2025屆山西省運(yùn)城市垣曲縣七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x－y）＝ax－ayB．x2－1＝（x+1）（x－1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+12．下列各式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．3．下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y(tǒng)；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．若，則整式的值為（）A． B． C． D．6．如圖，為估計池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測得米，間的距離不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米7．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，則△DEB的周長為（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm8．關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在數(shù)軸上表示：-1≤x≤2，正確的是()A． B．C． D．10．如圖所示，在ΔABC中，D為AB的中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=10，AE=16，則BE的長度為（）A．10 B．11 C．12 D．1311．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤1112．64的平方根是（）A．8 B．4 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知直線，一塊直角三角板按如圖所示放置，若，則__．14．如圖，四邊形是一個邊長為6的正方形，點(diǎn)在的延長線上，連接，過作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，且，則_____.15．方程與方程的解相同，則的值為__________．16．樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第1、2、4組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是6、12、22，則落在第3組的頻數(shù)是_____．17．已知，且為連續(xù)整數(shù)，則_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）把下列各式分解因式(1).(2).19．（5分）隨著氣溫的升高，空調(diào)的需求量大增，某家電超市對每臺進(jìn)價分別為元、元的、兩種型號的空調(diào)，近兩周的銷售情況統(tǒng)計如下：（1）求、兩種型號空調(diào)的售價；（2）若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金，采購這兩種型號的空調(diào)臺，求種型號的空調(diào)最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺空調(diào)能否山實(shí)現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)？若能，請給出采購方案.若不能，請說明理由.20．（8分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算a2018+（﹣b）2017的值．21．（10分）如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點(diǎn)為En.（1）如圖①，求證：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如圖②，求證：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接寫出結(jié)論）.22．（10分）思考：填空，并探究規(guī)律如圖1，圖2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，則圖1中∠CED=_____°；圖2中∠CED=_____°；用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律_________________.應(yīng)用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，則x的值為_________（直接寫出答案）．23．（12分）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的定義只有B,是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為兩個因式積的形式.考點(diǎn)：因式分解2、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可【詳解】A.不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意D.不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義3、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義對各式進(jìn)行判斷即可．【詳解】①xy+2x﹣y＝7屬于二元二次方程，故錯誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y(tǒng)屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5是分式方程，故錯誤；⑤x2﹣y2＝2屬于二元二次方程，故錯誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯誤；⑦x+y+z＝1屬于三元一次方程，故錯誤；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy屬于二元二次方程，故錯誤．綜上所述，屬于二元一次方程的個數(shù)有2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的判別問題，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．5、D【解析】

由已知可得，整理化簡即可求得X的值.【詳解】∵，∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解決問題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出，根據(jù)AB的取值范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：，即：，∴A、B的距離在5米和25米之間，∴A、B之間的距離不可能是25米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BE=DE，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=DC、AE=AC，根據(jù)周長的定義即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此題得解【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：不等式組的解集是2-3a＜x＜21，因?yàn)椴坏仁浇M只有4個整數(shù)解，則這4個解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a＜1，解得-5＜a≤-．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．【詳解】解：根據(jù)題意，從-1出發(fā)向右畫出的線且-1處是實(shí)心圓，表示x≥-1；從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實(shí)心圓，表示x≤2；∴符合題意的為：C；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(＞，≥向右畫；＜，≤向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．10、C【解析】

根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質(zhì)可求出AB的長,再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長.【詳解】∵BE⊥AC

∴△AEB是直角三角形∵D為AB中點(diǎn),DE=10∴AB=20

∵AE=16

∴BE=AB2-AE【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、直角三角形的性質(zhì):直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,題目的綜合性很好,難度不大.11、A【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35，第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)平方根的定義回答即可．【詳解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先作平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到，據(jù)此求出的度數(shù)．【詳解】解：作直線AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、12【解析】

根據(jù)同角的余角相等得∠AFD=∠FEC，由正方形ABCD得∠D=∠FCE，根據(jù)AAS可證△AFD≌△FEC，則CF=AD=6，CE=DF，由DF=DC+CF=12即可得CE的長.【詳解】解：∵正方形ABCD∴∠D=∠FCE=90°，AD=DC=6，∵AF⊥EF∴∠AFD+∠CFE=90°，∠FEC+∠CFE=90°，∴∠AFD=∠FEC，∵∴△AFD≌△FEC（AAS），∴CF=AD=6，CE=DF，∵DF=DC+CF=12，∴CE=12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．15、-21【解析】

求出方程的解，把的值代入方程得出一個關(guān)于的方程，求出即可．【詳解】解：，，方程與方程的解相同，把代入方程得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，關(guān)鍵是能得出關(guān)于的方程．16、10【解析】

第3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為50減去第1、2、4組的頻數(shù)．【詳解】解：第3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案為：10【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)的定義．17、5【解析】

根據(jù)題意可得8＜25＜27，8和27開立方得2和3，然后相加即可得到答案.【詳解】∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴a=2，b=3，則a+b=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2).【解析】

（1）先提取公因式4，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：(1)=4(m2-22)=(2)＝=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=【點(diǎn)睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．19、（1）、兩種型號空調(diào)的銷售介分別為元和元；（2）最多采購種型號的空調(diào)臺；（3）、兩種型號的空調(diào)分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實(shí)現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)6臺A型號7臺B型號的空調(diào)收入31000元，8臺A型號11臺B型號的空調(diào)收入45000元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購A種型號的空調(diào)a臺，則采購B種型號的空調(diào)（30-a）臺，根據(jù)金額不多余54000元，列不等式求解；

（3）設(shè)利潤為15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的條件，可知能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)、兩種型號的空調(diào)的銷售價分別為、元，則：解得：答：、兩種型號空調(diào)的銷售介分別為元和元．（2）設(shè)采購種型號空調(diào)臺，則采購種型號的空調(diào)臺則，解得：，答：最多采購種型號的空調(diào)臺．（3）根據(jù)題意得：，解得，∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，，即：、兩種型號的空調(diào)分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實(shí)現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)．故答案為：（1）、兩種型號空調(diào)的銷售介分別為元和元；（2）最多采購種型號的空調(diào)臺；（3）、兩種型號的空調(diào)分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實(shí)現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．20、0.【解析】

將代入②中，將代入①中，列新的方程組解出即可，再代入所求式子可得結(jié)論．【詳解】把代入②得﹣3×4+b=﹣2，解得b=10，把代入①得5a+5×4=15，解得a=﹣1，a2018+（﹣b）2017=（-1）2018+（﹣）2017=0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有整數(shù)的乘方，以及解二元一次方程組的基本方法．解題的關(guān)鍵是：先求出a、b的值．21、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）∠BEC等于1nα度.【解析】試題分析：（1）先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠1，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，運(yùn)用（1）中的結(jié)論，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根據(jù)∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．試題解析：解：（1）如圖①，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）如圖1．∵∠A