高中階段試題及答案

高中階段試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.43.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-24.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)5.若\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)6.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)7.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((0,3)\)B.\((3,0)\)C.\((0,4)\)D.\((4,0)\)8.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加比賽，恰好選到\(1\)男\(zhòng)(1\)女的概率是（）A.\(\frac{5}{14}\)B.\(\frac{15}{28}\)C.\(\frac{3}{7}\)D.\(\frac{2}{7}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下屬于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的是（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_n=a_mq^{n-m}\)C.\(a_n=n^2\)D.\(a_n=2n+1\)3.直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)與\(l_2:y=k_2x+b_2\)平行的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)D.\(k_1\neqk_2\)4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)5.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)6.關(guān)于函數(shù)\(y=\lnx\)，下列說法正確的是（）A.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)B.在定義域上單調(diào)遞增C.圖象過點(diǎn)\((1,0)\)D.是奇函數(shù)7.空間中兩直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合8.下列事件是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B(yǎng).拋一枚硬幣正面朝上C.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.明天會(huì)下雨9.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)10.對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期C.\(\varphi\)決定初相D.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)\(F_1,F_2\)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。（）4.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線，則存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec\)。（）5.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過點(diǎn)\((1,0)\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.樣本方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的離散程度。（）10.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=2\)，\(b=-4\)，所以對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），這里\(x_0=1\)，\(y_0=2\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。再由等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=5\)時(shí)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)的單調(diào)性。答案：\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以在\((-\infty,0)\)單調(diào)遞減；同理在\((0,+\infty)\)也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論在立體幾何中如何證明線面垂直。答案：可利用定義，證明直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直；也可用判定定理，若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；還可利用面面垂直性質(zhì)，若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。4.討論概率在生活中的應(yīng)用。答案：在生活中，概率應(yīng)用廣泛。如天氣預(yù)報(bào)降水概率輔助出行安排；保險(xiǎn)行業(yè)用概率評估風(fēng)險(xiǎn)、制定費(fèi)率；抽獎(jiǎng)活動(dòng)依據(jù)概率設(shè)計(jì)獎(jiǎng)項(xiàng)；體育賽事分析隊(duì)伍獲勝概率