2025年山東省青島市李滄區(qū)、膠州市、黃島區(qū)、西海岸新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年山東省青島市李滄區(qū)、膠州市、黃島區(qū)、西海岸新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．32．（3分）2025年蛇年春晚主標(biāo)識(shí)是基于甲骨文的“巳”字進(jìn)行創(chuàng)作的，將兩個(gè)“已”對(duì)稱放在一起組成“巳巳如意紋”，經(jīng)二方連續(xù)、四方連續(xù)展現(xiàn)出無限可能，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．巳 B．巳巳如意 C．二方連續(xù) D．四方連續(xù)3．（3分）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日之一，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵，如圖是某品牌粽子的一種包裝盒（）A． B． C． D．4．（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2025年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為318758億元，按不變價(jià)格計(jì)算，將數(shù)據(jù)31875800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.18758×1012 B．3.18758×1013 C．31.8758×1012 D．31.8758×10135．（3分）如圖，把圖①中的△ABC經(jīng)過一定變換得到圖②中的△A1B1C1，如果圖①中△ABC上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），那么這個(gè)點(diǎn)在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（）A．（a﹣4，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣4） C．（a+4，b+3） D．（a+3，b+4）6．（3分）如圖是青島市某地區(qū)5月1日至5日天氣預(yù)報(bào)的部分截圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．這五天中，溫差最大的是5月1號(hào) B．這五天中，每日最低氣溫的眾數(shù)是12℃ C．這五天中，每日最高氣溫的中位數(shù)是20℃ D．這五天中，每日最高氣溫的平均數(shù)為18.6℃7．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，DB，若∠A＝46°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．44° B．46° C．58° D．88°8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝2，正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．關(guān)于x的方程ax2+bx+c+k＝0（k＞0）一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．c＜3a D．若點(diǎn)M（b﹣2，y1），N（b﹣1，y2）在該拋物線上，則y1＞y2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：＝．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)M，已知AB＝4，AC＝3，則△ABM的周長(zhǎng)為．11．（3分）五一期間，來自四面八方的游客來青島游玩，一家實(shí)體店購進(jìn)兩種紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴7元倍．若設(shè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則可列方程為．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E分別在BC，AC上，且EF∥CB，則∠DEF的度數(shù)為°．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，以AC為直徑的半圓與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E，則（結(jié)果保留π）．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上，連接EF交AD邊于點(diǎn)G，MN垂直平分EF，EF，CD于點(diǎn)N，H，則MN的長(zhǎng)為．三、作圖題（本題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。15．（4分）已知：如圖，點(diǎn)O是∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)．求作：矩形ODEF，使得點(diǎn)D在邊BA上，點(diǎn)E四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．（10分）（1）解不等式組：；（2）先化簡(jiǎn)，再從﹣3，0，3，9中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值．17．（6分）北京時(shí)間2024年12月4日，在巴拉圭亞松森舉行的聯(lián)合國(guó)教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會(huì)第19屆常會(huì)上，中國(guó)申報(bào)的“春節(jié)——中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”通過評(píng)審，活動(dòng)當(dāng)天安排了兩類非遺項(xiàng)目供居民體驗(yàn)，傳統(tǒng)戲劇類有兩項(xiàng)：“茂腔”、“柳腔”（1）從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選1個(gè)，選中傳統(tǒng)戲劇類項(xiàng)目的概率是；（2）從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選2個(gè)，用畫樹狀圖或列表的方法求選到不同類非遺項(xiàng)目的概率．18．（6分）振華中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)社團(tuán)的同學(xué)周末分組實(shí)地測(cè)量某座山的高度，實(shí)踐報(bào)告如下：課題測(cè)量山（BC）的高度工具測(cè)量角度的儀器，皮尺，無人機(jī)等組別第一組第二組測(cè)量方案示意圖說明無人機(jī)D在A點(diǎn)的正上方．D，A，C在同一條直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)∠CAB＝42°，∠EDB＝32°，AD＝61米．∠CAB＝42°，∠CDB＝32°，DA＝17.6米．根據(jù)上述報(bào)告，從兩組中任意選擇其中一個(gè)，求出山的高度．參考數(shù)據(jù)：．（注：如果選擇第一組、第二組分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）19．（8分）“青春力量，健康同行”．為了解某市初中生每天進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初中生時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)（頻數(shù)）頻率t≤0.540.5＜t≤128b1＜t≤1.51.5＜t≤2720.362＜t≤2.516合計(jì)a請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）據(jù)了解，該市有10萬名初中生，請(qǐng)估計(jì)該市初中生每天進(jìn)行體育活動(dòng)時(shí)間超過1.5小時(shí)的人數(shù)．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+3與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，﹣1）．（1）求一次函數(shù)y＝ax+3與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y＝ax+3的圖象與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．21．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)D作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F（1）求證：OE＝OF；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形？寫出你的猜想并證明．22．（8分）定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．（1）用三角板拼出如圖所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有（填寫序號(hào)）．（2）如圖⑤，已知矩形ABCD，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷四邊形ABFE是否為鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，并說明理由．（3）如圖⑥，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝8，BM＝AB，且四邊形ABMN是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，連接BN．23．（10分）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果按每件25元出售，那么每天可銷售250件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其銷售量就減少50件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），銷售利潤(rùn)為w1（元），解答下列問題：（1）求銷售利潤(rùn)w1與銷售單價(jià)x的關(guān)系式；（2）為了擴(kuò)大利潤(rùn)，該商店決定開辟線上網(wǎng)店銷售渠道，線上和線下售價(jià)保持一致．經(jīng)過調(diào)研2（元）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)w2＝ax2+700x﹣15400來刻畫，其圖象如圖所示．物價(jià)部門規(guī)定，售價(jià)不得高于40元，線上和線下的利潤(rùn)之和最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC＝8cm，CD＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，速度為3cm/s；同時(shí)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，EQ，EP，另兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQPD為平行四邊形？（2）設(shè)△EPQ的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值；（3）連接EF，請(qǐng)直接寫出線段EF的最小值．

2025年山東省青島市李滄區(qū)、膠州市、黃島區(qū)、西海岸新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ADDBCCBD一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小，零大于一切負(fù)數(shù)，∴3＞﹣3，2＞﹣3，∵|﹣3|＝7，|﹣2|＝2，6＜3＜4，∴﹣7＜﹣3＜﹣2，∴比﹣8小的數(shù)是負(fù)數(shù)，是﹣4．故選：A．2．（3分）2025年蛇年春晚主標(biāo)識(shí)是基于甲骨文的“巳”字進(jìn)行創(chuàng)作的，將兩個(gè)“已”對(duì)稱放在一起組成“巳巳如意紋”，經(jīng)二方連續(xù)、四方連續(xù)展現(xiàn)出無限可能，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．巳 B．巳巳如意 C．二方連續(xù) D．四方連續(xù)【解答】解：A．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（3分）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日之一，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵，如圖是某品牌粽子的一種包裝盒（）A． B． C． D．【解答】解：俯視圖是從上面看到的圖形，∴俯視圖是．故選：D．4．（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2025年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為318758億元，按不變價(jià)格計(jì)算，將數(shù)據(jù)31875800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.18758×1012 B．3.18758×1013 C．31.8758×1012 D．31.8758×1013【解答】解：31875800000000＝3.18758×1013．故選：B．5．（3分）如圖，把圖①中的△ABC經(jīng)過一定變換得到圖②中的△A1B1C1，如果圖①中△ABC上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），那么這個(gè)點(diǎn)在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（）A．（a﹣4，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣4） C．（a+4，b+3） D．（a+3，b+4）【解答】解：由圖可知，△ABC先向右平移4個(gè)單位1B5C1，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（a+3，b+3）；故選：C．6．（3分）如圖是青島市某地區(qū)5月1日至5日天氣預(yù)報(bào)的部分截圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．這五天中，溫差最大的是5月1號(hào) B．這五天中，每日最低氣溫的眾數(shù)是12℃ C．這五天中，每日最高氣溫的中位數(shù)是20℃ D．這五天中，每日最高氣溫的平均數(shù)為18.6℃【解答】解：這五天中，溫差最大的是5月1日；這五天中，每日最低氣溫的眾數(shù)是12℃；這五天中，每日最高氣溫的中位數(shù)18℃；這五天中，每日最高氣溫的平均數(shù)為18.7℃．故選：C．7．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，DB，若∠A＝46°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．44° B．46° C．58° D．88°【解答】解：如圖，連接OB，由圓周角定理得：∠BOC＝2∠A＝2×46°＝92°，∵DB，DC是⊙O的切線，∴OB⊥BD，OC⊥CD，∴∠D＝360°﹣∠BOC﹣∠OBD﹣∠OCD＝360°﹣92°﹣90°﹣90°＝88°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝×（180°﹣88°）＝46°，故選：B．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝2，正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．關(guān)于x的方程ax2+bx+c+k＝0（k＞0）一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．c＜3a D．若點(diǎn)M（b﹣2，y1），N（b﹣1，y2）在該拋物線上，則y1＞y2【解答】解：觀察圖象可知a＞0，b＜0，故abc＜3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+k＝0（k＞2）可化為ax2+bx+c＝﹣k，即關(guān)于x的方程ax2+bx+c+k＝4的實(shí)數(shù)根的問題可化為直線y＝﹣k與y＝ax2+bx+c有交點(diǎn)問題，顯然直線y＝﹣k與y＝ax2+bx+c的交點(diǎn)可能有一個(gè)或兩個(gè)或無交點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為x＝＝2可知，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6a+2b+c＜0，即c＜5a，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵b＜0，∴b﹣2＜b﹣6＜0，故點(diǎn)M（b﹣2，y2），N（b﹣1，y2）在y軸左邊圖象上，當(dāng)x＜8時(shí)，y隨x增大而減小，故y1＞y2，故D選項(xiàng)正確；故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：＝1．【解答】解：＝﹣＝﹣＝7﹣2＝1，故答案為：7．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)M，已知AB＝4，AC＝3，則△ABM的周長(zhǎng)為9．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵OM∥AB，∴BM＝CM＝BC＝8.5，∵AB＝4，BC＝4，∴BC2＝AB2+AC7，∴∠BAC＝90°，∴AM＝BC＝2.5，∴△ABM的周長(zhǎng)＝AB+AM+BM＝4+5.5+2.7＝9．故答案為：9．11．（3分）五一期間，來自四面八方的游客來青島游玩，一家實(shí)體店購進(jìn)兩種紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴7元倍．若設(shè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則可列方程為＝×．【解答】解：由題意可得，＝×，故答案為：＝×．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E分別在BC，AC上，且EF∥CB，則∠DEF的度數(shù)為74°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣58°＝32°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠F＝∠C＝32°，∵EF∥CB，∴∠DEF＝∠CDE，∠F＝∠FDB＝32°，∵∠CDE+∠FDE+∠FDB＝180°，∴∠CDE＝74°，∴∠DEF＝74°，故答案為：74．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，以AC為直徑的半圓與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E，則π（結(jié)果保留π）．【解答】解：如圖，連接OD，∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣2×70°＝40°，又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A＝40°，∴∠AOD＝100°，∵AC＝3，∴半圓的半徑為，∴的長(zhǎng)為：＝π．故選：π．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上，連接EF交AD邊于點(diǎn)G，MN垂直平分EF，EF，CD于點(diǎn)N，H，則MN的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，連接EM，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵AB＝6，BC＝8，∴CE＝4，CF＝8，∴EF＝＝10，∵M(jìn)N垂直平分EF，∴FM＝EM，F(xiàn)H＝，HM⊥EF，∵CE3+CM2＝EM2，∴82+CM2＝（4﹣CM）2，∴CM＝，∴FM＝8﹣＝，∴HM＝＝，DM＝FM﹣FD＝，∵∠FHM＝∠NDM＝90°，∠FMH＝∠NMD，∴△FMH∽△NMD，∴＝，∴×＝×，∴MN＝，故答案為：．三、作圖題（本題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。15．（4分）已知：如圖，點(diǎn)O是∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)．求作：矩形ODEF，使得點(diǎn)D在邊BA上，點(diǎn)E【解答】解：如圖，矩形ODEF即為所求．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．（10分）（1）解不等式組：；（2）先化簡(jiǎn)，再從﹣3，0，3，9中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值．【解答】解：（1），由①得，x≥﹣1，由②得，x＜7，故不等式組的解集為：﹣1≤x＜2；（2）＝?+?＝x﹣3+x+3＝8x，∵x+3≠0，x≠7，∴x≠﹣3，0，8，∴當(dāng)x＝9時(shí)，原式＝2×2＝18．17．（6分）北京時(shí)間2024年12月4日，在巴拉圭亞松森舉行的聯(lián)合國(guó)教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會(huì)第19屆常會(huì)上，中國(guó)申報(bào)的“春節(jié)——中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”通過評(píng)審，活動(dòng)當(dāng)天安排了兩類非遺項(xiàng)目供居民體驗(yàn)，傳統(tǒng)戲劇類有兩項(xiàng)：“茂腔”、“柳腔”（1）從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選1個(gè)，選中傳統(tǒng)戲劇類項(xiàng)目的概率是；（2）從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選2個(gè)，用畫樹狀圖或列表的方法求選到不同類非遺項(xiàng)目的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，∴選中傳統(tǒng)戲劇類項(xiàng)目的概率為．故答案為：．（2）將“茂腔”、“柳腔”，B，C，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有2種等可能的結(jié)果，其中選到不同類非遺項(xiàng)目的結(jié)果有（A，（B，（C，（C，共4種，∴選到不同類非遺項(xiàng)目的概率為．18．（6分）振華中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)社團(tuán)的同學(xué)周末分組實(shí)地測(cè)量某座山的高度，實(shí)踐報(bào)告如下：課題測(cè)量山（BC）的高度工具測(cè)量角度的儀器，皮尺，無人機(jī)等組別第一組第二組測(cè)量方案示意圖說明無人機(jī)D在A點(diǎn)的正上方．D，A，C在同一條直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)∠CAB＝42°，∠EDB＝32°，AD＝61米．∠CAB＝42°，∠CDB＝32°，DA＝17.6米．根據(jù)上述報(bào)告，從兩組中任意選擇其中一個(gè)，求出山的高度．參考數(shù)據(jù)：．（注：如果選擇第一組、第二組分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【解答】解：選擇第一組的數(shù)據(jù)測(cè)量，延長(zhǎng)CB交DE的于E，由題意得DE＝AC，DE⊥BC，則BE＝CE﹣BC＝AD﹣BC＝（61﹣h）米，在Rt△ABC和Rt△BDE中，tan∠EDB＝＝，tan∠CAB＝＝，∵∠CAB＝42°，∠EDB＝32°，∴DE＝＝，DE＝＝，∴＝，∴h＝36，∴山（BC）的高度為36米；選擇第二組的數(shù)據(jù)測(cè)量，∠ACB＝90°，則CD＝（x+17.6）米，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，即可解答．∵∠ACB＝90°，設(shè)AC＝x米，∵DA＝17.6米．∴CD＝AC+DA＝（x+17.5）米，在Rt△ABC和Rt△DBC中，∠CAB＝42°，∴BC＝AC?tan42°＝x（米），BC＝CD?tan32°＝（x+17.6）米，∴x＝，∴x＝40，∴山（BC）的高度為x＝．答：山（BC）的高度為36米．19．（8分）“青春力量，健康同行”．為了解某市初中生每天進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初中生時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)（頻數(shù)）頻率t≤0.540.5＜t≤128b1＜t≤1.51.5＜t≤2720.362＜t≤2.516合計(jì)a請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：a＝200，b＝0.14；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）據(jù)了解，該市有10萬名初中生，請(qǐng)估計(jì)該市初中生每天進(jìn)行體育活動(dòng)時(shí)間超過1.5小時(shí)的人數(shù)．【解答】解：（1）∵a＝72÷0.36＝200，∴b＝28÷200＝0.14，故答案為：200，6.14；（2）1＜t≤1.2的人數(shù)為：200﹣（4+28+72+16）＝80（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）100000×＝44000（人），答：估計(jì)該市初中生每天進(jìn)行體育活動(dòng)時(shí)間超過1.4小時(shí)的人數(shù)為44000人．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+3與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，﹣1）．（1）求一次函數(shù)y＝ax+3與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y＝ax+3的圖象與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝ax+3與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，∴﹣2＝2a+3，﹣4＝，∴a＝﹣2，k＝﹣2，∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+3，反比例函數(shù)為y＝﹣；（2）令x＝0，則y＝﹣2x+5＝3，∴B（0，6），把y＝3代入y＝﹣求得x＝﹣，∴C（﹣，3），∴BC＝，∴S△ABC＝＝．21．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)D作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F（1）求證：OE＝OF；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形？寫出你的猜想并證明．【解答】（1）證明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠DAF，∵O是AD的中點(diǎn)，∴AO＝DO，在△AOF與△DOE中，，∴△AOF≌△DOE（ASA），∴OE＝OF；（2）解：當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形AEDF為菱形，證明：∵AO＝DO，OE＝OF，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB∥DE，∴∠FAD＝∠ADE，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，∴四邊形AEDF為菱形．22．（8分）定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．（1）用三角板拼出如圖所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有圖②④（填寫序號(hào)）．（2）如圖⑤，已知矩形ABCD，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷四邊形ABFE是否為鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，并說明理由．（3）如圖⑥，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝8，BM＝AB，且四邊形ABMN是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，連接BN2．【解答】解：（1）圖①中，AB＝CD，∠B＝∠D＝45°，因此圖①不是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形；圖②中，AD＝CD，∠B+∠D＝90°+90°＝180°，因此圖②是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形；圖③中，AD＝AB，∠A+∠C＝90°+60°＝150°，因此圖③不是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形；圖④中，AD＝AB，∠B+∠D＝90°+90°＝180°，因此圖④是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形；故答案為：圖②④；（2）四邊形ABFE是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠ECF＝180°﹣90°＝90°，∵EC＝BC，∴EC＝AD，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°＝∠AED+∠CEF，∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CEF，∴△ADE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF，又∵∠B+∠AEF＝90°+90°＝180°，∠F+∠BAE＝180°，∴四邊形ABFE是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形；（3）如圖⑥，∵在Rt△ABC中，∠C＝30°，∴AB＝AC＝2AC＝8，∴MC＝BC﹣BM＝4﹣4，又∵四邊形ABMN是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，∴∠A+∠BMN＝180°，∠ABM+∠ANM＝180°，∵∠ABM＝90°，∴∠ANM＝90°，在Rt△CMN中，∠C＝30°﹣5，∴MN＝MC＝6，過點(diǎn)N作ND⊥BC，在Rt△DMN中，MN＝2，∠DMN＝90°﹣30°＝60°，∴DM＝MN＝，DN＝，∴BN＝＝＝2．故答案為：5．23．（10分）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果按每件25元出售，那么每天可銷售250件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其銷售量就減少50件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），銷售利潤(rùn)為w1（元），解答下列問題：（1）求銷售利潤(rùn)w1與銷售單價(jià)x的關(guān)系式；（2）為了擴(kuò)大利潤(rùn)，該商店決定開辟線上網(wǎng)店銷售渠道，線上和線下售價(jià)保持一致．經(jīng)過調(diào)研2（元）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)w2＝ax2+700x﹣15400來刻畫，其圖象如圖所示．物價(jià)部門規(guī)定，售價(jià)不得高于40元，線上和線下的利潤(rùn)之和最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：w1＝（x﹣20）[250﹣（x﹣2