\)D.與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,0)\)和\((5,0)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=3x^{2}+2x-1\)是二次函數(shù)。（）2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象一定與\(y\)軸有交點(diǎn)。（）3.拋物線\(y=x^{2}\)向右平移2個(gè)單位得到\(y=(x+2)^{2}\)。（）4.二次函數(shù)\(y=-2x^{2}\)的圖象開(kāi)口比\(y=x^{2}\)的圖象開(kāi)口大。（）5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\lt0\)），當(dāng)\(x=-\frac{2a}\)時(shí)，\(y\)有最小值。（）6.拋物線\(y=x^{2}-4x+3\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)和\((3,0)\)。（）7.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,3)\)。（）8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a≠0\)），若\(b^{2}-4ac\lt0\)，則圖象與\(x\)軸無(wú)交點(diǎn)。（）9.函數(shù)\(y=x^{2}+2x+1\)的對(duì)稱軸是直線\(x=-1\)。（）10.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x-3\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最大值\(-2\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+7\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,0)\)，\((1,-3)\)，\((2,-8)\)，求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。3.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)，求該函數(shù)圖象與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。4.把二次函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+3\)配方成\(y=a(x-h)^{2}+k\)的形式，并指出其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。五、討論題（每題5分，共4題）1.結(jié)合二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的圖象，討論當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，\(y\gt0\)，\(y=0\)，\(y\lt0\)。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）中，\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對(duì)函數(shù)圖象有哪些影響？請(qǐng)舉例說(shuō)明。3.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}+mx+n\)的圖象與\(x\)軸交于\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)，與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C\)，如何求\(\triangleABC\)的面積？4.在實(shí)際生活中，有哪些問(wèn)題可以用二次函數(shù)來(lái)解決？請(qǐng)舉例并簡(jiǎn)要說(shuō)明求解思路。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.A4.A5.A6.C7.B8.C9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題1.AB2.D3.ABCD4.ABC5.ABC6.AD7.AB8.ABCD9.BCD10.ABCD三、判斷題1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題1.對(duì)稱軸：\(x=-\frac{2a}=-\frac{-4}{2}=2\)；把\(x=2\)代入得\(y=2^{2}-4×2+7=3\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((2,3)\)。2.把\((0,0)\)，\((1,-3)\)，\((2,-8)\)分別代入得\(\begin{cases}c=0\\a+b+c=-3\\4a+2b+c=-8\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=-1\\b=-2\\c=0\end{cases}\)。3.與\(y\)軸交點(diǎn)，令\(x=0\)，\(y=3\)，即\((0,3)\)；與\(x\)軸交點(diǎn)，令\(y=0\)，\(-x^{2}+2x+3=0\)，解得\(x=-1\)或\(x=3\)，即\((-1,0)\)，\((3,0)\)。4.\(y=2x^{2}-4x+3=2(x^{2}-2x)+3=2(x-1)^{2}+1\)。開(kāi)口向上，對(duì)稱軸\(x=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((1,1)\)。五、討論題1.令\(y=x^{2}-2x-3=0\)，解得\(x=-1\)或\(x=3\)。由圖象知，當(dāng)\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)時(shí)，\(y\gt0\)；當(dāng)\(x=-1\)或\(x=3\)時(shí)，\(y=0\)；當(dāng)\(-1\ltx\lt3\)時(shí)，\(y\lt0\)。2.\(a\)決定開(kāi)口方向和大小，\(a\gt0\)開(kāi)口向上，\(a\lt0\)開(kāi)口向下，\(\verta\vert\)越大開(kāi)口越??；\(b\)與\(a\)共同決定對(duì)稱軸位置；\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。例如\(y=2x^{2}\)與\(y=-x^{2}\)，\(a\)不同開(kāi)口不同；\(y=x^{2}+2x\)與\(y=x^{2}-2x\)，\(b\)不同對(duì)稱軸不同；\(y=x^{2}+3\)與\(y=x^{2}-3\)，\(c\)不同與\(y\)軸交點(diǎn)不同。3.