2025屆江蘇無錫市數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆江蘇無錫市數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜22．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象上，過點(diǎn)A作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)B、C，若AB=1.5，AC=4，則kA．-3 B．-4.5 C．6 D．-63．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．用四張全等的直角三角形紙片拼成了如圖所示的圖形，該圖形（）A．既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形B．是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形C．是中心對(duì)稱圖形但并不是軸對(duì)稱圖形D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形5．用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．6．某園林隊(duì)原計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化,由于施工時(shí)增加了2名工人,結(jié)果比原計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù),若每人每小時(shí)綠化的面積相同，求每人每小時(shí)綠化的面積。若設(shè)每人每小時(shí)綠化的面積為平方米，根據(jù)題意下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40108．若直線y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，5)，則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．9．小亮在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．10．已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值為（）A．3 B．3或 C．2 D．0或211．計(jì)算的結(jié)果等于()A． B． C． D．12．已知一組數(shù)據(jù)：1，2，8，，7，它們的平均數(shù)是1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．1 C．5 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．14．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C，D均為格點(diǎn)．（Ⅰ）∠ABC的大小為_____（度）；（Ⅱ）在直線AB上存在一個(gè)點(diǎn)E，使得點(diǎn)E滿足∠AEC=45°，請(qǐng)你在給定的網(wǎng)格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．15．已知一組數(shù)據(jù)5，a，2，，6，8的中位數(shù)是4，則a的值是_____________．16．函數(shù)y＝與y＝x－1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則的值為_____________.17．如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長為_____．18．如圖，已知中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC的邊AB=8，BC=5，AC=1．求BC邊上的高．20．（8分）在一次夏令營活動(dòng)中，主辦方告訴營員們A、B兩點(diǎn)的位置及坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-2，-3），同時(shí)只告訴營員們活動(dòng)中心C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；（2）若營員們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請(qǐng)用方向角B和距離描述點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B的位置．21．（8分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件．在連續(xù)周中，兩臺(tái)機(jī)床每周出次品的數(shù)量如下表．甲乙（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；（2）兩臺(tái)機(jī)床出次品的平均數(shù)怎樣？哪臺(tái)機(jī)床出次品的波動(dòng)性??？22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．23．（10分）某工廠車間為了了解工人日均生產(chǎn)能力的情況，隨機(jī)抽取10名工人進(jìn)行測試，將獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖.（1）求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）若日均生產(chǎn)件數(shù)不低于12件為優(yōu)秀等級(jí)，該工廠車間共有工人120人，估計(jì)日均生產(chǎn)能力為“優(yōu)秀”等級(jí)的工人約為多少人？24．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，連結(jié)PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數(shù)式表示);(3)若點(diǎn)E是直線AP與射線BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù)．26．已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF．（1）試說明：AE=AF；（2）若∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，試說明：△AEF為等邊三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.2、D【解析】

由AB=1.5，AC=4可以得出矩形ABOC的面積，矩形ABOC的面積等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，即可得出答案.【詳解】設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）由AB=1.5，AC=4可得矩形ABOC的面積=1.5×4=6∴xy又∵函數(shù)圖像在第二象限故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的幾何意義，在反比例函數(shù)y=kx圖像中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值3、B【解析】

分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可。【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形概念，看圖分析得：它是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸；一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠和原來的圖形重合，則為中心對(duì)稱圖形．5、D【解析】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．6、A【解析】

設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，等量關(guān)系為：6名工人比8名工人完成任務(wù)多用3小時(shí)，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，

由題意得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．7、B【解析】

根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【詳解】α,β是方程x2+2x?2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有α+β=?2.α是方程x2+2x?2005=0的根,得α2+2α?2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α?2=2005?2=2003，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、C【解析】

將點(diǎn)(1，5)代入函數(shù)解析式，即可得出答案．【詳解】∵直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)（1，5），∴有5=a+b從而有方程ax+b=5的解為x=1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系并靈活運(yùn)用．9、B【解析】

由數(shù)形結(jié)合可得，直線和的交點(diǎn)即為方程組的解，可得答案.【詳解】解：由題意得：直線和的交點(diǎn)即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點(diǎn)為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點(diǎn),就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.10、A【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，變形后代入，求出b值，再根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴m+n=-（2b+3），mn=b2，

∵+1=-，

∴+=-1，

∴=-1，

∴=-1，

解得：b=3或-1，

當(dāng)b=3時(shí)，方程為x2+9x+9=0，此方程有解；

當(dāng)b=-1時(shí)，方程為x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此時(shí)方程無解，

所以b=3，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

利用乘法法則計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式=-54，

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．12、A【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)為1求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．詳解：由題意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，1，2，2，8，則中位數(shù)為2．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、90.【解析】

（Ⅰ）如圖，根據(jù)△ABM是等腰直角三角形，即可解決問題；（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE即可.【詳解】（Ⅰ）如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE，∠AEC即為所求；故答案為90【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問題15、1【解析】

先確定從小到大排列后a的位置，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，a的位置按照從小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根據(jù)中位數(shù)是4，得：，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)的定義，屬于基本題型，熟知中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．16、【解析】解，得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的值為17、3【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解即可.【詳解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點(diǎn)，∴,,∴DO=AO=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】

連接交于D，中，根據(jù)勾股定理得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：垂直平分為等邊三角形，分別求出，根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】如圖，連接交于D，如圖，中，∵，∴，∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴垂直平分為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，三、解答題（共78分）19、BC邊上的高AD=．【解析】

作AD⊥BC于D，根據(jù)勾股定理列方程求出CD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，即82-（5-CD）2=12-CD2，解得，CD=1，則BC邊上的高AD=．【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．20、（1）見解析；（2）點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5km處．【解析】

（1）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置；

（2）利用所畫圖形，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】（1）根據(jù)A（-3，1），B（-2，-3）畫出直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)C（3，2），如圖所示：（2）∵BC=5，∴點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5km處．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及勾股定理等知識(shí)，得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．21、（1）甲的平均數(shù)為：；乙的平均數(shù)為：；甲的方差為：；乙的方差為：；（2）兩臺(tái)機(jī)床出次品的平均數(shù)相同；甲機(jī)床出次品的波動(dòng)性小.【解析】

（1）先分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用方差公式分別計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較得出答案即可.【詳解】（1）甲的平均數(shù)為：；乙的平均數(shù)為：；甲的方差為：S2甲==；乙的方差為：S2乙==；（2）由（1）可得兩臺(tái)機(jī)床出次品的平均數(shù)相同，∵S2甲<S2乙，∴甲機(jī)床出次品的波動(dòng)性小.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)與方差的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、(1)36cm;(2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：（1）∵，∴∽∴∵的周長是cm∴的周長是（2）∵∽∴∴23、（1）平均數(shù)為11，眾數(shù)為13，中位數(shù)為12.（2）優(yōu)秀等級(jí)的工人約為72人.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)加工零件總數(shù)總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行解答即可得出答案；（2）用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)即可.【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，平均數(shù)為：（件），出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是件，把這些數(shù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，最中間的數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（件）；（2）（人）答：優(yōu)秀等級(jí)的工人約為72人.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.24、見詳解.【解析】

（1）把x+1看成一個(gè)整體，利用直接開平方法求解即可.（2）先把它化成一般式，再利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）X+1=X=-1(2)∵a=2,b=-5,c=-1.∴=b2-4ac=(-5)2-42(-1)=25+8=33>0.∴x===.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，靈活運(yùn)用一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.25、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）連接AP，當(dāng)AP與PE在一條線上時(shí)，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)E在BC延長線上時(shí)，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE；②當(dāng)E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，分別求出∠PEC的度數(shù)即可．詳解：（1）BD==2；（2）如圖1所示：當(dāng)AP與PE在一條線上時(shí)，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值為，（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)，如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△