基于MATLAB仿真的烤箱的溫度控制分析

烤箱的溫度控制分析摘要：本文以烤箱的溫度為研究對(duì)象，對(duì)其溫度變化進(jìn)行建模并控制分析。闡述了基本的建模原理，并利用Matlab/Simulink仿真工具，依據(jù)狀態(tài)空間方程理論對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析與控制。關(guān)鍵詞：Matlab/Simulink仿真；狀態(tài)空間；反饋控制1、背景介紹溫度控制技術(shù)廣泛的應(yīng)用于社會(huì)生活的各個(gè)方面，傳統(tǒng)的溫度控制技術(shù)中最常用的就是繼電器調(diào)溫，但是繼電器調(diào)溫操作頻繁，溫度的控制范圍小，精度也不高。由于烤箱溫度控制具有多種特點(diǎn)，例如單方向升溫、時(shí)間滯后性強(qiáng)、隨時(shí)間變化等。因此，傳統(tǒng)的控制方法不能達(dá)到預(yù)期的控制效果。根據(jù)烤箱工作時(shí)實(shí)際溫度的變化情況，本文對(duì)烤箱先進(jìn)行建模，分析其溫度的變化情況，繼而采用負(fù)反饋控制對(duì)其進(jìn)行溫度的調(diào)節(jié)控制。2、烤箱模型介紹及建模2.1烤箱的結(jié)構(gòu)組成電烤箱一般是由箱體、電熱元件、調(diào)溫器、定時(shí)器、功率調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)等結(jié)構(gòu)組成。電烤箱的熱量由熱電阻產(chǎn)生，由功率放大器產(chǎn)生的電壓Vc控制。溫度由放在測(cè)量洞中的熱電偶測(cè)量，儀表放大器產(chǎn)生的電壓Vm，來(lái)顯示溫度θm圖1.烤箱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖此結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖中所包括的參數(shù)如下：Q=k1×RaCaRmCmRfCeθa、θm、θ2.2烤箱模型的等效電路圖烤箱的等效電路圖如圖2所示：圖2.烤箱模型的等效電路圖2.3烤箱的熱力學(xué)系統(tǒng)方程由以上的等效電路圖，構(gòu)建如下熱力學(xué)系統(tǒng)方程：Q=θ對(duì)上述方程進(jìn)行拉普拉斯變換，得到根據(jù)Q、θe和系統(tǒng)參數(shù)的θθ由此，得到測(cè)量溫度和烤箱機(jī)殼溫度的關(guān)系如下：θ綜合這些方程，采用函數(shù)方框圖來(lái)表示這一完整的過(guò)程，過(guò)程框圖如圖3所示：圖3.完整的過(guò)程框圖其中：TT現(xiàn)對(duì)烤箱模型的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行賦值，如下：Ra=0.01℃/W；Rm=3℃/W；Cm=10J/℃；Ce=∞；代入上述傳遞函數(shù)T1s、TT2.4烤箱系統(tǒng)的Simulink仿真在Simulink中進(jìn)行系統(tǒng)的模型模擬，如圖4所示：圖4.烤箱系統(tǒng)模擬模型經(jīng)過(guò)Simulink仿真得到測(cè)量電壓Vm和控制電壓Vc的變化曲線，如圖圖5.測(cè)量電壓Vm和控制電壓V由上圖可知，當(dāng)過(guò)一段時(shí)間后，測(cè)量電壓Vm逐漸趨于恒定值，但是與控制電壓V烤箱的溫度變化曲線，如圖6所示：圖6.烤箱溫度變化曲線圖由圖6分析可知，在1000W功率的烤箱中，瞬間測(cè)量溫度θm很接近烤箱溫度θ3、烤箱的PID控制調(diào)節(jié)3.1PID介紹所謂PID控制規(guī)律，就是一種對(duì)偏差ε（m其中，Kpεt是比例控制項(xiàng)；Kp是比例系數(shù)；1Ti0比例控制項(xiàng)與微分、積分控制項(xiàng)的不同組合可分別構(gòu)成PD（比例微分）、PI（比例積分）、PID（比例積分微分）等三種調(diào)節(jié)器。PID調(diào)節(jié)器通常用作串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。PID調(diào)節(jié)器的控制作用有以下幾點(diǎn)：1、比例系數(shù)Kp直接決定控制作用的強(qiáng)弱，加大可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但過(guò)大會(huì)使控制量振蕩甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；2、在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加上積分控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但是這將使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程變慢，而且過(guò)強(qiáng)的積分環(huán)節(jié)會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，穩(wěn)定性變壞；33.2烤箱的PID控制在Simulink中進(jìn)行建模，如圖7所示：圖7.烤箱的PID控制模型運(yùn)行結(jié)果如圖8所示：圖8.PID控制Vc與V由圖8可以得知，測(cè)量電壓Vc與控制電壓Vm4、烤箱模型的離散狀態(tài)控制烤箱的離散狀態(tài)控制模型是建立在反饋控制系統(tǒng)之上的，而反饋控制系統(tǒng)是基于反饋原理建立的自動(dòng)控制系統(tǒng)。所謂為反饋原理，即是根據(jù)系統(tǒng)輸出變化的信息來(lái)進(jìn)行控制，通過(guò)比較系統(tǒng)輸出的行為與期望的輸出行為之間的偏差，并消除偏差以此獲得期望的系統(tǒng)性能。在反饋控制系統(tǒng)之中，存在由輸入到輸出的信號(hào)前向通道，和從輸出端到輸入端的信號(hào)反饋通道，二者組成了閉環(huán)回路。4.1烤箱的離散狀態(tài)表示將烤箱函數(shù)的過(guò)程框圖進(jìn)行修改，以此來(lái)得到傳遞函數(shù)Ts=Vm（s）圖9.修改后的烤箱函數(shù)框圖其中，傳遞函數(shù)T（T由傳遞函數(shù)可知，T（s）x不妨取常數(shù)b0、a1、a0T因此，得到對(duì)應(yīng)于傳遞函數(shù)Ts（y=4.2離散系統(tǒng)狀態(tài)空間現(xiàn)在考慮傳遞過(guò)程中的時(shí)間常數(shù)，其被采樣周期1s離散化，通過(guò)測(cè)量Vm來(lái)控制烤箱溫度，因此，設(shè)置：固有頻率ωn=Rm=3;Rf=0.1;Ca=5000;Cm=10;k2=0.1;k1=100;Te=1;a0=1/(Rf*Rm*Cm*Ca);a1=1/(Rm*Cm);b0=k1*k2*Rf/(Rf*Rm*Cm*Ca);A=[01;-a0-a1];B=[0;b0];C=[10];D=0;sys=ss(A,B,C,D);sysd=c2d(sys,Te,‘zoh’);[Ad,Bd,Cd,Dd,Ts,Td]=ssdata(sysd)運(yùn)行結(jié)果，如下圖所示：狀態(tài)反饋量K通過(guò)以下程序求出：m=sqrt(2)/2;wn=1/200;p1=-2*exp(-m*wn*Te)*cos(wn*Te*sqrt(1-m^2));p2=exp(-2*m*wn*Te);p=[1p1p2];pr=roots(p);K=acker(Ad,Bd,pr)運(yùn)行結(jié)果，如下圖所示：具有狀態(tài)反饋的離散空間，在Simulink中仿真后，如圖10所示：圖10.烤箱離散狀態(tài)控制圖運(yùn)行結(jié)果如圖11所示：圖11.烤箱離散狀態(tài)Vc與V由圖10可看出，適當(dāng)增大前向通道的增益來(lái)減小兩者位置的差異，但是也勢(shì)必會(huì)帶來(lái)超調(diào)和振蕩，因此在前向通道中加入的增益不宜過(guò)大。在圖11中，可以看出雖然產(chǎn)生一定的振蕩，但是位置差已經(jīng)被大大的減小，而且超調(diào)量也大幅度的降低了，控制的效果也基本令人滿意。5、總結(jié)對(duì)于控制系統(tǒng)，采用添加前向負(fù)反饋增益的方法可以改善系統(tǒng)的特性，但是也會(huì)帶來(lái)超調(diào)和振蕩等不良影響，例如PID控制調(diào)節(jié)，比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的系數(shù)共同作用于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，因此，要綜合考慮系統(tǒng)的特性，選取最佳的控制方法和設(shè)置最優(yōu)的參數(shù)。6