2025屆上海市市西初級中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式，則（）A．-8 B．9 C．8 D．-92．的值是()A．4. B．±4. C．8. D．±8.3．若單項式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．54．化簡：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（）A．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C． D．5．一架飛機在兩城間飛行，順風航行要5.5小時，逆風航行要6小時，風速為24千米/時，設飛機無風時的速度為每小時x千米，則下列方程正確是（）A． B．C． D．6．下列計算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b7．如圖，將一張矩形紙片折疊，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．若是方程的解，則的值為()A．1 B．-1 C．2 D．49．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．810．如圖是某縣統(tǒng)計局公布的-年該縣農(nóng)村居民人均收入每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是()A．年農(nóng)村居民人均收入低于年B．農(nóng)村居民人均收入最多的是年C．農(nóng)村居民人均收入最少的是年D．農(nóng)村居民人均收入增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入持續(xù)增加二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．12．一個樣本容量為80的樣本所繪的頻數(shù)分布直方圖中，4個小組對應的各小長方形高的比為2：3：4：1，那么第二小組的頻數(shù)是_____.13．如圖，，AD、BD、CD分別平分的外角、內(nèi)角、外角以下結(jié)論：；．其中正確的結(jié)論有______填序號)14．如圖，中，，是邊上的中線，的平分線交于點，于點，若，則的長度為______．15．已知，過點作射線，且，則的度數(shù)為__________．16．等腰三角形的底邊長為6cm，一腰上的中線把三角形分成的兩部分周長之差為4cm，則這個等腰三角形周長為_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線一點，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求∠FEC的度數(shù).18．（8分）如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線段BC沿DC方向平移，使得點B在點A的右側(cè)，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)（用含n的式子表示），不改變，請說明理由．19．（8分）分解因式：（1）（2）20．（8分）解不等式組，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．21．（8分）某數(shù)學實驗小組在探究“關于x的二次三項式ax2+bx+3的性質(zhì)（a、b為常數(shù)）”時，進行了如下活動．（實驗操作）取不同的x的值，計算代數(shù)式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根據(jù)上表，計算出a、b的值，并補充完整表格．（觀察猜想）實驗小組組員，觀察表格，提出以下猜想．同學甲說：“代數(shù)式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大”．同學乙說：“不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）請你也提出一個合理的猜想：（驗證猜想）我們知道，猜想有可能是正確的，也可能是錯誤的．（3）請你分別判斷甲、乙兩位同學的猜想是否正確，若不正確，請舉出反例；若正確，請加以說理．22．（10分）某區(qū)對2019年參加學業(yè)水平考試的3000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.某區(qū)2019年初中畢業(yè)生視力抽樣頻數(shù)分布表視力頻數(shù)/人5050頻率0.250.15600.300.2510請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，求的值和的值：（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，根據(jù)以上信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中23．（10分）如圖，∥,∥,平分,.求的度數(shù).24．（12分）已知=2,=4,求以及的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

已知等式右邊利用完全平方公式化簡，利用多項式相等的條件求出m的值即可．【詳解】=x+6x+8，可得m=8，故選：C.【點睛】此題考查配方法的應用，解題關鍵在于掌握計算公式.2、A【解析】

表示16的算術平方根，根據(jù)算術平方根的額意義求解即可.【詳解】=4.故答案為A【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，正數(shù)a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根.3、C【解析】

根據(jù)合并同類項法則得出n=3，2m=2，求出即可．【詳解】∵單項式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故選C．【點睛】本題考查了合并同類項和單項式，能根據(jù)題意得出n=3、2m=2是解此題的關鍵．4、B【解析】

解：原式====．故選B．考點：分式的混合運算．5、C【解析】

設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，根據(jù)題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的簡單應用，本題關鍵在于能夠弄清楚順風速度、逆風速度、飛行速度三者的關系6、D【解析】

根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可．【詳解】根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可．解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項法則的應用，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．7、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不變性可知：∠2＝∠4＝12（180°﹣80°）＝50°故選A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．8、D【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【詳解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故選D．【點睛】此題考查的知識點是二元一次方程組的解，解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．9、C【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根據(jù)21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位為6故選C點睛：此題是應用平方差公式進行計算的規(guī)律探索題，解題的關鍵是通過添加式子，使原式變化為平方差公式的形式；再根據(jù)2的n次冪的計算總結(jié)規(guī)律，從而可得到結(jié)果.10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像的信息即可一一判斷.【詳解】A.年農(nóng)村居民人均收入在2012年的基礎上增長7.5%，應高于年，故錯誤；B.農(nóng)村居民人均收入最多的是年，故錯誤；C.農(nóng)村居民人均收入最少的是年，故錯誤；D.農(nóng)村居民人均收入增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入持續(xù)增加，正確;故選D.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的信息識別,解題的關鍵是根據(jù)圖像得到因變量與自變量的關系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)題意，設每個小正方形面積為1，觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，

其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，

則投中陰影部分的概率為：=.

故答案為：.【點睛】本題考查幾何概率，解題的關鍵是熟練掌握幾何概率的求法.12、1【解析】

頻數(shù)分布直方圖中，各個長方形的高之比依次為2：3：4：1，則指各組頻數(shù)之比為2：3：4：1，據(jù)此即可求出第二小組的頻數(shù)．【詳解】解：故答案是：1．【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，要知道，頻數(shù)分布直方圖中各個長方形的高之比即為各組頻數(shù)之比．13、①②③【解析】分析：根據(jù)角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．詳解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正確；即正確的有①②③個，故答案為：①②③．點睛：題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．14、【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因為EF⊥AB，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論．【詳解】是邊上的中線平分且【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).15、60或120【解析】

根據(jù)角的和差，分兩種情況討論可得答案．【詳解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分兩種情況討論：①OB在∠AOC的外部，如圖1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的內(nèi)部，如圖2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案為60?或120?．【點睛】本題考查了垂線，利用角的和差是解題的關鍵，又利用了垂線的定義．16、1【解析】

首先設腰長為xcm，等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，繼而可求得答案．【詳解】解：設腰長為xcm，根據(jù)題意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴這個等腰三角形的周長為10+10+6＝1cm．故答案為：1．【點睛】考核知識點：等腰三角形.理解三角形中線的意義是關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）65°；（2）120°【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠ACD即可．

（2）根據(jù)∠FEC=∠ECD+∠D求解即可．【詳解】（1）∵DF⊥AB，

∴∠BFD=90°，

∴∠B=90°-∠D=35°，

∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，

∴∠ACD=65°．

（2）∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，

∴∠FEC=55°+65°=120°．【點睛】考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．18、（1）25°（2）n°+35°（3）215°-n°【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線直接得出答案；（2）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出角度；（3）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點E作EF∥AB，按照第二小題同樣的方法進行計算角度．試題解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；（2）過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；（3）過點E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．考點：平行線的性質(zhì)．19、（1）；（2）【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=-x（x2-2x+1）=-x（x-1）2；

（2）原式=a2（x-y）-9b2（x-y）=（x-y）（a+3b）（a-3b）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、﹣1＜x≤1．【解析】

分別解不等式，再求不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【詳解】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式5（x﹣1）+6＞4x，得：x＞﹣1，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．【點睛】本題考核知識點：解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.解題關鍵點：解不等式.21、（1）3，2；（2）當x＝﹣2和x＝1時，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的說法不正確，反例見解析，乙的說法正確，見解析【解析】

（1）通過解方程組求得a、b的值．（2）可以根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象性質(zhì)進行猜想；（3）舉出反例即可判斷．【詳解】解：（1）當x＝﹣1時，a﹣b+3＝2；當x＝1時，a+b+3＝1．可得方程組．解得：．當x＝2時，ax2+bx+3＝3；當x＝3時，ax2+bx+3＝2．故答案是：3；2；（2）言之有理即可，比如當x＜1時，（ax2+bx+3）隨x的增大而增大；當x＝﹣2和x＝1時，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：當x＝﹣2和x＝1時，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的說法不正確．舉反例：當x＝1時，y＝1；但當x＝2時，y＝3，所以y隨x的增大而增大，這個說法不正確．乙的說法正確．證明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+1．∵（x﹣1）2≥2．∴﹣（x﹣1）2+1≤1．∴不論